2023-2024学年上海市浦东新区华东师大二附中高一（下）月考数学试卷（3 月份）一、填 空 题（本大题共有1 2 小题，满 分 5 4 分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，1-6 题每个空格填对得4 分，7-1 2 题每个空格填对得5 分，否则一律得0分.1.已知 A=x|9 0,a）0,（p 0,2T T）的形式.9 .若 s in30-co s30 co s 6-s in 0,O 0 2 n,则角 0 的取值范围是10.若 对 满 足 a 士 0 W k 360 的 任 何 角 a ,p ,都 有s in (a+30 )+s in (P -30 )_ _G o -in co t zco s O-co s P 2则 数 值(m ,n)H.设 f（x）=|xd|+|l|，若存在a e R 使得关于X的 方 程（/（尤）2+af（x）+b=X X0 恰有六个解，则b的取值范围是1 2.已知函数/（%）的定义域为R,对任意X I,X2,都有/（阳+%2）=f（x i）+f（X 2）,且当 X Q 时，/(X )0恒成立,贝!s in y +co s 9实数机的取值范围是.二、选 择 题（本大题共有4 题，满 分 1 8分，第 1 3、1 4 题每题4 分，第 1 5、1 6 题每题5 分）每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.13.已知m I 为 实 数,则“。
1,b r是“lo g b 0”的()条件.A.充分非必要C.充分必要14.如 果 e 是第一象限角，则()A.s in 20 O t a n 20 OC.s in 2 0 且 t a r；-0B.必要非充分D.既非充分又非必要B.s in n 0 且 t a n 28()D s irr-(ta ir-015.已 知 8号，k z,以下命题中所有正确的命题有()个.已知s ins ecS 的值，则可以确定的其余四个三角比的值已知0 的两个三角比的值，则可以确定9的其余四个三角比的值已知t a n 0的值，则可以确定0 的其余五个三角比的绝对值已知s ecO 的值和s in O 的符号，则可以确定0 所有六个三角比的值A.4 B.3 C.2 D.116.设 x i,X 2分别是函数/(%)=x -ax0 g(x)=x lo g a x -1 的零点(其中 1),则 XI+9%2的取值范围是()A.6,+8)B.(6,+8)C.10,+8)D.(10,+8)三、解答题(本大题满分48分)本大题共有5 题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤4 11 7.已知 a,0 均为锐角，且 co s a=,t a n (a -P)-.53(1)求 co s (a -P)的值；(2)求 s in 0的值.18.定 义 一 个 新 运 算，已 知；二(x,y)，则|=l/x24-y2，已 知a=(&-sin 0+cos 0,sin +cos 0),8 6 (兀，2兀)，且|&|=_ g _,求O -ITC O S 与 s in 0 的值19 .2023年 10月 1 7 日，雅万高铁正式开通运营，标志着印度尼西亚迈入高铁时代，中国印度尼西亚共建“一带一路”取得重大标志性成果.中国高铁正在成为共建“一带一路”和国际产能合作的重要项目.国内某车辆厂决定从传统型、智能型两种型号的高铁列车车厢中选择一种进行投资生产.已知投资生产这两种型号车厢的有关数据如下表(单位:百万元)年固定成本每节车厢成本每节车厢价格每年最多生产的节数传统型20m10200节智能型40818120节已知2W机W8(机CR),每销售“节智能型车厢时，需上交0.1/百万元用于当地基础建设.假设生产的车厢当年都能销售完.(1)设州，州分别为该厂投资传统型和智能型两种型号车厢的年利润，分别求出yi,J2与年产量x 之间的函数关系式；(2)分别求出生产两种型号车厢的平均利润的最大值；要使生产两种型号车厢的平均利润最大，该厂应该选择生产哪种型号车厢？JT2 0.已知直角梯形ABC。
AD/BC,Z A B C=Z A D E-扇形圆心角7TxE(0,项如图，将AOC，ABC以及扇形A4E的面积分别记为尤)，q(x),s(尤).(1)写出p(尤)，g(x),s(x)的表达式，并指出其大小关系(不需证明)；(2)用 tarr 表 水 梯 形 的 面 积 I(x)；并证明：f(x)2 s(x)；(3)设 f(x)=P，x?，0 a a+0 的解集；(2)设 y=/(无)为-3,3 上具有尸性质的偶函数.若关于尤的不等式/(2 x)+2m-f(x)在-3,3 上有解，求实数机的取值范围；(3)已知函数=/(无)在区间-1,1 上的限制是具有产性质的奇函数，在-2,-1)U(1,2 上的限制是具有尸性质的偶函数.若对于-2,2 上的任意实数x i,尤 2,无 3,不等式/(尤 1)4/(X2)+4矿(X3)恒成立，求实数”2的取值范围.参考答案一、填空题(本大题共有1 2 小题，满 分 5 4 分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，1-6 题每个空格填对得4 分，7-1 2 题每个空格填对得5 分，否则一律得0 分.1 .已知 A=x ，B=xxl,则 1 .x【分析】先求出集合4再利用集合的交集运算求解即可.解：由三上4 0,可得0 x W l,x所以 A=x|O 0,则/(x)=l g _ L U,本题即求函数M的增区间.再2利用二次函数的性质可得结论.2解：；函数 f(x)=l o g j _(?x -!x+5),令 =3X2-2X+5 0,求得 XR,2可得函数/(x)的定义域为R,函数的对称轴为x=,且/(x)=1 0 gl.U函数f (x)=l o g i (3 x 2 x+5)的单调递减区间，即函数比在 工，+8)上的增区间.T32函数f (x)=l o g,(3 x -2 x+5)的单调递减区间为口，+8).2 3故答案为：j,+8).【点评】本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题.3 .若a为第二象限角，s i n a=c o s 2 a,则s i n a=2【分析】利用二倍角的余弦公式得到关于s i n a的方程，解得即可.解：V s i n a=c o s 2 a,s i n a=1 -2 s i n2a,解得 s i n a =，或 s i n a=1,为第二象限角,s i n。
故答案为：【点评】本题主要考查了二倍角的余弦公式在三角函数求值中的应用，属于基础题.4.点A从（1,0）出发，沿单位圆按逆时针方向运动到点B,若 点B的坐标 是（咯，5 5记N A O B=a,则 s i n 2 a=-2 .-2 5 【分析】由题意求得s i n a,c o s a的值，利用二倍角公式即可计算得解.解：由题意可得：s i n a=,c o s a=-,5 5s i n 2 a=2 s i n a c o s a=2 X -X （-）=-5 5 2 5故答案为：-空.2 5【点评】本题主要考查了二倍角公式在三角函数化简求值中的应用，考查计算能力，属于基础题.5.已知 （3*）=答，贝I f （与）=【分析】根据函数解析式，令3、斗，得x=f，代入函数解析式计算即可求解.241解：由题意得，（3夫）二王x+1令弯，由 亚.4；得x=q,3 3 2故答案为：【点评】本题考查函数求值问题，属于基础题.6.已知 a,0 为锐角，c o sa=y,sin(a +B )客，则 cos0=,.I JL 什 乙【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得sina、cos(a+0)的值，再利用两角差的三角公式求得cos0=cos(a+p)-a的值.解：Va,0 为锐角，c o s a=-v sina=7 L 3 7又 sin(a+p)，a+B 为钝角，,cos(a+p)=-V l-s in2(Cl+p)=-甘，/.cosp=cos(a+p)-a=cos(a+0)cosa+sin(a+0)sina=-1故答案为：【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的三角公式的应用，属于基础题.7.已知扇形的周长为2 0 c ,当它的面积最大时，它的圆心角的弧度数为2.【分析】根据扇形的弧长与半径的关系，建立等式，然后根据面积公式转化成关于r 的二次函数，通过解二次函数最值即可得到结论.解：扇形的周长为20,.l+2r20,H P 1=20-2r,；扇形的面积 S=2/r=U*(20-2 r)r=-产+10厂=-(r-5)2+25,2 2二.当半径r=5 时，扇形的面积最大为25,此时，。
1=2 (ra d),【点评】本题考查扇形的面积公式和弧长公式的应用，属于基础题.8.把2 sinx(J sinx+c osX)化为 A sin(3X+(P)(A0,3 0,(p60,2ir)的形式 2sin(2xH-).-3 -【分析】先利用二倍角公式进行化简，再利用差角的正弦函数，函数即可变形为=示也(u)x+(p ).解：2sinx(百sinx+cosx)禽=百(l-cos2x)+2sinxcosx-V3=s i n 2 x -/3 c o s 2 x=2 X (-sin2 x-cos2 x)T T J T AT T=2 s i n (2 x-)=2 s i n (2x-+2 冗)=2 s i n (2 x+-).3 3 3故答案为：2 s i n (2 x+哈).【点评】本题考查三角函数的化简，主要考查二倍角的正弦和余弦公式以及两角和差的正弦公式的运用，属于基础题.9.若 s i r Pe -c o s 3 e，c o ss i n O,0 9 0,所以/(x)在 R上单调递增，原式变形得 s i n30+s i n 0 c o s30+c o s 9,即/(s i n Q)2/(c o s 0)JT R TT所以 s i n 0 c o s 0,又 0 W 6 2 n,则-9.4 4故答案为：十，等.【点评】本题主要考查了导数与单调性关系的应用，还考查了单调性在不等式求解中的应用，属于中档题.1 0 .若 对 满 足 a 土 B W /3 60 的 任 何 角 a ,0 ,都 有sin(a+30)+sm(P-30)B-a 刖 财 估-o-=mcot-+r，则 数 值cos-cos P-2(竺 1).2 2(m,n)=【分析】根据三角和差化积公式，对等式左边进行整理，与右边比较即可得如的值.解：由题意，左边=c,a+B 簿-3+602sm cos i-a+B a-B-2si n sin-)2c o s 2 c o s 3 0 0 -s i n s i n 3 0 0二 .a-Bsin-2-向 B-a i-cot-2与右边比较得 皿 坐，n-1.故答案为：（除，!）.【点评】本题考查三角和差化积公式，属基础题.1 1.设f （X）=|x d I+I 1I，若存在UE R使得关于X的 方 程（/（%）2+4 （尤）+6=X X0恰有六个解，则b的取值范围是（4 万+2,+8）.【分析】分类去绝对值符号，可作了（无）的图象，依据图象可求x 0的最小值,令 t =f(x),贝 lj 5+R+b =0 ,令 g(f)=fl-at+b,由 题 意 可 得g(2)=4+2 a+b0.g (2 /2+1)=9+4 72+(2 72+1)a+b 0 时，f(x)r n i n =2f令t=f(%),贝U祥+什=0,关于1的 方 程（/（X）2+4（尤）+。
0恰有六个解,.,关于 的方程/+加+6=0恰有两个解在，/2,设力 0.g (2 2+1)=9+4 72+(2 72+1)a+b.-b-4 口 -b-9-4 V2 *c i 目.a,2 2 V2+1要存在满足条件，则解得4 注+2.2 2 V2+1的取值范围是(4、次+2,+8).故答案为：(4-y2+2,+8).【点评】本题考查分类讨论思想。