深圳自考网 33 页 共 33 页 本资料由深圳自考网制作和整理 Copyright ©2002 - 2006 Szikao.Com全国2006年1月高等教育自学考试高等数学(工本)试题课程代码：00023一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内错选、多选或未选均无分1．设函数f(x-2)=x2-1,g[f(x)]=,则g(3)=（ ）A．-3 B．-2C．0 D．12．极限（ ）A．0 B．1C．+∞ D．不存在3．极限（ ）A． B．0C． D．14．点x=0是函数f(x)=1-的（ ）A．振荡间断点 B．可去间断点C．跳跃间断点 D．无穷间断点5．设函数f(x)=42x,则f′(x)=（ ）A．2x42x-1 B．42xln4C．42xln16 D．4x42x-16．曲线y=在点（0，0）处的切线方程为（ ）A．x=y B．x=0C．y=0 D．不存在7．下列结论正确的是（ ）A．曲线y=e-x是下凹的 B．曲线y=ex是上凹的C．曲线y=lnx是上凹的 D．曲线y=(是下凹的8．设则f′(x)=（ ）A． B．1+lnxC．xlnx D．lnx9．设I1=，I2=与I2相比，有关系式（ ）A．I1>I2 B．I1-2 B．p≤0C．p>-1 D．p≤-120．设幂级数在x=-1处收敛，则在x=6处该幂级数是（ ）A．绝对收敛 B．条件收敛C．发散 D．敛散性不确定二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分21．极限____________.22．设函数f(x)在x=0处可导，并且f(0)=0,f’(0)==____________.23．设函数f(x)= ____________.24．不定积分____________.25．定积分____________.26．点（-3，1，2）到平面3x-4z-8=0的距离为____________.27．设函数f(x,y)= ____________.28．设G是由坐标面和平面x-y+z=2所围成的区域，则三重积分____________.29．设C是正方形区域|x|+|y|≤1的正向边界，则曲线积分____________.30．微分方程xdy-ydx=0的通解为____________.三、计算题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）31．求极限32．设函数y=33．计算定积分34．已知函数u=(x-y)(y-z)(z-x),求35．将函数f(x)=四、应用和证明题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）36．证明：当x>1时，有不等式2>3-成立.37．求函数f(x,y)=x3+y3-3xy的极值.38．已知曲线y=f(x)过点（1，1），且在曲线上任意一点（x,y）处的法线斜率为，求该曲线方程.全国2006年7月高等教育自学考试高等数学（工本）试题课程代码：00023一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分1.函数y=的周期为（ ）A. B.4C. D.62.极限（ ）A.0 B.1C.- D. 3.当x0时，函数ex-cosx是x2的（ ）A.低阶无穷小量 B.等价无穷小量C.高阶无穷小量 D.同阶但非等价的无穷小量4.曲线y=（ ）A.有且仅有水平渐近线 B.有且仅有垂直渐近线C.既无水平渐近线也无垂直渐近线 D.既有水平渐近线也有垂直渐近线5.设函数y=xcosx(x>0)，则（ ）A.xcosx-1cosx B.xcosxlnxC.xcosx() D.6.设函数y=f()，其中f(u)为可导函数，则（ ）A. B.C.x D. 7.对于曲线y=ln(1+x2)，下面正确的结论是（ ）A.（0，0）点是曲线的拐点 B.（1，ln2）点是曲线的拐点C.（0，0）点是曲线的极值点 D.（-1,ln2）点不是曲线的拐点8.不定积分（ ）A.arctgx+C B.ln(1+x2)+CC. D.ln(1+x2)+C9.定积分（ ）A. B. （e2-1）C.(e-2-1) D.-110.设函数f(x)为连续函数，且满足f(x)=4x-,则=（ ）A.1 B.2C.3 D.411.极限（ ）A.-1 B.0C.1 D.不存在12.设a和b是向量，则（a+b）×(a+2b)=（ ）A.a×b B.3 a×b C. b×a D.a2+3a×b+b213.过点（2，-8，3）且垂直于平面x+2y-3z-2=0的直线方程是（ ）A.(x-2)+2(y+8)-3(z-3)=0 B.C. D.14.设函数z=，则（ ）A. B.C. D.15.设函数f(x,y)在(x0,y0)的某邻域内具有连续二阶偏导数，且，则f(x0，y0) （ ）A.必为f(x,y)的极小值 B.必为f(x,y)的极大值C.必为f(x,y)的极值 D.不一定是f(x,y)的极值16.设积分区域B：x2+y2≤2x，则二重积分（ ）A. B.C. D.17.微分方程的通解是（ ）A.y=Cex B.y=Cex+1C.y=(C+1)ex D.y=Cex-118.用待定 系数法求微分方程的一个特解时，应设特解的形式为（ ）A.asinx B.acosxC.acosx+bsinx D.x(acosx+bsinx)19.下列无穷级数中绝对收敛的是（ ）A. B.C. D.20.函数sinx2的麦克劳林展开式是（ ）A.B.C.(D.二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分21.设函数f(x)=lnx，g(x)=arcsinx，则函数f[g(x)]的定义域为___________.22.极限___________.23.设函数f(x)= 在x=0处连续，则常数a=___________.24.设参数方程确定了函数y=y(x)，则=___________.25.函数f(x)=2x在[-1，5]上的最大值是___________.26.不定积分___________.27.在空间直角坐标系中，xoz坐标面的方程为___________.28.设函数z=arctg，则=___________.29.设C是直线y=x从（1，1）到（2，2）的一段，则曲线积分_________.30.微分方程的通解是___________.三、计算题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）31．求极限〔〕.32．设函数y=ln，求.33．设函数f(x)=在x=0处可导，求常数a和b的值.34．计算定积分.35．判断无穷级数的敛散性，若收敛，指出是绝对收敛还是条件收敛.四、应用和证明题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）36．设两个非负数之和为8，其中一个为x,s(x)是这两个正数的立方和。
求s(x)的最大值和最小值.37．证明：若函数f(x)在(-∞，+∞)内满足关系式，且f(0)=1，则f(x)=ex.38．求由圆柱面x2+y2=1，平面x-y-z+4=0及平面z=0所围立体的体积.全国2006年10月高等教育自学考试高等数学（工本）试题课程代码：00023一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内错选、多选或未选均无分1．设函数f(x)=1-2x,g[f(x)]=，则g()=（ ）A．- B．1C．2 D．32．函数f(x)=的连接区间是（ ）A．（- B．（-C．（-） D．（-）3．极限（ ）A．1 B．eC．e2 D．e44．当x→0时，与x2等价的无穷小量是（ ）A．2-1 B．sinxC．ln(1+x2) D．e2x-15．曲线y=3x3-2x在点（1，1）处的切线方程为（ ）A．7x-y-6=0 B．4x-y-3=0C．x-7y+6=0 D．x+7y-8=06．设函数y=ln（ ）A． B．C． D．7．当a0,f″(x)<0，则在区间（a,b）内，曲线y=f(x)的图形沿x轴正向是（ ）A．下降且为上凹的 B．下降且为下凹的C．上升且为上凹的 D．上升且为下凹的8．曲线y=1-（ ）A．有一条渐近线 B．有二条渐近线C．有三条渐近线 D．无渐近线9．设不定积分，则函数F（x）=（ ）A． B．C． D．-10．设函数f(x)=，则定积分（ ）A．- B．3C． D．611．设广义积分收敛，则（ ）A．q=1 B．q<1C．q≥1 D．q>112．平面x-y-11=0和平面3x+8=0的夹角为（ ）A． B．C． D．。