一次函数易错题解析

一次函数易错题解析一次函数易错题解析------ 大有镇中心学校张桂荣一次函数是初中数学中的重要内容之一，学生们在初学一次函数时，由于对其概念、性质理解不透，常常会出现一些错误 .为帮助学生们学好这部分内容，以下以例题的形式给出易错题分类及剖析 .一般地，形如 y=kx+b（k,b 是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数特别的，当 b=0 时，y 是 x 的正比例函数.即：y=kx （k 为常数，但 K≠0）正比例函数图像经过原点定义域：自变量的取值范围， 自变量的取值应使函数有意义；要与实际相符合 .一、对概念理解不清而出错例 1、 已知下列函数：①y=2013x ；②y-8x=13；③y=-1；④y=3x²+7；⑤y=x-5，其中 y 是关于 x 的一次函数的是（ ）A.①③④⑤ B. ②③⑤ C.①②⑤ D.②⑤错解 选“B ”或“D”.剖析 ：一次函数的概念中规定 k、b 为常数，k≠0，但 b 可以为 0，当 b=0 时，函数 y=kx （k≠0）为正比例函数，它是一次函数的特殊情形，上述错解中选择“ D”的同学就是忽略了这一点，而函数③、④根本就不符合一次函数的定义，选“ B”的同学正是由于对一次函数的概念理解不清而出错。

正解 ：观察上述各 函数的表达式，对照一次函数的定义，可知答案选 C.二、忽视限制条件出错例 2 、已知函数 y=（m-3）x(m-2)-7 是一次函数，则 m=________. 错解: 由 m-2=1 ，解得 m=±3,所以 m=3 或 m=-3.， 或 î î 1 2´- ´2 =4 2 k解得：k =±12所以这个一次函数的解析式为1 1y = x +2 y =- x +2 2 2四、函数图像与直线关系混淆出错例 4、已知直线y =mx +2 m -4不经过第二象限，则 m 的取值范围是＿＿＿错解：有题意可得，直线经过一、三、四象限或一、三象限所以可得ìíîm >0 2 m -4 £0解得 0 0 2 m -4 £0解得 0

错解：因为当 -3£x £1时，对应的函数值为1 £ y £9所以当 x =3 时y =1当 x =1 时y =9所以可得方程组ì-3k+b =1 ík +b =9解得ìk =2íb =7î î î î所以k +b =9剖析：由于问题中没有给出 y 随 x 的变化怎样变化，所以应该考虑到有可能 y 随 x 的增大而增大，也有可能 y 随 x 的增大而减小，本 题的出错原因正是没有全面考虑到这一点而漏解出错正解：若 y 随 x 的增大而增大时，则当x =-3时y =1当x =1时y =9所以可得方程组ì-3k+b =1 ík +b =9解得ìk =2íb =7所以k +b =9若 y 随 x 的增大而减小时，则当 x =-3时y =9当 x =1时y =1所以可得方程组ì-3k+b =9 ík +b =1解得ìk =-2 íb =3所以 k +b =1所以 k+b 的值是 9 或 1.六、一次函数的应用如图，已知一次函数 y=kx+b 的图像经过 A（-2，-1），B（1，3）两于点 C，交 y 轴于点 D点，并且交 x 轴（1）求该一次函数的解析式；（2）求 tan∠OCD 的值；（3）（3）求证：∠AOB=135°。

剖析：应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照 题 意，设法求解1）有图像的，注意坐标轴表示的实际意义及单位；（2）注意自变量的取值范围3）数形结合正解：（1）由题意得所以 y= ；，解得 ，（2）与 x 轴的交点坐标为 C（- ，0），与 y 轴的交点坐标为 D（0， ），在 Rt△OCD 中，OD= ，OC= ，∴tan∠OCD= ；（3）如图所示，取点 A 关于原点的对称点 E（2，1），则问题转化为求证∠BOE=45°，由勾股定理可得，OE= ，BE= ，OB= ，∵OB2=OE2+BE2，∴△EOB 是等腰直角三角形，∴∠BOE=45°，∴∠AOB=135°总之，一次函数是数学中重要内容之一，题量约占全部试题的5％～10％，分值约占总分的 5％～10％，题型既有低档的填空题和选择题，又有中档的解答题，更有大量的综合题，近几年中考试卷中还出现了设计新颖、贴近生活、反映时代特征的阅读理解题、开放探索题、函数应用题，这部分试题包括了初中代数的所有数学思想和方法，全面地考查计算能力，逻辑思维能力、空间想象能力和创造能力．一次函数中考考点分析一次函数是学生第一次接触具体的函数，是学生进一步学习“数 形结合”思想的很好素材。

作为一种数学模型，一次函数在日常生活 中也有着极其广泛的应用一次函数在近几年河北中考命题为填空题、选择题和解答题，做 为中考的必考内容在中考分值中呈上升趋势，且为中考命题的热 点主要考查一次函数的性质和一次函数的应用考点一：一次函数的概念；考点二：一次函数的图象与性质；考点三：一次函数解析式的确定；考点四：一次函数与方程(组)、 不等式的关系；考点五：一次函数的实际应用。