初二数学竞赛试卷一、填空题(1—20题每小题3分,第21—30题每小题4分,共100分)1、某商店以每枝0.10元的价格买进1500支铅笔，如果以每枝0.25元的价格出售，要保证利润不少于100元，那么至少要售出 支铅笔2、图中的大正方形的面积S大相对于小正方形的面积S小的倍数为 3、用计算器探索，按一定的规律排列的一组数：1， 如果从1开始依次连续选取若干个数，使他们的和大于5，那么至少要选 个数4、已知a,b,c 为三个有理数，它们在数轴上的对应位置如图所示，则 5、几个相同的正方形叠合在一起，该组合的正视图（即从正面看到的图形）和俯视图（即从上面看到的图形）如下所示，那么组合体中的正方体的个数至少为 ，最多 个 6、一个矿泉瓶由瓶颈和瓶身组成，下面的瓶身可以看作是一个圆柱体，现将一个矿泉水瓶正放，瓶中的水尚不满瓶身，它的高为15cm ;再将瓶倒放，发现瓶中有5cm 高的空余，如果该瓶中原装有500ml 的矿泉水，则瓶的容积为 __________ ml.(精确到1ml )7、已知梯形ABCD 的上底AD=3cm ,下底BC=7cm，EF∥AB，分别交AB、BC于点E、F,且将这个梯形分成面积相等的两部分，则AE的长是 cm.8、在边长为10m 的正方形的池塘边上的A，B，C，D处各有一棵树，已知AB=1m,BC=2m,CD=3m.现用一根长4m 的绳子将一头羊拴在某一棵树上，为了使羊的活动区域最大（羊不能下水），应将绳子拴在_________处的树上。
9、 在如下图的中国象棋盘中若建立直角坐标系后，棋子士所在位置的坐标为（－1，－2），棋子相所在的位置的坐标为（2，－2），那么棋子炮所在位置的坐标为 10、周长为36、各边都为整数的三角形的个数为 个11、如图，CD∥AF，∠CDE=∠BAF，AB⊥BC，∠C=124°，∠E=80°，则∠F= 度12、如果一个数a恰好是另一个整数的平方，那么数学上就把这个数a叫做平方数现已知一个平方数a的十位上的数字是奇数，则a的个位上的数字是 （用数字作答）13、一个凸n 边形的n 个内角里恰好有5个钝角，那么n的最大值是 14、在近似计算中，有效数字的个数可以用来衡量近似数的近似程度，使计算简化但稍一不慎，它也会给我们带来麻烦如2100=1267650600228229401496703205376，某次计算中出现（2100+1010）－2100=0，请指出这次近似计算时取的有效数字的个数最多是 15、如图，一张长方形纸片AB对折，以AB中点O为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿CD剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形）。
则∠OCD的度数等于 16、将两枚相同大小的1圆硬币A、B紧贴在一起，硬币A固定不动，硬币B的边缘紧贴硬币A并围绕硬币A旋转当硬币B围绕硬币A旋转一周回到原来位置时，它围绕着自己的中心旋转的角度是360度的 倍17、在存有一大堆围棋子的围棋盒中，无意识地取出一些围棋子，假设一次取出多少个的机会是完全相等的那么取出的棋子个数是偶数的可能性能 奇数的可能性用<,=或>填空）18、如图，△ABC中，AD⊥BC于D，E、F、G分别是△ABC三边的中点，那么△DEF经哪些运动可成为△GFE？答： 19、如图，用七支完全相同的新铅笔，排成一个菱形ABCD和一个等边三角形AEF，使得点E在BC上，F在CD上，那么菱形的∠C的度数是 度20、将8张同样大小的正方形纸，如图所示叠放在一张桌上，只有标号为1的那张纸能被全部看到，其余的7张纸都只能看到一部分你认为按顺序自上而下叠放的纸的标号应该是1， 21、下列各个随机事件，若按它们出现的机会大小从小到大的顺序，用<或=进行连接，则为 。
① 随意画一个梯形，恰好既是等腰梯形又是直角梯形② 小明把一枚铜板抛掷4次，记录每次是正面或反面，出现反反正正③ 陈老师今年买体育彩票，连续中了10个大奖④ 小王抛掷1元的硬币4次，出现：国徽、国徽、国徽、国徽⑤ 随机抽取一个三位正整数，将其三次方，再减去原数，恰好是6的倍数22、一个装满水的容器，第1次倒去水的，第2次倒去剩下的水的，第3次倒去剩下的水的，依次类推，一直到剩下的水恰好是原有水的此时，一共倒了 次23、下表是在抛掷两面三颗骰子的实验中得到的数据：抛掷次数20406080100出现数字之和为奇数的频数1117254448出现数字之和为奇数的频率0．5500．4250．4170．5500．480抛掷次数20406080100出现数字之和为偶数的频数923353652出现数字之和为偶数的频率0．4500．5750．5820．4500．520若用数对（l,k）表示数据表格中数据所在的位置（不计文字表格），其中l，k分别表示数据所在的行（自上而下）与列（自左而右），那么在上面的统计表格中，错误的是（ ， ）24、如图，D是△ABC的边BC上的一点，且AB=CD，∠BAD=34.5°，∠B=37°，则∠C= 度。
25、正整数a=20032004—20042003的个位数是 26、在一次打靶射击中，某个运动员打出的环数只有8、9、10三种在作了多于11次的射击后，所得总环数为100则该运动员射击的次数为 ，环数为8、9、10的次数分别为 27、将从19到92的二位整数连续写下来，形成一个整数N=19202122…909192如果在N的质因数分解式中，3的最高次幂是3k，那么k的值为 28、设有k个自然数a1，a2，…，ak满足条件1≤a1
参考答案题号12345答案10002708；10题号678910答案6672.5B（－3，1）27题号1112131415答案1346820126题号1617181920答案2〈不唯一1002，5，6，7，8，4，3题号2122232425答案①<③<②=④<⑤9(6,3)377题号2627282930答案12;10,0,2或9，2，1或8，4，0123on1/4,1/4,0,1/4,1/4,02004年宁波市舜水杯初二数学竞赛 第1试试题参考解答 第1－20题每小题3分，第21－30题每小题4分，共1 00分 1．1 000 解：0．25x≥0．10×1 500÷100， 0．25x≥250， x≥1 OOO． 2．2 解：将小正方形绕中心顺时针旋转45°，便可发现S大=2S小．．3．7 4．O 解：|c－b|－|b－a|－|a－c|=(b－c)－(b－c)－(a－c)=0 5． 8，1 06． 667 解： 倒放；空余的5cm高的空余部分，容积应是500/3，瓶的容积为 500+500/3=2000/3=667ml· 7．5/28．B 9． (－3，1)1 O．27 解：设三边为a,b，c，且a≤b≤c，a+b+c=36·由三角形两边之和大于第三边，知最大边c满足12≤c<18·三角形的个数为2 7 11． 134 解：作CD，AF的公垂线，将图形分成两个四边形·这两个四边形的内角和都是3 60°，有 124°+90°=80°+∠F，∠F=134°12．6 解：记这一平方数为(10a+b)2 (b为10a+b的个位数字 )，(10a+b)2=10(1Oa2+2b)+b2，由此可见平方数的十位数上数字是奇数与否，取决于的十位数字，所以b=4或6，因而平方数的个位数字是6．13． 8 解：有(n－2)×180°<5×1 80°·+(n－5)×90°，n<9，取n=8．实际上也存在这样的多边形．14． 20 解：2100=1 2 6 7 6 5 06 0 0 2 2 8 2 2 9 4 O 1 4 9 6 7 0 32 O 5 3 7 6 l 010= l 0 0 O O O 0 O O 00由此可见这次近似计算时取的有效数字的个数最多是2 0． 15．126° 解：∠OCD=180°－=108° 16．2 17．< 18．答案不唯一，如△DEF沿EF向上翻折，然后绕EF中点旋转180°19． 100 解：记角C的度数是x，有(180－x)+ +60=l80，x=10020.2，5，6，7，8，4，3 21．①<③<②=④<⑤． 22． 9 23．(6，3)。
解：错误的是(6，3) O．5 8 2应为O．5 8 3．24． 37° 提示：把△ABD移动到△CDE(AB=CD，E在CD下方)，可得等腰梯形ADEC25．7 解：a=20032004－20042003的个位数字与34－43同，即为7．26．12 ， 9、2、1 解：设环数为8、9、l 0的次数分别为x,y，z，有 x+y十z>11，8x+9y+10z=100．．若 x+y+z≥1 3，则8x+9y+10z≥8×13>100， 故 x+y+z=12 ． 可得 x=9，y=2，z=1．27．1 解：N=19202122…909192的各位数字之和为(2+3+……+8)+7×(0+l+2+……+9)+(9+0+9+1+9+2+1+9)=390=3×130其不能被9整除，所以k=128．23 解：k个自然数中，以7为模，可能的形式有 7k，7k+1，7k+2，7k+3。