§4.2 黄金分割 教学设计兰州市第五十六中学 王玮一、概述《4.2黄金分割》是北师大版《数学》八年级下的第四章第二节的内容，一课时本节课力图贯彻“自主参与、自主体验、自主构建”的教育理念和体现“数学教学主要是数学活动的教学”的教育思想相似图形是现实生活中广泛存在的现象本章较为系统地研究线段的比，成比例线段，相似图形，位似图形黄金分割是成比例线段的一种特例19世纪以来，黄金分割的说法逐渐流行起来，在相当长的一段时间里，人们非常崇拜黄金分割古希腊的许多建筑中，宽与长的比都等于黄金比我国著名数学家华罗庚大力提倡的优选法，就与黄金分割紧密相关新课标加强了对黄金分割的教学要求，事实上，有关黄金分割的内容既是比例线段的应用，也蕴含丰富的文化价值，是密切数学与现实之间联系的重要内容学生在丰富的现实情境中感受美、发现美并创造美，这对学生的审美观的形成、能力的培养来说是潜移默化的，因此本节课可说是不可或缺的二、教学目标分析1、知识与技能（1） 领会黄金分割的定义；（2） 理解并会找一条线段的黄金分割点；（3） 判断某一点是否为一条线段的黄金分割点２、过程与方法（1） 在实际操作、思考、交流等过程中增强学生的实践意识和自信心，发展学生探究和综合应用知识的能力； （2） 经历找一条线段的黄金分割点，培养学生的理解与动手能力、表达能力和逻辑思维能力。
３、情感态度价值观（1） 通过具体情境的操作、思考、探索、交流等数学活动增强学生的实践意识和自信心，培养学生的团体合作精神和积极参与、勤于思考意识；（2） 通过黄金分割的学习，让学生感受数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用；（3） 通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割的一些应用，让学生体会其文化价值，激发学生学知识爱科学的热情4） 通过实例，学生能明显地感觉美、创造美，感悟到学数学是美的享受教学重点：1.运用线段的比、成比例线段来认识黄金分割2.通过具体实例来了解黄金分割的意义教学难点：找黄金分割点，求黄金比三、学习者特征分析接受教育者是甘肃省兰州市第五十六中学八年级的学生在学习本节内容之前，学生已理解比例线段的性质，初步掌握了比例线段在几何中的应用本节课黄金分割是一个新的概念，学生缺少这方面知识的积累，特别是判定某个点是否为线段的黄金分割点，以及在理解黄金矩形的概念时，学生感觉有一定的困难内容选择上，除选用书上的素材外，还充分利用多媒体教育资源，选用大量图文作为背景，通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割，体现数学丰富的文化价值同时，在应用中进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容，在实际操作、思考、交流等过程中增强学生的实践意识和自信心．四、教学策略选择与设计为了调动学生的学习积极性，培养学生积极参与的意识，我采用“引导和探索”的教学方法。
从欣赏图片出发引导学生观察，让学生感到数学与人类生活的密切联系通过学生合作交流，计算验证，亲身体验黄金比的存在，掌握黄金分割点的画法在教学中关注学生参与观察，分析，画图，探究等数学活动的主动程度和学生交流合作能力与合作意识对学生做出恰当评价，关注学生差异五、教学资源与工具设计（1）每位同学准备一些图片，具有黄金分割，黄金比的实例；（2）教科书及教师自制的多媒体课件；（3）上课环境为多媒体大屏幕环境；（4）参考资料：建筑、艺术、人类生活等各种关于黄金分割的实例来体会其文化价值六、教学过程Ⅰ、创设情境，激发兴趣，引入课题：1、多媒体投影：芭蕾舞表演的图片师:“跳芭蕾舞为什么要掂起脚尖？” “你们想知道这是为什么吗？”让学生有了强烈的求知欲.2、多媒体投影：几个国家的国旗师：“这些国家的国旗中有什么共同的图案？”“都选用了五角星”，“你们知道这是为什么吗？因为除了政治因素外，还有一个非常重要的原因就是：五角星是一个非常完美的图案.为什么？古希腊数学家毕达哥拉斯有一句名言：“凡是美的东西，都具有共同的特征，这就是部分与部分以及部分与整体之间的协调一致.”Ⅱ、自主探究，合作交流一：CAACAACAB学生度量点C到点A、B的距离，计算和的值，你发现了什么？Ⅲ、形成概念：1、抽象概括，引导学生阅读课本“黄金分割”、“黄金比”的概念。
并板书于黑板段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果,那么称线段AB被点C黄金分割（golden section）,点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.其中=≈0.618.2、深化理解（1）多媒体投影图片：由黄金分割点来看，人理想身材的黄金分割点是肚脐，即一个人的上半身的长度与下半身的长度的比值或下半身的长度与整个身高的比值越接0.618，就会越给別人有一种美的感觉但是很可惜，一般人的这个比值大约只有0.58到0.60左右（腿长的人会有较高的比值），由此可见，芭蕾舞演员掂起脚尖跳舞是为了提高这个比值，增加美感现实生活中这样的例子也很多，比如：女性穿高跟鞋，会让人体看起来更美些黄金分割是古希腊数学家毕达哥拉斯发现的，古希腊人把它广泛应用于艺术创作当中，其中最经典的作品就是雕像——维纳斯女神，她的上半身和下半身的比率正是0.6182）多媒体展示：巴黎埃斐尔铁塔、上海东方明珠电视塔、古埃及金字塔三幅图片，讲述其中蕴涵的黄金分割比例使学生体会黄金分割在建筑上的应用价值和人文价值 （3）多媒体展示：舞台上报幕员报幕时总是站在近于舞台的黄金分割点处，这样音响效果就比较好，而且显得自然大方；在拍照时，常把主要景物摄在接近于画面的黄金分割点处，会显得更加协调、悦目；等等.Ⅳ、自主探究、合作交流二：1、黄金分割在几何作图上有很多应用，如五角星形的各边是按黄金分割划分的，其中点C就是线段AB的一个黄金分割点。
下面我们来学习如何找一条线段的黄金分割点2、作一条线段的黄金分割点做一做，已知线段AB，按照书上的方法作图 如图，已知线段AB，按照如下方法作图：（1）经过点B作BD⊥AB，使BD=AB. （2）连接AD，在DA上截取DE=DB.（3）在AB上截取AC=AE.所以，点C为线段AB的黄金分割点.3、作完后，问题：（1）如果点C是线段AB的黄金分割点，点C应满足怎样的条件？（2）设AB＝１，那么BD，AD，AC，BC分别等于多少？（3）猜一猜：点C是线段AB的黄金分割点吗？（4）线段AB有没有除点C以外的黄金分割点呢？（5）你还发现了什么？先独立思考，再与同伴交流Ⅴ、延深拓展：1、创设情境：同学们已经了解到线段的黄金分割是完美的分割，事实上现实生活中还有另外一种有趣的黄金分割现象.多媒体展示：著名的巴台农神庙古希腊时期的巴台农神庙（Parthenom Temple）把它的正面放在一个矩形ABCD中，以矩形ABCD的宽AD为边在其内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇地发现，,点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？2、结论：矩形的宽与长的比为黄金比，这样的矩形称之为黄金矩形。
古希腊人已经发现黄金矩形是最合乎美的矩形，他们将建筑物的门、窗的轮廓设计成黄金矩形的形状你会做了吗？Ⅵ、运用巩固，随堂练习：多媒体展示：1．若点C是线段AB的黄金分割点（），则．2．若是线段AB上的两个黄金分割点，且，则．3．如图，等腰三角形ABC中，顶角，底角平分线BD交AC于D，得D是线段AC的黄金分割点，若cm，则．4．若点C是线段AB的黄金分割点（），则AB与AC的比值是__________，BC与AC的比值是_________．5.据有关测定，当气温处于人体正常体温的黄金比值时，人体感到最舒适因此夏天使用空调时室内温度调到什么温度最适合？ 6.在人体下半身与身高的比例上，越接近0.618，越给人美感，遗憾的是，即使是身体修长的芭蕾舞演员也达不到如此的完美某女士身高1.68米，下半身1.02米，她应该选择多高的高跟鞋看起来更美呢？Ⅶ、归纳小结，提炼升华：1.黄金分割点的定义及黄金比，进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容2.通过建筑、雕塑等领域的实例了解黄金分割，感受了黄金分割的美3.通过作图找到一条线段的黄金分割点，并利用已学知识给予了说明Ⅷ.课后作业：1、习题4.32、读一读3、完成相应练习册教学过程流程图：开始创设情境，引入课题多媒体展示：芭蕾舞表演和各国国旗等图片投影黄金分割的定义自主探究，合作交流一深化理解：展示黄金分割在建筑、艺术上的实例等投影思考其中几何含义自主探究，合作交流二自己找出黄金分割点并独立思考相关问题，再与同伴交流展示过程延伸拓展：古希腊的巴台农神庙投影知识升华运用巩固投影讨论、解答小结作业结束七、教学评价设计创建量规，向学生展示他们将如何被评价（来自教师和小组其他成员的评价）。
另外，可以创建一个自我评价表，这样学生可以用它对自己的学习进行评价学生学习过程的评价1．全体学生在动口、动脑、动手中参与教学全过程 非常好（ ） 很好（ ） 一般（ ）2．学生能提出学习和研究的问题，并且通过合作探究努力解决问题非常好（ ） 很好（ ） 一般（ ）3．学生思维活跃，积极主动发言非常好（ ） 很好（ ） 一般（ ）4．学生间交往是多向的，学生是否积极参与小组讨论，发表自己的见解，评论别人发言非常好（ ） 很好（ ） 一般（ ）5．学生在学习中有愉悦的体验，每一名学生是否都有不同程度的收获非常好（ ） 很好（ ） 一般（ ）6．后进学生对本节课知识技能的掌握程度非常好（ ） 很好（ ） 一般（ ）7．学生学习本节课还存在的问题： 8．学生存在问题的解决方法：教师教学过程的评价1．内容的安排与目标的制定是否恰当？ 2．教法的安排是否恰当？ 3．目标完成情况如何？ 4．成功的地方 5．不足与问题： 6．想法：数学新课程要求建立学习结果与学习过程并重的评价机制。
学生课前收集资料的过程也是一种学习过程，教师在课堂上对学生的这种学习成果应给予激励性评价在本节的教学过程中还注重体现教给学生学习数学的方法，授之以“渔”，培养学生的观察能力、判读和分析能力课堂中教师对学生的学习、探究、讨论、课堂发言等给予及时的评价、引导和总结；课堂结束时，教师引导学生进行本次课综合性总结；课后，学生之间相互评价讨论发言，教师给予引导与总评，并且对课堂延伸部分提出的几个问题的探究情况作评价和反馈八、帮助和总结本课采用多媒体辅助教学、讨论式、探究式、活动式教学模式优化组合学生通过讨论、分析，深刻体验到黄金分割的文化价值，感受数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用通过“探究”的方式，强调把科学探究作为获取知识和认识问题的一种方法学生在本课的探究包括：查阅有关知识、发表见解、观看图片及阅读教师提供的文字、图片资料等，并对所有资料进行分析、讨论、争论，由学生自己归纳出结论有利于培养学生的观察能力、自己分析问题并解决问题的能力全课设计，力求做到符合学生的认知特点，想方设法创设生动活泼的教。