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1、转动惯量4-1 有一直棒长为L，其中一半的质量为m1（均匀分布），另一半的质量为m2（均匀分布），如图4-1所示，求此棒对过端点O，并垂直于纸面的轴的转动惯量。L/2L/2Om2m1图4-1解：4-2求半径为R，质量为m的均匀球体相对于直径轴的转动惯量。如以与球体相切的线为轴，其转动惯量又为多少？解：将球看成由许多薄圆盘组成，圆盘半径 ，厚度 对应的质量 薄圆盘对过球心轴的转动惯量为 由平行轴定理，4-3两个质量为m、半径为R的匀质圆薄板和一根长为l=8R的细杆相连，如图4-3所示，求以下两种情况时，此系统对于过细杆中心并与杆垂直的轴AA的转动惯量。（1）忽略细杆质量；（2）细杆质量为M。AA
2、lRR图4-3解：(1) 由平行轴定理 (2) 力矩和转动定律4-4如图4-4所示，一长为l，质量为m匀质细杆竖直放置，因受到扰动而倒下（设下端不滑动）。试求当细杆转到与竖直线成 q 角时的角加速度和角速度。图4-4lq解： ，另解：机械能守恒，O图4-5l/4lA4-5如图4-5所示，有一质量为m，长为l的均匀细杆，可绕水平轴O无摩擦地转动，杆的一端固定一质量为3 m的小球A，OAl/4。开始时杆在水平位置，试求细杆由静止释放后绕O轴转动的角加速度。（不计小球大小）解：， 4-6一均匀圆盘，质量为m，半径为R，可绕通过盘中心的光滑竖直轴在水平桌面上转动，如图4-6所示。圆盘与桌面间的动摩擦因
3、数为m ，若用外力推动使其角速度达到 w0 时，撤去外力，求（1）转动过程中，圆盘受到的摩擦力矩；（2）撤去外力后，圆盘还能转动多少时间？图4-6解：(1) 在距中心处取一宽度为的圆环，该圆环所受的摩擦力大小为 该摩擦力对中心轴的力矩为 所以 (2) ，角动量和角动量守恒定律4-7水平桌面上放有一根长l=1.0m，质量m=3.0kg的匀质细杆，可绕通过端点O的垂直轴OO转动，开始时杆静止。现有100N的力，以与杆成q =30o的角打击杆的一端，打击时间 Dt=0.02s，如图4-7所示。求（1）杆的角动量的变化；（2）杆转动时的角速度。解：(1) 冲量矩为 由刚体定轴转动定律 图4-7(2)
4、图4-84-8上题中细杆被一颗质量m=20g的子弹以的角射中中点，如图4-8所示。已知杆与桌面的动摩擦因数 m=0.20，子弹射入速度v=400m/s，并以v/2的速度射出。求：(1) 细杆开始转动的角速度；（2）细杆转动时受到的摩擦力矩和角加速度各为多少？（3）细杆转过多大角度后停下来。解：(1) 子弹射入前后系统对O点角动量守恒 (2) ， ，(3) ，4-9在半径为R1、质量为m的静止水平圆盘上，站一质量为m的人。圆盘可无摩擦地绕通过圆盘中心的竖直轴转动。当这人开始沿着与圆盘同心、半径为R2（R2R1）的圆周，以相对于圆盘的速度为v匀速走动时，则圆盘将以多大的角速度旋转？解：设圆盘以角速
5、度旋转，则人相对于地面的角速度为 系统对圆盘中心轴的角动量守恒 ，功和能mkJr300图4-104-10如图4-10所示。滑轮的转动惯量J0. 5kg m2，半径r30 cm，弹簧的劲度系数k2.0 Nm，重物的质量m=2.0 kg，开始时弹簧没有伸长。当此系统从静止开始启动，物体沿斜面滑下1.0m时，求：（1）物体的速率多大？（2）物体滑下1.0m过程中，作用在滑轮上的力矩所作的功。（不计斜面和转轴的摩擦）解：(1) 系统机械能守恒 ， (2) 4-11长l0. 40 m的均匀木棒，质量M1. 0kg，可绕水平轴O在竖直平面内转动，开始时棒自然地竖直悬垂。现有质量m8g的子弹，以v200ms的速率从A点射入棒中，假定A点与O点的距离为，如图4-11所示。求：（1）棒开始运动时的角速度；（2）棒的最大偏转角。解：(1) 子弹射入前后系统对O点的角动量守恒 ，lAO图4-11 (2) 设棒最大偏转角为，由机械能守恒， 最大偏转角超过
