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1、数学建模作业姓名：李成靖 学号：1408030311 班级：计科1403班 日期：2015.12.301.某班准备从5名游泳队员中选4人组成接力队，参加学校的4100m混合泳接力比赛，5名队员4种泳姿的百米平均成绩如下表所示，问应如何选拔队员组成接力队？如果最近队员丁的蛙泳成绩有较大的退步，只有1152；而队员戊经过艰苦训练自由泳成绩有所进步，达到575，组成接力队的方案是否应该调整？甲乙丙丁戊蝶泳10685721181101074仰泳115610610781142111蛙泳1271064124610961238自由泳586535945721024名队员4种泳姿的百米平均成绩解:(1).设ci
2、j(秒)为队员i 第j 种泳姿的百米成绩，转化为01规划模型若参选择队员i加泳姿j 的比赛，记xij=1, 否则记xij=0 目标函数:即min=66.8*x11+75.6*x12+87*x13+58.6*x14+57.2*x21+66*x22+66.4*x23+53*x24+78*x31+67.8*x32+84.6*x33+59.4*x34+70*x41+74.2*x42+69.6*x43+57.2*x44+67.4*x51+71*x52+83.8*x53+62.4*x54; 约束条件: x11+x12+x13+x14=1; x21+x22+x23+x24=1; x31+x32+x33+x3
3、4=1; x41+x42+x43+x44=1; x51+x52+x53+x54=1; x11+x21+x31+x41+x51=1; x12+x22+x32+x42+x52=1; x13+x23+x33+x43+x53=1; x14+x24+x34+x44+x54=1;lingo模型程序和运行结果因此，最优解为x14=1,x21=1,x32=1,x43=1,其余变量为0成绩为253.2(秒)=4132 即：甲 自由泳、乙 蝶泳、丙 仰泳、丁 蛙泳.(2).若丁的蛙泳成绩退步为1152=75.2(秒)，戊的自由泳成绩进步为575=57.5(秒)，则目标函数：min=66.8*x11+75.6*x1
4、2+87*x13+58.6*x14+57.2*x21+66*x22+66.4*x23+53*x24+78*x31+67.8*x32+84.6*x33+59.4*x34+70*x41+74.2*x42+75.2*x43+57.2*x44+67.4*x51+71*x52+83.8*x53+57.5*x54; 约束条件： x11+x12+x13+x14=1; x21+x22+x23+x24=1; x31+x32+x33+x34=1; x41+x42+x43+x44=1; x51+x52+x53+x54=1; x11+x21+x31+x41+x51=1; x12+x22+x32+x42+x52=1;
5、x13+x23+x33+x43+x53=1; x14+x24+x34+x44+x54=1lingo模型程序和运行结果因此，最优解为x21=1,x32=1,x43=1,x54=1 ,其余变量为0;成绩为257.7(秒)= 4177 ,新方案:乙 蝶泳、丙 仰泳、丁 蛙泳、戊 自由泳 。2.某工厂用A1，A2两台机床加工B1，B2，B3三种不同零件，已知在一个生产周期内A1只能工作80机时，A2只能工作100机时。一个生产周期内加工B1为70件，B2为50件，B3为20件。两台机床加工每个零件的时间和加工每个零件的成本，分别如下所示加工每个零件时间表（单位:机时/个）机床零件B1B2B3A1123
6、A2113加工每个零件成本表(单位：元/个)机床零件B1B2B3A1235A2336问怎样安排两台车床一个周期的加工任务，才能使加工成本最低？解：设在A1机床上加工零件B1、B2、B3的数量分别为x1、x2、x3，在A2机床上加工零件B1、B2、B3的数量分别为x4、x5、x6,可建立以下线性规划模型：目标函数：min=2*x1+3*x2+5*x3+3*x4+3*x5+6*x6约束条件：x1,x2,x3,x4,x5,x6均为整数 x1+2*x2+3*x3=80 x1+x2+3*x3=4 X1+X2+X3+X4+X5=10 (2*X1+2*X2+X3+X4+5*X5)/( X1+X2+X3+X4
7、+X5)=1.4 (9*X1+15*X2+4*X3+3*X4+2*X5)/( X1+X2+X3+X4+X5)=4；X1+X2+X3+X4+X5=10；6*X1+6*X2-4*X3-X4+36*X5=0；4*X1+10*X2-X3-2*X4-3*X5=4；X1+X2+X3+X4+X5=11；6*X1+6*X2-4*X3-X4+36*X5=0；4*X1+10*X2-X3-2*X4-3*X5=70 x2+x3=60 x3+x4=50 x4+x5=20 x5+x6=30 x6+x1=60lingo模型程序和运行结果因此，最优解为：x1=60、x2=10、x3=50、x4=0、x5=30、x6=0；最少需要护士150人。5某海岛上有12个主要的居民点，每个居民点的位置（用平面坐标x,y表示，距离单位：km）和居住的人数R如表下表所示，现在准备在岛上建一个服务中心为居民提供各种服务，那么服务中心应该建在何处？居民点123456789101112x08.200.505.700.772.874.432.580.729.763.195.55y00.504.905.006.498.763.269.329.963.167.207.88R600
