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1、流体力学第1章绪论#1.1若某种牌号的汽油的重度 为7000N/m3，求它的密度3解：由 g 得， -7000N/m2714.29kg/m3g 9.8m/m21.2已知水的密度 =997.0kg/m3,运动黏度=0.893 xi0-6m2/s,求它的动力黏度解：v 一得,997.0kg/m 3 0.893 10 6m2/s 8.9 10 4 Pa s1.3 一块可动平板与另一块不动平板同时浸在某种液体中，它们之间的距离为0.5mm ,可动板若以0.25m/s的速度移动，为了维持这个速度需要单位面积上的作用力为2N/m2,求这两块平板间流体的动力黏度。解：假设板间流体中的速度分布是线性的，则板间
2、流体的速度梯度可计算为由牛顿切应力定律du udy y0.2530.5 10500s竺，可得两块平板间流体的动力黏度为dydy4 10 3 Pa s du1.4上下两个平行的圆盘， 若下盘固定不动，上盘以角速度直径均为d,间隙厚度为3,间隙中的液体动力黏度系数为(1,3旋转，求所需力矩 T的表达式。题1.4图解：圆盘不同半径处线速度不同，速度梯度不同，摩擦力也不同，但在微小面积上可视为常量。在半径r处，取增量dr，微面积，则微面积dA上的摩擦力dF为dFdA屯dz由dF可求dA上的摩擦矩dTdT rdFr3dr积分上式则有r3drd432dT 2dTo1.5如下图所示，水流在平板上运动，靠近板
3、壁附近的流速呈抛物线形分布，E点为抛物线端点，E点处du/dy 0 ,水的运动黏度=1.0 xi0-6m2/s,试求y=0, 2, 4cm处的切应力。（提示：先设流速分布 u Ay2 By C，利用给定的条件确定待定常数A、B、C）1m/s解：以 D点为原点建立坐标系，设流速分布u Ay2 By C，由已知条件得C=0,A=-625,B=50则 u 625y2 50y由切应力公式dudu得dydy(1250y50)2 2 2 2y=0cm 时，15 10 N / m ；=2cm 时，22.5 10 N / m ；=4cm 时，301.6某流体在圆筒形容器中。当压强为2xi06N/m2时，体积为
4、995cm2;当压强为1 X06N/m2时，体积为1000cm2。求此流体的压缩系数 k。解:由k叫汽）dVdPk丄丄V P1995 10 6 m363(1000 995) 10 m2 106 N/m2 1 106 N/m20.5 10 8Pa 11.7当压强增量为50000 N/m2时，某种液体的密度增长为0.02%，求此液体的体积弹性模数解：由体积弹性模数公式limdVp50000N/m20.02%2.5 108Pa第2章流体静力学2.1 一潜水员在水下15m处工作，问潜水员在该处所受的压强是多少？32c解：由 p h 得，p 1000kg /m 9.8m/s15m1.47 10 Pa2.
5、2 一盛水封闭容器，容器内液面压强 po=80kN/m2。液面上有无真空存在？若有， 求出 真空值。解：pa 1.01 105Pap。 0.8 105Pa，即存在真空真空值 PvPa P。 0.21 105Pa2.3如图，用U型水银测压计测量水容器中某点压强，已知H1=6cm， H2=4cm，求A点的压强。解：选择水和水银的分界面作为等压面得Pa1（ H1 H 2） pA 2H 25故 A 点压强为 Pa Pa1H1 H2（ 12） 1.14 10 Pa2.4如图示两容器底部连通，顶部空气互相隔绝，并装有压力表,p1 = 245kPa, p2 =245kPa，试求两容器中水面的高差H。解：由p
6、1 p2H得，H7 （245 啤 10勒 10.2m1000kg/m 3 9.8m/s22.5水压机是由两个尺寸不同而彼此连通的，以及置于缸筒内的一对活塞组成，缸内充满水或油，如图示：已知大小活塞的面积分别为A2, A1,若忽略两活塞的质量及其与圆筒摩阻的影响，当小活塞加力 F1时，求大活塞所产生的力解：由日圧得，F2A1 A2F1A2A2题2.3图题2.5图2.6如图示高H=1m的容器中，上半装油下半装水，油上部真空表读数p1=4500Pa,水F部压力表读数 p2=4500Pa,试求油的密度 。H h解：由题意可得 PabsPaP1 , Pabs gP2解得Hp2Pabs2gH836.7kg
7、/m32.7用两个水银测压计连接到水管中心线上，左边测压计中交界面在中心A点之下的距离为Z,其水银柱高度为 h。右边测压计中交界面在中心 A点之下的距离为 Z+ Z其水银 柱高为h+ ho（ 1）试求h与Z的关系。（2）如果令水银的相对密度为 13.6， Z=136cm时, 求h是多少？题2.7图解：（1）分别取左边测压计中交界面为等压面得,Pa ih 2PAPa2(z z) Pa i(h h)解得h与Z的关系为：2 z 1 h(2)当 Z= 136cm 时， h10cm2.8给出如图所示A、B面的压强分布图。解:(a)(b)题2.8图(c)2.9如图示一铅直矩形平板AB如图2所示，板宽为1.
8、5米，板咼h=2.0米，板顶水深hi=1米，求板所受的总压力的大小及力的作用点。- 1A5rhTf z /题2.9图广搖 Z Z Z Z / X z z z题2.10图解：将坐标原点放在水面与直板延长线的交点，水平向右为O-x轴，竖直向下为 O-y轴，建立直角坐标系O-xy，在y方向上h处取宽度为dh的矩形，作用力dF为dF hdA 1.5 hdh在y方向上积分得总压力 F为h Ah g1 .5224F h dF h 1.5 hdh (h h)2 h, 5.88 104N总压力的作用点为hvhdFFh g1.5hh2dh2.167m0 2.10如图示为一侧有水的倾斜安装的均质矩形闸门，其宽度b
9、=2m，倾斜角60，铰链中心O位于水面以上 C=1m，水深h=3m，求闸门开启时所需铅直向上的提升力T,设闸门重力 G=0.196 X105N。解：建立坐标系 O-xy，原点在O点，Ox垂直于闸门斜向下，Oy沿闸门斜向下，浸在水中的闸门上的作用力h - 2AhbF（不计大气压力）为bhsin60o设压力中心为D到ox轴的距离为zD，则有h一 JcChb / h 二 ( ) 12 sin60C2hZdsinZcZcAsin 602sin 60h ( bh )sin 603sin 60(2sin 60o(sin60o)当闸门转动时，F与G产生的合力矩与提升力 T产生的力矩相等，则有2T(C h)
10、bh2 ( C2h ) Q h Ctan 60o 2sin 60o(sin 60 3sin60o)2tan60则T大小为5bh2 3sin 225C 2h/3 G 9810 2 31 2 3/30.196 101.63 10 N2.11如图示，一水库闸门,闸门自重W=2500N，宽b=3m ,闸门与支撑间的摩擦系数=0.3,Ch 2sin 1201 32#当水深H=1.5m时，问提升闸门所需的力 T为多少?解：将z轴取在闸门上，竖直向下，原点为水面与闸门的交汇点 液面下深度h z处微面积dA上的微液作用dF为dF hdA hbdh闸门上的总作用力为由力平衡解得HF dF0Hhbdh02BH /
11、2T W F 2500 9922.512422.5N2.12在水深2m的水池下部有一个宽为 1m，高为H=1m的正方形闸门 OA,其转轴在O 点处，试问在 A点处需加多大的水平推力F,才能封闭闸门？题2.11图题2.12图解：将y轴取在闸门上，竖直向下，原点为水面与闸门延长线的交汇点 液面下深度h=y处微面积dA上的微液作用dF为dFhdA hbdh闸门上的总作用力为322HF dFH2 HhbdhH设压力中心为D到原点的距离为 yD，则有yD2hdF1F由 F H (2Hy）F 得F(2H y)F0:44F6474.6N1和b是同样的圆柱形闸门， 半径R=2m，水深H=R=2m,不同的是图（
12、a） AB上的静水总压力 P的大小和方向？2.13如图示，a中水在左侧，而图（b）中水在右侧，求作用在闸门 （闸门长度（垂直于纸面）按 1m计算）。半球曲面2.14如图示，为一储水设备，在 AB的垂直分力。解:由题意得PabPabPab s g(PC点测得绝对压强为 p=19600N/m2 , hF2m , R=1m，求T1h/2.2.cQ j题2.14图，解得2 R210257.33N32.15 一挡水坝如图示，坝前水深 小和方向。8m，坝后水深2m，解：竖直方向段:4F1 0hdh60o方向段：F2hcA(44)亠2 sin 60o48380o方向段：F3hcA2sin 80o2_ sin
13、 80o各作用力如图所示,FJ F, F2cos30 F3cos1CF2 F2si n30o F3si n10 14.2130作用在每米坝长上总压力的大小和方向为:F 33.2求作用在每米坝长上总压力的大3.25 105N，25.3502.16挡水弧形闸门如图示，闸前水深H=18m,半径R=8.5m，圆心角9=45，门宽b=5m。求作用在弧形门上总压力的大小和方向。#VXaT V 厂汽ZZZ/ZZ/ZZZZ/Z/ZZX/Z题2.15图解:压力中心距液面为 zC9.5 8.5-R8.5Ab5 33.4m244总作用力F 在 x, z向的分力Fx、Fz为FxdFxzdAxzCAxzCAsi n45 3.59AxAFzdFzzdAxzc
