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1、大学数学A（下）试题库一、行列式、矩阵的运算1.设a,b为实数，且，则（ ）A.a=0,b=0; B.a=1,b=0; C.a=0,b=1;D.a=1,b=12排列53142的逆序数=（）A7;B6; C5;D43. 计算行列式（ ）A.-180; B.-120; C.120;D.1804. 设行列式D1=，D2=，则D1= ）A0; BD2; C2D2;D3D25. 已知行列式=0，则数a =( )A.-3; B.-2; C.2;D.36. 设行列式=2，则=（ ）A-12; B-6; C6;D127. 设行列式( )A.; B.1; C.2;D.8. 设行列式，则k的取值为（ ）A.2;B
2、.-2或3; C.0;D.-3或29. 设矩阵A=（1，2），B=，C则下列矩阵运算中有意义的是（）AACB; BABC; CBAC;DCBA10设A为三阶方阵，且|A|=2，则|-2A|=（ ）A-16; B-4; C4;D1611设矩阵，则中位于第2行第3列的元素是（ ）A-14; B-6; C6;D1412设A是n阶矩阵，O是n阶零矩阵，且，则必有（ ）A; B; C; D13下列等式中正确的是（）A BC D14. 设A=，则|2A*|=（ ）A.-8; B.-4; C.4;D.815. 设A，B，C均为n阶方阵，AB=BA，AC=CA，则ABC=（）AACB; BCAB; CCBA;
3、 DBCA16. 设A为3阶方阵，B为4阶方阵，且行列式|A|=1，|B|=-2，则行列式|B|A|的值为（）A-8; B-2; C2;D817. 设矩阵A=，B=（1，1）则AB=（ ）A0; B（1，-1）; C; D18. 设n阶矩阵A、B、C满足ABC=E，则C -1=( )A.AB; B.BA; C.A-1B-1;D.B-1A-119.已知2阶行列式第1行元素为2和1，对应的余子式为-2和3，则该行列式的值为_.20.阶行列式中元素a21的代数余子式A21=_.21. 在四阶行列式中，项a31a22a43a14的符号是_.22. 在五阶行列式中，项a21 a32 a45 a14 a5
4、3的符号为_.23. 已知四阶行列式D中第三列元素依次为-1，2，0，1，它们的代数余子式依次分别为5，-3，-7，-4，则D=_24. 设行列式，其第3行各元素的代数余子式之和为_.25. 已知行列式=1,则=_.26. 行列式=_.27. 已知3阶行列式|A|中第3列元素依次为-1，2，0，它们的余子式依次为5，3，-7，则|A|=_.28. 3阶行列式=_.29.设矩阵，则A2=_30.则|B|=_.31.设A，B都是3阶矩阵，且|A|=2，B= -2E，则|A-1B|=_.32.设A、B均为三阶方阵，|A|=4，|B|=5，则|2AB|=_.33.排列12453的逆序数为_.34.已知
5、A2-2A-8E=0，则(A+E)-1=_.35. 设矩阵A=，E为2阶单位矩阵，矩阵B满足BA=B+E，则|B|=_.36. 设A=, B=则AB=_.37. 已知矩阵A=（1，2，-1），B=（2，-1，1），且C=ATB，则C2=_.38. 设矩阵A=，B=，则A+2B=_.39计算行列式.40计算四阶行列式.41. 已知3阶行列式中元素的代数余子式A12=2，求元素的代数余子式A21的值.42. 计算5阶行列式D=.43. 求行列式D=的值.44. 计算行列式D=的值.45. 计算行列式D=.46. 试计算行列式.47. 计算行列式.48. 求4阶行列式的值.49.计算行列式的值.50
6、. 计算行列式的值.51.设求方程的全部根.52.计算行列式55. 计算行列式D=.53. 计算n阶行列式： .54. 计算n阶行列式：.55.计算n阶行列式：56.计算n阶行列式：.57. 计算n阶行列式： .58. 设A，B，又AXB，求矩阵X.59. 设A=，B是三阶方阵，且满足AB-A2=B-E，求B60. 已知矩阵A=，B=，求：（1）ATB； （2）| ATB |.61. 设矩阵A=，B=求满足矩阵方程XA-B=2E的矩阵X.62. 设矩阵A=，求.63.64. 设A=，判断A是否可逆，若可逆，求其逆矩阵A-1.65. 求矩阵A=的逆矩阵.66. 设A=，求A-1.67. 设A=，
7、B=，求：(1)ATB； （2）（ATB）-1.68. 设2阶矩阵A可逆，且A-1=，对于矩阵P1=，P2=，令B=P1AP2，求B-1.69. 设A=，B=.求：（1）A+2B； (2) ATB.70. 设A=，B=.求（1）ABT；（2）|4A|.71. 已知矩阵A=，B=，（1）求A的逆矩阵A-1；（2）解矩阵方程AX=B.72. 试求矩阵方程X=中的未知矩阵X.73. 设A=，矩阵X满足方程AX+E=A2+X，求矩阵X.74设实数满足条件，求及.75. 设A=，B=，C=，且满足AXB=C，求矩阵X.76.设A=，B=，且X满足X=AX+B，求X.77.设矩阵,矩阵X满足XA=B，求X
8、.二、矩阵初等变换与秩，方程组与向量组，特征值与特征向量1如果矩阵A的秩为r,则一定有( )A)A的所有r+1阶子式均为零; B)A的所有r阶子式均不为零; C)A无非零的r-1阶子式;D)A无非零的r阶子式.2.设向量组1，2，3线性无关， 2，3，4线性相关，则( )A)1一定可由2，3，4线性表示；B)2一定可由1，3，4线性表示； C)3一定可由1，2，4线性表示；D)4一定可由1，2，3线性表示。3.若向量组(0,2,4,t)，(0,3,t,9) ，(1,-t,2,3) 线性相关,则( )A)t=3; B)t=4; C)t=5; D)t=6.4.方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是
9、( )A)方程的个数大于未知数的个数; B)方程的个数小于未知数的个数;C)A的行向量组线性相关; D)A的列向量组线性相关.5.设A为mn型矩阵,秩(A)=rn,则( )A)Ax=0有且只有n-r个非零解; B)Ax=0至多有n-r个非零解;C)Ax=0的任一解均可表为Ax=0的任意n-r个非零解的线性组合;D)Ax=0的任一解均可表为Ax=0的某n-r个线性无关的解的线性组合.6.1,2为非齐次线性方程组Ax=b的解,则一定有( )A)1+2为原方程组的解; B)1-2为原方程组的解; C)1+(1+2)为原方程组的解;D)1+(1-2)为原方程组的解.7.设1,2,n为线性相关的n维列向
10、量,A=(1,2,n),则不真的结论为( )A)Ax=0有无穷多个解; B)Ax=b(b为非零列向量)有无穷多个解;C)A的行列式|A|=0; D)A的秩小于n.8已知Amn， bm1，Bm(n+1)=(A，b)，则( )A)如果秩(A)=秩(B)，Ax=b有无穷多个解; B)如果秩(A)秩(B)，Ax=b有唯一解;C)如果秩(A)=秩(B)，Ax=b最多只有一个解; D)如果秩(A)秩(B)，Ax=b一个解也没有。9设4阶方阵A的秩为3，1， 2， 3为Ax=b的解， 1=(2，3，4，5) ， 2+3=(1，2，3，4) ，则Ax=b的通解为（其中为任意实数）( )A)(2，3，4，5)
11、+(1，2，3，4) ； B)(3，4，5，6) +(1，2，3，4) ；C)(1，2，3，4) +(2，3，4，5) ； D)(3，4，5，6) +(2，3，4，5) 。10.设1，2，t为Amnx=0的基础解系，为一n维的列向量，则( )A)如果A=0，则1，2，t，线性无关; B)如果A0，则1，2，t，线性相关;C)如果A=0，则可由1，2，t线性表示;D)如果A0，则可由1，2，t线性表示.11.已知方程组无非零解，则( )A)a1; B) a2; C) a3; D) a4;.12.设1是A的特征值，则( )A) 1是A2-A的特征值；B) 1是A2+A的特征值；C) 2是A2-A的
12、特征值；D) 2是A2+A的特征值.13.设是A的对应于特征值的特征向量，则( )A) 2是A的对应于特征值2的特征向量；B) 2是A的对应于特征值1/2 的特征向量；C) 2是A的对应于特征值-的特征向量；D) 2是A的对应于特征值的特征向量.14.设2阶方阵A=(aij)22有两不同特征值1，2，则( )A) 1=a11，2=a22；B) 12=|A|；C) 1+2=|A|；D) 12= a11a22.15.已知矩阵A=的特征值为1=2=3，3=12，则x的值为( )A) 4；B) 3；C) 2；D) 1.16.设A=， 则矩阵A的秩r（A）= 17.设，则矩阵A的秩r（A）= 18.设矩阵A=的秩为2，则t=_19.若向量则= 20. 21. 设线性相关,则= 22. 向量组线性相关，则=_23.齐次线性方程组有非零解，则= 24.齐次线性方程组有非零解，则= 25. 齐次线性方程， 的基础解系是 26.设4阶方阵A的秩为3，1， 2， 3为Ax=b的解， 1=(2，3，4，5
