2023-2024学年五年级数学下册典型例题系列第六单元圆·扇形篇专题解读本专题是第六单元圆·扇形篇本部分内容主要包括扇形的认识、扇形的弧长、周长、面积等，扇形一般作为基础图形出现在求含圆的阴影面积问题中，因此部分考点综合性较强，难度较大，建议作为本章基础内容进行讲解，一共划分为八个考点，欢迎使用目录导航目录【考点一】扇形的认识 3【考点二】扇形的弧长和周长 5【考点三】扇形的面积 7【考点四】扇环的面积 9【考点五】绘制扇形图 11【考点六】扇形面积的实际应用 14【考点七】拼接法求扇形的面积 17【考点八】与扇形有关的不规则图形和阴影部分图形的面积 20典型例题【考点一】扇形的认识方法点拨】1.圆上A、B两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”，一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形，顶点在圆心的角叫做圆心角2.同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角有关，同一个圆中，扇形的圆心角越大，扇形越大3.同一个圆中，扇形圆心角与圆周角的比值等于扇形面积与圆面积的比值典型例题1】认识扇形如图，圆周上A、B两点之间的部分叫做（ ），由半径OA、OB和孤AB围成的涂色部分是（ ），这一部分面积是圆面积的。
对应练习】如下图，圆上A、B两点之间的部分叫做( )，读作( )，图中涂色的部分叫做( )形典型例题2】认识圆心角下面图形中哪些角是圆心角？在（ ）里画“√”对应练习】下列各圆中，阴影部分是不是扇形？是的在括号里画“√”对应练习2】在同一个圆中，扇形的大小与( )有关，以圆为弧的扇形圆心角是( )度对应练习3】一个扇形的圆心角是80°，扇形的面积占它所在圆的面积的( )考点二】扇形的弧长和周长方法点拨】1.扇形弧长：扇形弧长=（其中n表示圆心角的度数）2.扇形周长：扇形周长=扇形弧长+两条半径的长典型例题1】弧长下图是直径6cm的圆其中阴影扇形的半径是( )厘米，圆心角是( )度，弧AB长( ) cm典型例题2】周长已知一个扇形的半径为6厘米，圆心角为120°，那么这个扇形的弧长为（ ）厘米，周长是（ ）厘米，【对应练习1】在一个半径是2厘米的圆内画一个圆心角是90°的扇形，这个扇形的周长是( )厘米。
对应练习2】如图中圆的半径是4cm，那么阴影部分的周长是( )cm考点三】扇形的面积方法点拨】在计算扇形面积时要还是看扇形的圆心角，圆心角占周角的几分之几，扇形面积就占这个圆面积的几分之几扇形面积=（其中n表示圆心角的度数）【典型例题】圆心角为45度，半径是8厘米的扇形，它的面积是( )对应练习1】一个圆的半径是3cm，把它平均分成3个扇形，每个扇形的圆心角是( )°，每个扇形的面积是( )cm2对应练习2】一个周长为7.14厘米，圆心角是90°的扇形的面积是( )平方厘米对应练习3】如图中，已知扇形的半径是3厘米，扇形的面积是( )平方厘米考点四】扇环的面积方法点拨】1.扇环：扇环是一个圆环被扇形截得的一部分2.扇环面积=大扇形的面积-小扇形的面积典型例题】如图，一把折扇的骨架长是30厘米，扇面宽为20厘米，完全展开时圆心角为135°，扇面的面积为（ ）平方厘米对应练习1】下图是一幅扇面画的示意图，请根据图中的信息，求它的面积对应练习2】你能求出下面阴影部分的面积吗？（单位：dm）【对应练习3】求阴影部分的面积。
单位：厘米）【考点五】绘制扇形图方法点拨】画扇形图同画圆方法类似，注意使用量角器度量圆心角典型例题】先画一个半径1厘米的圆，再在圆中画一个圆心角是的扇形并求出这个扇形的面积取【对应练习1】（1）在下面的正方形内画一个最大的圆2）在圆中画一个圆心角是120°的扇形，求出扇形的面积对应练习2】按要求作图1）画一个半径是2厘米的圆，并求出它的面积2）在这个圆中画一个圆心角是60°的扇形对应练习3】（1）画出一个半径是2厘米的圆2）在所画圆中画一个圆心角是100°的扇形3）尝试计算出扇形的面积考点六】扇形面积的实际应用方法点拨】解答扇形相关的实际问题，关键在于熟练掌握并正确计算扇形的面积典型例题】如下图，利用两面墙作边，用栅栏围成一个扇形羊圈已知羊圈的直径是10米，则围成的羊圈面积是多少平方米？至少需要多少米长的栅栏？【对应练习1】一只挂钟的分针长20厘米，经过45分钟后，这根分针扫过的面积是多少平方厘米？【对应练习2】在一次练习中，铅球投掷的落点区域是一个圆（如图）某小学生运动员最远投掷距离为6米，铅球可能的落点区域面积是多少平方米？【对应练习3】张大爷准备靠墙用栅栏围成一个养鸡舍（如图），半径是5米。
1）围成这个养鸡舍，至少要用多长的栅栏？（2）如果要扩建这个养鸡舍，把它的直径增加2米，这个养鸡舍的面积增加了多少？【考点七】拼接法求扇形的面积方法点拨】1.扇形的拼接：一个扇形可以分割成若干个半径相等的小扇形，反之若干个半径相等的小扇形也可以拼成一个大扇形，并且这些小扇形的圆心角之和正好等于大扇形的圆心角2.思路：计算与多边形内角和结合的扇形面积时，将若干个半径相等的小扇形拼成一个大扇形，大扇形的圆心角等于各小扇形的圆心角之和，然后根据圆心角与周角的倍数关系计算出大扇形的面积，也就计算出了多个小扇形总共的面积典型例题1】如图两个圆的半径都是4厘米，涂色部分的面积之和是（ ）平方厘米 【典型例题2】图形探索：根据情境完成填空情境描述：一天，六（1）班的牛牛同学在作业本上画了一个任意的四边形，接着他又分别以四边形的四个顶点为圆心画了4个半径是3cm的扇形，再给这4个扇形涂上阴影，如图，画完后，他好奇地发现一个数学问题：阴影部分的面积是多少呢？经过他深入探索，他突然兴奋地嚷道：“太简单了！用四年级学过的多边形的内角和知识不就解决了吗如果我来解决，按照牛牛同学的思路，这4个扇形剪下来正好可以拼成一个( )，因为( )，所以阴影部分的面积( )cm2。
对应练习1】图中阴影部分的面积之和是( )cm2对应练习2】三个半径2cm的圆的圆心正好在三角形的三个顶点上，你能算出涂色部分的面积吗？（提示：三角形的内角和是180°）【对应练习3】如图，四个圆的直径都是10cm，阴影部分的面积是( )cm2π≈3）【考点八】与扇形有关的不规则图形和阴影部分图形的面积方法点拨】解决与扇形有关的不规则图形或阴影部分面积，关键在于熟练掌握常见平面图形的面积公式，本考点具体部分请参考《圆总集篇》典型例题】求下图中阴影部分的面积单位：厘米）【对应练习1】如下图，在直角梯形ABCO中，OA是圆的半径，，，求阴影部分的面积单位：厘米，取3.14）【对应练习2】如图，四边形ABCD是周长为80厘米的正方形，在以C为圆心、CD为半径的扇形中，∠DCE＝90°求阴影部分的面积圆周率取3.14）【对应练习3】已知扇形的周长是26.84厘米，O是扇形的圆心，阴影部分的面积是多少平方厘米？。