《数学广角——重叠问题》案 例教材分析本课内容在义务教育课程标准实验教科书三年级下册第108页例1数学广角第一课时是义务教育课程实验教科书人教版数学三年级下册开始新增设的一个内容，涉及的重叠问题是日常生活中应用比较广泛的数学知识是属于集合思想一个数学体系学情分析集合思想是数学中最基本的思想，集合理论可以说是数学的基础从学生一开始学习数学，就已经在运用集合的思想了针对三年级学生的认知水平，在这里只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想，为后继学习打下必要的基础，学生只要能够用自己的方法解决问题就可以了教学理念数学源于生活，我以此作为这节课设计的基本理念从学生熟悉的生活事例引入，既可以激发学生的学习兴趣，产生亲切感；也可以使学生认识到现实生活中蕴含丰富的数学问题，体验数学的应用价值，进一步感受数学与生活的联系本节课我结合实际，使学生初步体会集合这种数学思想方法，调动学生已有的经验，借助学生熟悉的题材学习集合的有关思想方法，帮助学生理解并掌握利用直观图解决问题的策略本课的难点是帮助学生理解为什么要减去重复数，我利用图示法帮助学生建立数学模型，更好地解决问题选择了学生熟悉的教学素材，利用画图的方式让学生初步明白了，重叠后总数的计算和以往有所不同。
让学生在亲身参与学习活动的过程中，想出解决问题的办法，再过度到用图表示教学内容：重叠问题 (人教版《义务教育课程标准实验教科书•数学》三年级下册第108例1及.练习二十四的第1、2题)教学目标：1、知识：学生通过动手操作、观察分析，掌握表示重叠的方法与计算方法2、能力：培养学生的观察分析能力，有序地、全面地思考问题的意识和习惯3、情感：体验生活中处处有数知识，培养学生学数学、用数学的兴趣教学重、难点： 理解集合图的各部分意义及解决简单问题的计算方法教法：引导学习与直观教学相结合学法：动手操作与自主学习相结合教具、学具：课件、呼拉圈两个、白纸、凳子两个一、情境引入，揭示新知1、（课件呈现）欣赏各种有重叠的图片看完图片，你有什么想说的吗？2、揭示课题板书：重叠问题设计意图：教育学家布鲁纳曾说：学习的最好刺激乃是对所学材料的兴趣通过“图片的欣赏”这种学生感兴趣的引入方式，高度调动学生积极性，快速进入学习状，同时为新知作铺垫二、借助熟悉题材，渗透集合思想1、收集数据课件呈现）（1）三（1）班语、数、英、品社老师各是谁？（2）三（2）班语、数、英、品社老师各是谁？科目姓名班级语文数学英语品社三（1）班涂莹邹光王青丽谢德银三（2）班周姝旭邹光谢姣范爱莲（3）你觉得这里哪个老师的身份最特殊？为什么？（设计意图：数学来源于生活，采用这种学生熟悉的素材，让学生感受数学的现实意义）2、自主探究，精心设计。
那你们能不能设计一幅你喜欢又让听课老师一看就明白的图呢？（设计意图：通过学生合作，重新设计表格等活动，让学生获得新知识构建的成就感3、汇报交流，优化方法4、讲述故事根据老师所掌握的，这个图，是100多年前，一个英国逻辑学家韦恩最早发明的因为是韦恩最早发明的，所以就以他的名字命名这种图，叫韦恩图在我们数学中也叫它集合图老师发现不少同学的想法和韦恩的一样，希望不久的将来，能看见由孩子们的名字命名的发明老师非常期待哟！5、理解韦恩图各部分的含义课件呈现）小结:看来有些数量不仅可以用统计表、统计图、线段图表示还可以用韦恩图表示设计意图：鼓励学生多种计算方法，并通过理解其算理，自主优化重叠问题的基本算式）6、（知识提升）如果再来一位体育老师，他应该在什么位置？怎样列式计算呢？（课件呈现）科目姓名班级语文数学英语品社体育三（1）班涂莹邹光王青丽谢德银段朝晖三（2）班周姝旭邹光谢姣范爱莲段朝晖7、玩“抢凳子”的游戏和猜拳游戏（1）找两个同学，两把椅子进行游戏学生体会到游戏没有意思）（2）学生用猜拳的方法决定游戏选手3）呼拉圈的解释〈学生活动，体会集合圈〉（设计意图：这一环节在做游戏的过程中，制造冲突，再次体验新知，同时让所有学生真正参与渗透一一对应的思想，体现游戏公平。
同时利用生活中熟悉的物品，引导学生创造性思考纠正经验偏差感受集合思想，在形象与现实中完成数学化的过程，形成抽象的数学认识理解重复的本质意义三、自学例11、你有什么发现？2、红色的圈内表示（ ）蓝色的圈内表示（ ）中间部分表示 （ ）四、课堂检测（课件呈现）1、抢答 两个妈妈和两个女儿一起去看电影，但却只买了三张票就行，你知道是怎么回事吗？2、动物问题课本第110页练习二十四的第1题3、进货问题课本第110页练习二十四的第2题五、拓展延伸（课件呈现）要在三角形绿化地周围的三条边上种树，每排三棵，可以怎样种？最少几棵树？六．课堂小结（自我评价）（课件呈现）1、今天我们学习了（ ）问题，我们用（ ）图帮助解决重叠问题的.在计算总数时，要注意（ ） 2、这节课，我做到了（ ）A、认真听讲B、积极与同伴交流C、善于思考D、计算细心。
E、能发现生活中的问题F、会解决问题教学反思：本节课设计时我立足于培养学生良好的数学思维能力,从学生的生活经验和知识基础出发,创设问题情境,让学生通过观察、操作、推理、交流等活动寻找解决问题的方法，从不同的方法中选择最优方案，在解决问题中初步体会数学方法的应用价值，初步体会集合思想主要表现在以下几方面：1、活动引入，初步体会“重叠”课一开始，我就呈现“图片欣赏”，引导学生在看的过程中，初步感受重叠现象2、自主探究，在活动中形成概念现代教育理论主张“让学生动手去做科学，而不是用耳朵听科学如果学生头脑中没有经历建模的过程，没有很好的直观依托，强塞给学生的东西也就形同如空中楼阁了在这个环节，我设计了让学生自主探究的画图活动让学生产生矛盾，引起冲突，使学生有兴趣的进行讨论、探索、分析在活动中，学生们不仅一步步揭开，并自然而然的建立起重叠的概念3、注重解决问题方法的多样化，发展学生思维在探讨计算方法时，学生在算法时更多的是两部分相加再减去重叠部分，也有一部分同学是三部分相加求出总人数，还有一些同学用一部分减去重复人数再加另一部分在这里我采取学生独立完成，教师巡视的方法特别留意算法很特别的学生，给予他们表达的机会，体现了算法的多样性。
新课改下的数学课不仅是让学生掌握固定的运算方法，也要发展学生的思维能力，让课堂焕发生命的活力4、综合训练，体会集合思想以课本练习为基础，充分放手，让学生经历画图分析、研究思考、讨论交流的过程让学生对刚刚学习的“重叠”概念进行理解与运用5、拓展提高，训练学生思维的灵活性与开放性在学生充分把握了“重叠”的含义，学会借助集合图来表示其中的关系的基础上，我进一步提高训练层次：襄阳市第三十四中学 邹 光。