信号与测试实验一一 实验目的1.掌握基本信号的时域和频域分析方法2.掌握信号的自相关和互相关分析，了解其应用 二 实验原理1、信号的时域和频域转换 目的：研究分析信号的时域特征（如持续时间、幅值、周期等）和信号的频域特征（如是否含有周期性信号、信号的频率带宽等） 转换方法： 时域的连续周期信号--频域的离散信号：傅里叶级数 时域的连续非周期信号--频域的连续信号：傅里叶变换 时域非周期序列--频域连续周期信号：序列傅里叶变换 时域有限长序列--频域有限长序列：离散傅里叶变换2、信号相关分析原理由概率统计理论可知，相关是用来描述一个随机过程自身在不同时刻的状态间，或者两个随机过程在某个时刻状态间线性依从关系的数字特征1）自相关函数是信号在时域中特性的平均度量，它用来描述信号在一个时刻的取值与另一时刻取值的依赖关系，定义式为:对于周期信号，积分平均时间T为信号周期对于有限时间内的信号，例如单个脉冲，当T趋于无穷大时，该平均值趋于零此时自相关函数可用下式计算：（2）互相关函数是处理两个不同信号之间的相似性问题，它描述一个信号的取值对另一个信号的依赖程度随机信号x(t)和y(t)的互相关函数定义为：3、相关MATLAB函数（1）信号产生函数正弦：y=A*sin(2*pi*f*t) 方波：y=A*square(2*pi*f*t)锯齿：y=A*sawtooth(2*pi*f*t)随机噪声：y=A*randn(size(t))（2）傅里叶变换及反变换Y=fft(x,N) x为信号，N为点数，是2的幂次。
3）相关运算c=xcorr(x，'unbiased') 求信号x的自相关，'unbiased'为无偏估计c=xcorr(x,y,'unbiased') 信号x、y的互相关（4）波形显示plot(x,y) x为横坐标，y为纵坐标添加标注 xlabel(‘text’) 将text添加到x轴下方 ylabel(‘text’) 将text添加到y轴下方title(‘text’) 将text添加到图形上方三 实验步骤及内容1、产生不同的周期信号，包括正弦信号、方波信号、锯齿波信号，在时域分析这些波形特征(幅值、频率(周期))对产生的信号进行Fourier变换，在频域分析信号的特征，并说明方波信号和锯齿波信号的信号带宽（进行傅里叶变换时注意采样频率）1）正弦信号（2）方波信号（3）锯齿波信号时域正弦方波余弦幅值222频率1055频域正弦信号频谱离散，仅在f=10Hz时幅值最大；方波信号频谱离散，在5Hz的奇数倍频有振幅值，且随着频率增大，振幅值减小，其他频率点振幅值为零，信号带宽50Hz；锯齿波信号频谱离散，在5Hz的倍数频率处有振幅值，且随着频率增大，振幅值减小，其他频率点振幅值为零，信号带宽50HZ。
2 、在Matlab中产生随机噪声、阶跃信号（选作）、矩形脉冲（选作）对产生的信号进行Fourier变换，在频域分析信号的特征（进行傅里叶变换时注意采样频率）随机噪声随机噪声的频谱为连续频谱，分布与幅值均随机3 、产生复合信号： 由3个不同频率、幅值的正弦信号叠加的信号，从图形上判断信号的特征； 产生由正弦信号和随机信号叠加的混合信号，从图形上判断信号的特征； 产生由正弦信号和方波叠加的信号，从图形上判断信号的特征 对中的3种复合信号进行FFT计算，从图上判断信号的特征1）3个正弦信号叠加3个正弦信号叠加仍为周期信号，频谱离散，在10 Hz,20 Hz,50Hz处有振幅，且50 Hz信号振幅为两倍正弦叠加噪声信号正弦信号与噪声信号叠加大致为正弦信号，但信号不光滑，其频谱离散，是正弦与噪声各自频谱的叠加，其中10Hz处幅值最大，其余部分幅值很小且随机正弦信号叠加方波信号正弦信号与方波叠加仍为周期信号，频谱离散，在10Hz和20Hz的整数倍处有振幅，是正弦与方波各自频谱的叠加，在10Hz处振幅最大。
4、产生一个基波信号，显示图形；按照方波的傅里叶级数展开的规律再叠加一个三次谐波，显示图形；再叠加一个五次谐波，显示图形，观察信号的变化将以上图形显示在同一张图的不同部分验证周期方波信号的有限项傅里叶级数逼近随着高次谐波的叠加，信号越来越接近方波，验证了其傅里叶展开5、产生一个周期信号，进行自相关运算，说明周期信号进行自相关运算后的信号与原信号相比的特点对于，自相关运算后为，保留了振幅和频率的信息，丢失了相角信息图中可以看出，自相关运算信号幅值为原信号一半，频率不变6、对白噪声信号进行自相关运算，观察运算后信号特征，并叙述产生这种现象的原因自相关函数为偶函数，在处幅值最大，其他频率处振幅值几乎为零，随机信号在某两个不同的时刻之间的值没有相关性，只有在同一个时刻才有相关性7、对5中产生的周期信号叠加白噪声，进行自相关运算，观察信号特征自相关函数仍是周期信号，相关分析后获得的波形去除了噪声影响，大致能看出原信号的频率和幅值等，在r=0处有突变，因此，自相关分析可以用于带噪声信号的处理8产生两个同频率的周期信号，进行互相关运算，观察运算后的信号两个同频率周期信号互相关函数仍是周期函数，频率不变，幅值为原信号幅值乘积的一半，互相关函数能表明两个信号的相位差与相关性信息。
9 产生两个不同频率的周期信号，进行互相关运算，观察运算后的信号两个不同频率周期性信号互相关运算后幅值几乎为0，无相关性四 实验意义1、傅里叶变换的意义傅里叶变换将信号的时域描述和频域描述建立起彼此一一对应的关系，其性质有助于我们理解信号的特征、运算和变化，为复杂问题的分析和简化提供帮助因而傅里叶变换在工程实践与科学研究中有着重要的意义2、自相关和互相关函数在实际应用中的意义自相关函数表达了同一过程不同时刻的相互依赖关系，是信号与自身的延迟信号的乘积进行积分运算，对结果进行频谱分析可以获得原信号的周期幅值等信息，能从复合信号中分离出周期信号的信息自相关函数常常应用于检测信号回声，若在宽带信号中存在着时间延迟为的延时，则该自相关函数在处达到峰值，根据确定反射体的位置；检测淹没在随机噪声中的周期信号，周期信号自相关函数仍具有周期性，随机信号随延时自相关函数减到零，在延迟一段时间后自相关函数就只保留了周期函数的信息，排出了随机信号的干扰；以及检测不同类型信号的辨识互相关函数表示不同过程的某一时刻的相互依赖关系，是信号与延迟后的另一信号的乘积进行积分运算，其结果保留了两个信号的同频分量的频率、幅值和相位差的信息。
互相关函数常常应用于测速和测距，检测淹没在外来噪声中的信号以及系统脉冲响应的测定。