第六章.连续时间信号与时域系统分析一.拉氏变换定义1.不满足绝对可积信号为什么不能用傅氏变换原因：信号衰减太慢或不衰减（为了克服这种困难，可以用一个收敛因子与相乘） 2.拉氏变换的导出 令 则：象函数： 原函数： 3.拉氏变换的收敛域 存在的条件： （充分条件） 信号特点收敛域特点有始有终，能量有限坐标轴落于，全部平面都属于收敛区幅度即不增长也不衰减而等于稳定值，或随时间成比例增长的信号收敛坐标落于原点，平面右半平面属于收敛区按指数规律增长的信号，只有当时才收敛，所以收敛坐标为右边信号收敛域在收敛轴以右的平面，即左边信号收敛域在收敛轴以左的平面，即双边信号收敛域为平面的带状区域，即二.拉氏反变换部分分式展开法留数法1一阶级点的留数 2是阶极点 注意：留数法中的应是真分式，若不是应用长除法变成真分式后再用留数法。
三.拉氏变换的性质1.拉氏变换的性质连续拉普拉斯变换性质及其对偶关系拉氏变换 ： 傅氏反变换： 连续拉普拉斯变换对相对偶的连续拉普拉斯变换对名称连续时间函数拉氏变换备注名称连续时间函数拉氏变换备注线 性收敛域收敛域为函数收敛域重叠部分尺度比例变换收敛域： 收敛域： 时 移复 频 移 收敛域： 收敛域： 收敛域： 收敛域： 时域微分性质s域微分性质时域积分性质s域积分性质其中时域卷积性质s域卷积性质初值定理终值定理2.拉氏变换的性质备注备注序号备注内容1. 既有时移又有尺度变换：既有时移又有复频移：2. 证明：令： 则： 注意：时移特性只适于求的拉式变换 右边信号可写作，其中 1.2.证明： 证明： 注意： 1. 注意1必须是真分式 ，如果不是要利用长除法变成真分式项，再利用初值定理 2初值定理是在时刻的值2. 证明： 在区间 令，则1. 终值定理存在条件：的极点全部落在左半平面或在处只有一阶级点。
2. 证明： 令则 3.双边拉氏变换1.收敛条件： 则拉氏变换在区域上存在 相同的双边拉式变换式，当取不同的收敛域时，其是各异的2.双边拉式变换的求法 对上进行双边拉氏变换 3. 双边拉氏反变换留数法注意：应该是真分数 4.双边拉氏变换对与双边变换对双边拉氏变换对与双边变换对的类比关系 双边拉氏变换对双边Z变换对重要连续时间函数像函数和收敛域离散时间序列像函数和收敛域重要√1,整个s平面1，整个平面√，有限s平面，√，，√√， ，√，，，，,，√,，√√,，,，,, √，√√，√√，√，，，，，，，，，5.复频域分析1拉氏变换及求解微分方程的三步法：1. 对微分方程逐项取拉式变换，利用微分性质，待遇初始值2. 对拉氏变换方程进行代数运算，求出相应的象函数3. 对响应的象函数进行拉氏反变换，得到全响应的是与表达式2电路系统的分析1.基尔霍夫定律：对任意节点，在任意时刻流入流出节点电流的代数和恒为零2.电源6.拉氏变换和傅氏变换的关系12.单边拉氏变换和傅氏变换的关系 时，傅氏变换不存在，和不能互换时，时，拉氏和傅氏变换均存在，但拉氏变换中有冲激函数和各阶导数项在轴上有单值极点 为极点在左半平面的部分分式和总结： 任何有傅氏函数变换的有始信号，必然存在拉氏变换 存在拉氏变换的任何有时信号，不一定有傅氏变换。