离散数学期末考试题(附答案和含解析1).doc

离散数学期末考试题(附答案和含解析1)2．A；B；C表示三个集合；文图中阴影部分的集合表达式为 (B⊕C)-A 4．公式的主合取范式为 5．若解释I的论域D仅包含一个元素；则 在I下真值为 1 6．设A={1；2；3；4}；A上关系图如下；则 R^2= {(1；1)；(1；3)；(2；2)；(2；4)} //备注： 7．设A={a；b；c；d}；其上偏序关系R的哈斯图如下；则R= {(a；b)；(a；c)； (a；d)； (b；d)； (c；d)} U {(a；a)；(b；b)(c；c)(d；d)} //备注：偏序满足自反性；反对称性；传递性8．图的补图为 //补图:给定一个图G；又G中所有结点和所有能使G成为完全图的添加边组成的图；成为补图. 自补图:一个图如果同构于它的补图；则是自补图 9．设A={a；b；c；d} ；A上二元运算如下：*a b c dabcda b c db c d ac d a bd a b c 那么代数系统的幺元是 a ；有逆元的元素为 a；b；c；d ；它们的逆元分别为 a；b；c；d 。

//备注：二元运算为x*y=max{x；y}；x；yA10．下图所示的偏序集中；是格的为 c //（注：什么是格？即任意两个元素有最小上界 和最大下界的偏序）二、选择题1、下列是真命题的有（　C、D　）A． ； B．；C． ； D．2、下列集合中相等的有（ B、C ） A．{4；3}；B．{；3；4}；C．{4；；3；3}；D． {3；4}3、设A={1；2；3}；则A上的二元关系有（ C ）个 A． 23 ； B． 32 ； C． ； D． //备注：A的二元关系个数为：个4、设R；S是集合A上的关系；则下列说法正确的是（ A ） A．若R；S 是自反的； 则是自反的； B．若R；S 是反自反的； 则是反自反的； X C．若R；S 是对称的； 则是对称的； X D．若R；S 是传递的； 则是传递的 X //备注：设R={<3；3>；<6；2>}；S={<2；3>}； 则={<6；3>} ； ={<2；3>}5、设A={1；2；3；4}；P（A）（A的幂集）上规定二元系如下；则P（A）/ R=（ D ） A．A ； B．P(A) ； C．{{{1}}；{{1；2}}；{{1；2；3}}；{{1；2；3；4}}}； D．{{}；{2}；{2；3}；{{2；3；4}}；{A}}6、设A={；{1}；{1；3}；{1；2；3}}则A上包含关系“”的哈斯图为（ C ） //例题：画出下列各关系的哈斯图1）P={1；2；3；4}；的哈斯图。

2）A={2；3；6；12；24；36}；的哈斯图3）A={1；2；3；5；6；10；15；30}；的哈斯图 7、下列函数是双射的为（ A ） //双射既是单射又是满射A．f : IE ； f (x) = 2x ； B．f : NNN； f (n) = ；C．f : RI ； f (x) = [x] ；//x的象 D．f :IN； f (x) = | x | 注：I—整数集；E—偶数集； N—自然数集；R—实数集）8、图 中 从v1到v3长度为3 的通路有（ D ）条//备注：分别是v1->v1->v1->v3；v1->v4->v1->v3；v1->v3->v1->v3A．0； B．1； C．2； D．39、下图中既不是Eular（欧拉）图；也不是Hamilton（哈密顿）图的图是（ B ）10、在一棵树中有7片树叶；3个3度结点；其余都是4度结点则该树有（ A ）个4度结点A．1； B．2； C．3； D．4 //备注：树的顶点数=边数+1 7+3×3+4n=2（7+3+n-1） 解得n=1三、证明题1、R是集合X上的一个自反关系；求证：R是对称和传递的；当且仅当< a； b>和在R中有在R中。