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1、1.1 点矢量v为，相对参考系作如下齐次坐标变换： A=写出变换后点矢量v的表达式，并说明是什么性质的变换，写出旋转算子Rot及平移算子Trans。解：v，=Av=属于复合变换：旋转算子Rot（Z，30）= 平移算子Trans（11.0，-3.0，9.0）=1.2 有一旋转变换，先绕固定坐标系Z0 轴转45，再绕其X0轴转30，最后绕其Y0轴转60，试求该齐次坐标变换矩阵。解：齐次坐标变换矩阵R=Rot(Y，60）Rot（X，30）Rot(Z，45） = 1.3 坐标系B起初与固定坐标系O相重合，现坐标系B绕ZB旋转30，然后绕旋转后的动坐标系的XB轴旋转45，试写出该坐标系B的起始矩阵表达式
2、和最后矩阵表达式。解：起始矩阵：B=O=最后矩阵：B=Rot(Z，30）B Rot（X，45）=1.4 坐标系A及B在固定坐标系O中的矩阵表达式为 A= B=画出它们在O坐标系中的位置和姿势；A=Trans（0.0，10.0，-20.0）Rot（X，30）OB=Trans(-3.0，-3.0，3.0）Rot(X，30）Rot（Z，30）O1.5 写出齐次变换阵，它表示坐标系B连续相对固定坐标系A作以下变换：（1） 绕轴旋转90。（2） 绕轴旋转-90。（3） 移动。解：=Trans（3，7，9）Rot（X，-90）Rot（Z，90）= 1.6 写出齐次变换矩阵，它表示坐标系B连续相对自身运动坐
3、标系B作以下变换：（1） 移动。（2） 绕轴旋转90。.（3） 绕轴转-90。.=Trans（3，7，9）Rot（X，90）Rot（Z，90）= 1.7 对于1.7图（a）所示的两个楔形物体， 试用两个变换序列分别表示两个楔形物体的变换过程，使最后的状态如题1.7图（b)所示。 (a) (b) 解：A= B=A=Trans(2，0，0）Rot（Z，90）Rot（X，90）Trans（0，-4，0）A= =B=Rot（X，90）Rot（Y，90）Trans（0，-5，0）B= =1.8 如题1.8图所示的二自由度平面机械手，关节1为转动关节，关节变量为1；关节2为移动关节， 关节变量为d2。试：
4、（1） 建立关节坐标系，并写出该机械手的运动方程式。（2） 按下列关节变量参数求出手部中心的位置值。 1 0 30 60 90 d2/m 0.50 0.80 1.00 0.70解：建立如图所示的坐标系参数和关节变量连杆 d 11000200d20 机械手的运动方程式：当1=0 ， d2=0.5时：手部中心位置值当1=30 ， d2=0.8时手部中心位置值 当1=60 ， d2=1.0时手部中心位置值当1=90 ， d2=0.7时手部中心位置值1.11 题1.11图所示为一个二自由度的机械手，两连杆长度均为1m，试建立各杆件坐标系，求出，的变换矩阵。解：建立如图所示的坐标系参数和关节变量连杆 d
5、 11002100A1=Rot(Z, 1) Trans(1,0,0) Rot(X, 0)=A2= Rot(Z, -2)Trans(l, 0, 0)Rot(X, 90)1.13 有一台如题1.13图所示的三自由度机械手的机构，各关节转角正向均由箭头所示方向指定，请标出各连杆的D-H坐标系，然后求各变换矩阵，。解：D-H坐标系的建立按D-H方法建立各连杆坐标系参数和关节变量连杆ad11900+22003300 = =3.3 单连杆机器人的转动关节，从q = 5静止开始运动，要想在4 s内使该关节平滑地运动到q =+80的位置停止。试按下述要求确定运动轨迹： (1)关节运动依三次多项式插值方式规划。 (2)关节运动按抛物线过渡的线性插值方式规划。解：（1）采用三次多项式插值函数规划其运动。已知代入可得系数为运动轨迹：（2） 运动按抛物线过渡的线性插值方式规划：根据题意，定出加速度的取值范围：如果选，算出过渡时间，=0.594s计算过渡域终了时的关节位置和关节速度，得=6
