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1、 自动控制原理2-1 什么是系统的数学模型?在自动控制系统中常见的数学模型形式有哪些?用来描述系统因果关系的数学表达式，称为系统的数学模型。常见的数学模型形式有：微分方程、传递函数、状态方程、传递矩阵、结构框图和信号流图。2-2 简要说明用解析法编写自动控制系统动态微分方程的步骤。2-3 什么是小偏差线性化？这种方法能够解决哪类问题？在非线性曲线（方程）中的某一个工作点附近，取工作点的一阶导数，作为直线的斜率，来线性化非线性曲线的方法。2-4 什么是传递函数？定义传递函数的前提条件是什么？为什么要附加这个条件？传递函数有哪些特点？传递函数：在零初始条件下，输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比
2、。定义传递函数的前提条件：当初始条件为零。为什么要附加这个条件：在零初始条件下，传递函数与微分方程一致。传递函数有哪些特点：1传递函数是复变量S的有理真分式，具有复变函数的所有性质；且所有系数均为实数。2传递函数是一种有系统参数表示输出量与输入量之间关系的表达式，它只取决于系统或元件的结构和参数，而与输入量的形式无关，也不反映系统内部的任何信息。3传递函数与微分方程有相通性。4传递函数的拉氏反变换是系统的单位脉冲响应。2-5 列写出传递函数三种常用的表达形式。并说明什么是系统的阶数、零点、极点和放大倍数。 其中 其中传递函数分母S的最高阶次即为系统的阶数，为系统的零点，为系统的极点。为传递函数
3、的放大倍数，为传递函数的根轨迹放大倍数。2-6 自动控制系统有哪几种典型环节？它们的传递函数是什么样的？1比例环节2惯性环节3积分环节4微分环节5振荡环节6时滞环节2-7 二阶系统是一个振荡环节，这种说法对么？为什么？当阻尼比时是一个振荡环节，否则不是一个振荡环节。2-8 什么是系统的动态结构图？它等效变换的原则是什么？系统的动态结构图有哪几种典型的连接？将它们用图形的形式表示出来，并列写出典型连接的传递函数。2-9 什么是系统的开环传递函数？什么是系统的闭环传递函数？当给定量和扰动量同时作用于系统时，如何计算系统的输出量？答：系统的开环传递函数为前向通路传递函数与反馈通路传递函数之积。 系统
4、的闭环传递函数为输出的拉氏变换与输入拉氏变换之比。 当给定量和扰动量同时作用于系统时，通过叠加原理计算系统的输出量。2-10 列写出梅逊增益公式的表达形式，并对公式中的符号进行简要说明。2-11 对于一个确定的自动控制系统，它的微分方程、传递函数和结构图的形式都将是唯一的。这种说法对么吗？为什么？答：不对。2-12 试比较微分方程、传递函数 、结构图和信号流图的特点于适用范围。列出求系统传递函数的几种方法。2-13 试求出图P2-1中各电路的传递函数W(s)=Uc(s)/Ur(s)。解：（a）解法1：首先将上图转换为复阻抗图，由欧姆定律得：I(s)=(Ur-Uc)/(R+Ls)由此得结构图：U
5、c=I(s)(1/Cs)由此得结构图：整个系统结构图如下：根据系统结构图可以求得传递函数为：WB(s)=Uc/Ur=1/(R+Ls)(1/Cs)/ 1+1/(R+Ls)(1/Cs) =1/LCs2+RCs+1=1/TLTCs2+TCs+1其中：TL=L/R; TC=RC解法2：由复阻抗图得到： 所以：解：（b）解法1：首先将上图转换为复阻抗图，根据电路分流公式如下： 同理： 其中： 代入中，则所以：解法2：首先将上图转换为复阻抗图（如解法1图）画出其结构图如下：化简上面的结构图如下：应用梅逊增益公式：其中：、所以、所以：解：(c) 解法与(b)相同，只是参数不同。2-14 试求出图P2-2中各
6、有源网络的传递函数W(s)=Uc(s)/Ur(s)。解：（a） 其中： 其中：、所以：解：（b）如图：将滑动电阻分为和，其中所以：解：（c）解法与（b）相同。2-15 求图P2-3所示各机械运动系统的传递函数。(1)求图(a)的 (2)求图(b)的(3)求图(c)的 (4)求图(c)的2-16如图P2-4所示为一个带阻尼的质量弹簧系统，求其数学模型。2-17 图P2-4所示为一齿轮传动系统。设此机构无间隙、无变形。(1)列出以力矩Mr为输入量，转角为输出量的运动方程式，并求其传递函数。(2)列出以力矩Mr为输入量，转角为输出量的运动方程式，并求出其传递函数。2-18 图P2-6所示为一磁场控制
7、的直流电动机。设工作时电枢电流不变，控制电压加在励磁绕组上，输出为电机位移，求传递函数。2-19图P2-7所示为一用作放大器的直流发电机，原电机以恒定转速运行。试确定传递函数，假设不计发电机的电枢电感和电阻。2-20 图P2-8所示为串联液位系统，求其数学模型。2-21 一台生产过程设备是由液容为C1和C2的两个液箱组成，如图P2-9所示。图中为稳态液体流量,q1为液箱1输入流量对稳态值得微小变化，q2为液箱1到液箱2流量对稳态值得微小变化，q3为液箱2输出流量对稳态值得微小变化，为液箱1的稳态液面高度(m)，h1为液箱1液面高度对其稳态值的微小变化(m)， 为液箱2的稳态液面高度(m)，h2
8、为液箱2液面高度对其稳态值的微小变化(m)，R1为液箱1输出管的液阻，R2为液箱2输出管的液阻。(1)试确定以为输入量、为输出量时该液面系统的传递函数；(2)试确定以为输入，以为输出时该液面系统的传递函数。（提示：流量(Q)=液高(H)/液阻(R)，液箱的液容等于液箱的截面面积，液阻(R)=液面差变化(h)/流量变化(q)。）2-22 图P2-10所示为一个电加热器的示意图。该加热器的输入量为加热电压u1,输出量为加热器内的温度T0,qi为加到加热器的热量，q0为加热器向外散发的热量，Ti为加热器周围的温度。设加热器的热阻和热容已知，试求加热器的传递函数。2-23热交换器如图P2-11所示，利
9、用夹套中的蒸汽加热罐中的热体。设夹套中的蒸汽的温度为Ti；输入到罐中热体的流量为Q1，温度为T1；由罐内输出的热体的流量为Q2，温度为T2；罐内液体的体积为V，温度为T0(由于有搅拌作用，可以认为罐内液体的温度是均匀的)，并且假设T2=T0，Q2=Q1=Q(Q为液体的流量)。求当以夹套蒸汽温度的变化为输入量、以流出液体的温度变化为输出量时系统的传递函数(设流入液体的温度保持不变)。2-24 已知一系列由如下方程组成，试绘制系统方框图，并求出闭环传递函数。解：由以上四个方程式，可以得到以下四个子结构图1X1(s)=Xr(s)W1(s)- W1(s) W7(s)- W8(s)Xc(s)2.X2(s
10、)= W2(s) X1(s)- W6(s)X3(s)3.X3(s)= X2(s)- Xc(s)W5(s) W3(s)4.Xc(s)=W4(s)X3(s)将以上四个子框图按相同的信号线依次相连，可以得到整个系统的框图如下：利用梅逊公式可以求出闭环传递函数为：L11=W1(s) W2(s) W3(s) W4(s) W7(s)- W8(s)L12=W3(s) W4(s) W5(s)L13=W2(s) W3(s) W6(s)L2=0T1= W1(s)W2(s) W3(s) W4(s) 1=1 =1+ W1(s) W2(s) W3(s) W4(s) W7(s)- W8(s)+ W3(s) W4(s) W
11、5(s)+ W2(s) W3(s) W6(s)2-25 试分别化简图P2-12和图P2-13所示结构图，并求出相应的传递函数。解：化简图P2-12如下：继续化简如下：所以：解：化简图P2-12如下：进一步化简如下：所以：2-26 求如图P2-14所示系统的传递函数，。解：1求W1(s)=Xc(s)/Xr(s)的等效电路如下（主要利用线性电路叠加原理，令Xd=0）上图可以化简为下图由此得到传递函数为：W1(s)=Xc(s)/Xr(s)=W1W2/1-W2H2+W1W2H32. 应用梅逊增益公式：其中：，,所以：2-27 求如图P2-15所示系统的传递函数。应用梅逊增益公式：其中：，所以：2-28
12、 求如图P2-16所示系统的闭环传递函数。解：将上述电路用复阻抗表示后，利用运算放大器反向放大电路的基本知识，即可求解如下：由上图可以求出：U1(s)=Z1/R0(Ur(s)+Uc(s)U2(s)=U1(s)/R2C2sUc(s)=R4/R3U2(s)根据以上三式可以得出系统结构图如下：其中：Z1=R1/(1/C1s)=R1/T1s+1 T1=R1C1令：R2C2=T2 R1/R0=K10 R4/R3=K43得到传递函数为：WB(s)=Ur/Uc=K10K43/T2s(T1s+1)+ K10K432-29 图P2-17所示为一位置随动系统，如果电机电枢电感很小可忽略不计，并且不计系统的负载和黏
13、性摩擦，设，其中、分别为位置给定电位计及反馈电位计的转角，减速器的各齿轮的齿数以Ni表示之。试绘制系统的结构图并求系统的传递函数。2-30 画出图P2-18所示结构图的信号流图，用梅逊增益公式来求传递函数，。解：应用梅逊增益公式：其中：， ，所以：其中：， ，所以：2-31 画出图P2-19所示系统的信号流图，并分别求出两个系统的传递函数，。3-1 控制系统的时域如何定义？3-2 系统的动态过程与系统的极点有什么对应关系？3-3 系统的时间常数对其动态过程有何影响？3-4 提高系统的阻尼比对系统有什么影响？3-5 什么是主导极点？ 主导极点在系统分析中起什么作用？3-6 系统的稳定的条件是什么？3-7 系统的稳定性与什么有关？3-8 系统的稳态误差与哪些因素有关？3-9 如何减小系统的稳态误差？3-10 一单位反馈控制系统的开环传递函数为 试求： （1） 系统的单位阶跃响应及性能指标 （2） 输入量xr（t）= t 时，系统的输出响应； （3） 输入量xr (t) 为单位脉冲函数时，系统的输出响应。解：（1） 比较系数：得到 ， 其中： 所以 其中： 所以解（2）输入量xr（t）= t时，这时；，应用部分分式法通过比较系数得到：，,所以：所以：解（
