容斥原理之三者容斥问题ﻫ浙江行测答题技巧:容斥原理之三者容斥问题 中公教育考试研究院宋丽娜：容斥原理是行测数学运算中常考知识点容斥原理是指在计数时,必须注意无一反复，且无漏掉这种措施的基本思想是:先不考虑重叠的状况，把涉及于某内容中的所有对象的数目先计算出来,然后再把计数时反复计算的数目排斥出去，使得计算的成果既无漏掉又无反复,这种计数的措施称为容斥原理例１：一种班级的学生数学和语文每人至少喜欢其中一种,其中喜欢数学课的有49人，喜欢语文课的有５2人,两者都喜欢的有21人,则这个班级有多少人?中公点拨：本题就是一种容斥问题，解决此问题的措施就是先算:49＋52=101(把含于某内容中的所有对象的数目先计算出来),然后再把计数时反复计算的数目排斥出去即:１01-21=80人,则整个班级的人数就有80人三者容斥问题是行测数学运算中常考也相对较复杂的容斥问题所谓三者容斥是指在题干中有三种集合(集合就是具有共同属性因此元素的的整体,例如上题中喜欢数学的人构成一种集合)三者容斥问题有一种基本公式:A，B,C代表三个集合,则有Ａ∪BUC＝A+B＋C-A∩B-Ａ∩C-Ｂ∩Ｃ+ A∩B∩C这个公式体现的含义是,A+B+C再减去两两相交之后,中间E(即Ａ∩Ｂ∩C）这部分被减没了。
而容斥原理的基本思想是计数时不反复不漏掉,故要再加回来,因此又加了一种Ａ∩B∩C例2. 实验小学的小记者对本校1０0名同窗进行调查,调查她们对三种大球(篮球、足球、排球)的与否成果显示:她们都至少喜欢三种大球中的一种，其中有５8人喜欢篮球，有68人喜欢足球,有62人喜欢排球,并且,篮球和足球都喜欢的有4５人,足球和排球都喜欢的有33人,三种球都喜欢的有12人篮球和排球都喜欢的多少人?中公教育解析:由题意可画图如下：则有上述公式可知:58+68＋6２-4５-3３－篮球和排球都喜欢+12=100人故喜欢篮球和排球的人有22人例3. 实验小学的小记者对本校10０名同窗进行调查,调查她们对三种大球(篮球、足球、排球)的与否成果显示：其中有58人喜欢篮球,有6８人喜欢足球，有６2人喜欢排球，并且,篮球和足球都喜欢的有45人,足球和排球都喜欢的有33人,三种球都喜欢的有１2人,尚有5人三种球都不喜欢,则篮球和排球都喜欢的多少人?中公教育解析：本题和上题相比，较一般的三者容斥更为复杂由于，题干中所浮现的喜欢篮球、喜欢足球、喜欢排球的三种集合都是在全集100人中考察，且题干中浮现了同步不属于这三种集合的元素。
中公点拨：此类型题的做法人们只要记住构造全集即可,题干中不懂得的设为未知数外框的长方形代表全集,用I来表达,D代表同步不属于集合Ａ，B，C三个集合的元素构造全集I＝ A+B+C-Ａ∩B-A∩Ｃ－B∩Ｃ+ A∩B∩C+D由此可得本题:设篮球和排球都喜欢的有x人,则有10０=58+６8+62－45-３３-ｘ＋12＋5解得x=27中公教育专家提示考生：容斥问题的核心在于计数时不能反复,不能漏掉如三者容斥这种比较复杂的容斥问题可以现根据题意画出其图形(叫文氏图),然后再根据公式及题干所求问题计算本文来源：金华中公教育。