2.2气隙磁场分析2.2.1 三相交流绕组磁场当直线电机正常运行时，电枢绕组内通三相交流电，从而产生磁动势和磁场由于定子固定材料的磁导率很小，漏磁很大，采用磁路分析法的计算过程较为复杂本节运用解析法对电枢绕组产生的磁场进行了分析，计算了A相绕组产生的磁场，通过推广到B相和C相并进行叠加，得到了电枢气隙磁场[55]如图2-3所示，以导体A*和导体X*的中点t 为原点，导体A*和导体X*的水平连线为x轴，A相绕组轴线为y轴，建立平面直角坐标系oxy为简化计算，假设导体中的电流集中在导体中心处导体A*中的电流垂直纸面向外，导体X*中的电流垂直纸面向里为简化计算，首先分析当A相绕组内通过大小为IA的电流时，气隙内中磁场分布A相绕组建立的磁场的x轴分量为0，y轴分量关于y轴对称图2-3空芯直线电机电枢绕组计算示意图由毕奥-萨伐尔定律可知，导体X*在（x，y）处产生的磁场强度大小为 (2-2)其中N为电枢绕组匝数磁场强度H的x轴与y轴分量为 (2-3) (2-4)由此可得，由导体A*，X*，产生的磁场强度表达式为： (2-5) (2-6)为简化计算，忽略A相绕组中的距离较远的导体对区间(-τ/2,τ/2)内的磁场强度的影响。
由此可得A相绕组在区间（-τ/2,3τ/2）内，导体上方h处产生的磁场强度： (2-7) (2-8)为了进一步分析磁场的各次谐波分量，对磁场强度公式进行傅里叶分解由于磁场强度的x分量为奇函数，磁场强度的y分量为偶函数，故： (2-9) (2-10)其中 (2-11) (2-12)对an和bn进行计算后发现，an和bn为非初等函数，无法得到精确的解析解，因此需要运用分段函数对磁场强度函数进行近似磁场强度x轴分量Hx在区间(-τ,τ)上的表达式为： (2-13)其中设磁场强度的y轴分量Hy的近似函数经在区间(-τ,τ)上的近似表达式为： (2-14)其中将电枢绕组参数代入公式，可得Hx，Hy与其近似曲线将公式(2-13)和公式(2-14)代入公式(2-11)和公式(2-12)，可得 (2-15) (2-16)由此可得，当A相绕组中通过IA=12002cos(ωt)的正弦交流电时，磁场强度的基波分量及v次谐波分量的表达式分别为： (2-17) (2-18) (2-19) (2-20)式中v=3,5,7,…，记气隙磁场强度y轴分量的基波分量幅值为Hym1，v次谐波分量幅值为Hymv，气隙磁场强度x轴分量的基波分量幅值为Hxm1，v次谐波分量幅值为Hxmv，则有 (2-21) (2-22) (2-23) (2-24)通过上述分析，可得三相交流绕组产生的磁场强度y轴分量的基波分量分别为： (2-25) (2-26) (2-27)三相交流绕组产生的磁场强度进行叠加，可得气隙磁场强度y轴分量的基波分量： (2-28)气隙磁场强度y轴分量的v次谐波： (2-29)同理可得气隙磁场强度x轴分量的基波分量与v次谐波分量： (2-30) (2-31)气隙磁感应强度可由以下公式算出： (2-32)式中μ0为真空磁导率。
将电枢绕组参数代入公式，可得出电枢气隙磁感应强度磁感应强度各次分量如图2-5所示，从图2-4中可以看出，在永磁阵列次级下方20 mm处，电枢气隙磁感应强度基本呈正弦分布，且高次谐波分量幅值较小同时也可以看出电枢绕组产生的气隙磁通密度幅值非常小，基波幅值不大于8 mT，三次谐波幅值不大于2 mT图2-4 电枢绕组磁感应强度分布。
