湖北民族学院理学院2014届本科毕业论文(设计)9<量子力学的绘景和表象探讨>学生姓名： 范苑圆 学 号： 021040204 专 业： 物理学 答辩时间： 2014年5月25日指导老师： 罗敏 评阅老师： 摘 要在量子力学中，绘景和表象一直是一对很容易混淆的概念，但二者在本质上有很大的区别绘景是来描述波函数和力学量算符随时间演化的图像，相当于经典力学中所选择的“参考系”；表象则是选定的基矢，让波函数和力学量算符有具体的表示形式，它相当于经典力学中的“坐标系”在同一绘景中，当选择了不同希尔伯特空间的基底，就进入了不同的表象各个特殊的表象具有其独特的优势，所以在计算时要根据需要去选择不同的表象关键词：绘景，表象，基矢，波函数，力学量AbstractThe picture and appearance of quantum mechanics has always been difficult to got a clear understanding of ,but there is a big difference between them essentially . The picture is used to describe the image of evolution with time of wave function and mechanics measure. It is equal to the “reference substance” in the classic mechanics . But the appearance is the base vector ,which gives the specific show form of wave function and mechanics measure. It is equal to the “coordinate system” in the classic mechanics . In one picture , it gets different appearance because of different base vector in Hilbert space has been chosen . Each special appearance has its unique advantage , so we have to choose different appearance according to our need when we calculate . Keywords : picture,appearance,base vector,wave function,mechanics measure目 录错误！未找到索引项。
居中 小三号 宋体加粗用希腊数字编制页码目 录小四号 宋体1 绪言人们对量子力学的探索从未停止过脚步，但许多人在研究过程中由于对量子力学原理没有深刻清晰的认识，所以对于一些抽象的概念容易混淆，特别是绘景和表象的概念在21世纪之前的一些文章和书籍中，总会出现将绘景和表象混为一谈，这对于以后的学习和研究者在查阅有关资料的时候会造成误导本课题阐述了量子力学的绘景、三种不同绘景及其关系、表象、表象的种类、力学量算符和波函数在不同表象中的表示等问题，也对量子力学的绘景和表象以及它们之间的不同做了相关探讨，来避免类似情况的发生，也为以后量子力学的进步扫除一点障碍2 量子力学的绘景2.1量子力学的三种绘景在经典物理中，我们有清晰的物理图像，在一般意义上，“图像”一词就是个基本上按经典思路起作用的模型，然而在微观系统中，微观粒子具有波粒二象性，这使得我们在微观领域中很难建立起一个经典物理图像那么我们可将“图像”这个词的意义推广，让其包括任何支配物质运动基本规律的方式量子力学正是这样将经典“图像”推广为“绘景”量子力学在描写体系的运动时有三种绘景，在介绍这三种绘景之前，我们可以与经典物理做一下对比。
在描述刚体上质点的运动时，我们通常采用三种参考系：第一种参考系是实验室参考系，它的基矢相对实验室静止不动；第二种参考系是与刚体一起转动的的参考系；第三种参考系是部分随刚体运动的参考系在后两种参考系中，它们的基矢相对与实验室是运动的[1]量子力学的三种绘景即薛定谔绘景（S绘景）、海森伯绘景（H绘景）和相互作用绘景（I绘景）下面将对这三种绘景及其关系做详细的阐述2.2 薛定谔绘景（S绘景）在德布罗意提出了微观粒子具有波粒二象性之后，薛定谔以他的观点为基础切入主题，提出了量子力学的分析形式——波动力学在波动力学中，系统的状态用含时的波函数来表述，物理条件随时间点的变换归之于波函数的变化，力学量保持不变，用不含时的线性算符表达这称为量子力学的薛定谔绘景（the Schrӧdinger picture) 设力学量算符的本征值方程为 （2.2.1）式中基矢与时间无关，以算符的本征矢系为基就构成了薛定谔绘景中的表象若系统的哈密顿算符为，则态矢在薛定谔绘景中的运动方程为： （2.2.2）即薛定谔方程： （2.2.3）（2.1.2）式中的哈密顿算符往往可以分解为两部分，其中不显含时间，是体系与外界无相互作用时的哈密顿算符，称为无微扰哈密顿算符；是体系与外界相互作用的哈密顿算符，称为微扰哈密顿算符。
2.3 海森伯绘景（H绘景）海森伯则从对原子光谱的研究切入到微观领域，发展了波尔的对应原理他试图“建立类似于经典力学的量子理论力学，它应只包括观察到的物理量之间的关系海森伯创立了量子力学的代数形式——矩阵力学：将物理条件随时间的变化归之于力学量的变化，这样，力学量就成为了含时的线性算符，并且在力学量算符之间的类似于经典力学物理量之间的经典关系仍然成立他将状态视为固定的，用不含时的波函数来表述这称为量子力学的海森伯绘景（the Heisenberg picture）在海森伯绘景中，设为含时的力学线性算符，其对应于薛定谔绘景中的不含时算符，引入泊松括号，其运动方程为 （2.3.1）海森伯绘景中的含时力学量线性算符类似与经典力学中的对应物理量，之类的经典关系依然存在而在薛定谔绘景中，这一类经典关系则是不存在的：，，因为它的力学变量是不含时的线性算符[2]！量子力学的薛定谔绘景与海森伯绘景在描述微观现象时，有各自独特的优势，二者各取所长，相互融洽狄拉克通过严格的变换理论将二者统一起来，形成了自洽的完整量子力学理论体系在薛定谔绘景中，不含时的力学算符可由绘景变换变成海森伯绘景中的含时力学算符。
若取为系统不含时的哈密顿函数算符，定义 （2.3.2）作变换，再根据力学量平均值在不同绘景下的不变性，可以得到在海森伯绘景下的力学量与薛定谔绘景下的力学量之间的变换关系以及算符随时演化关系 （2.3.3） （2.3.4）海森伯绘景的基本方程由上两式表示，其特点是态矢不随时间变化，但力学量算符及基矢随时间变化则海森伯绘景中的运动方程可证： （2.3.5）即运动方程 （2.3.6）证毕2.4 相互作用绘景（I绘景）相互作用绘景的特点是，力学量和算符都随时间而变化在相互作用绘景下，将哈密顿量分解为，定义，做变换根据学量平均值和薛定谔方程的形式在不同绘景下的不变性，可以得到相互作用绘景下的力学量与薛定谔绘景下的力学量之间的变换关系、波函数以及算符随时间的演化关系 （2.4.1） （2.4.2） （2.4.3） （2.4.4）相互作用绘景的基本方程是后面两式，可以看出波函数和力学量算符都随时间变化，力学量算符的运动方程决定于，态矢的运动方程只决定于。
2.5 三种绘景之间的关系量子力学中描述系统的量只有态矢和力学量，三种不同绘景就是三种描述系统随时间变化的不同方式由上面的讨论可知：薛定谔绘景就是力学量不随时间变化，而态矢随时间变化；海森伯绘景就是态矢随时间变化，而力学量不随时间变化；相互作用绘景就是态矢和力学量都随时间变化应当指出的是，这三种绘景只是对同一个量子系统随时间运动的不同描述方式，因为不确定关系，态矢和力学量以及算符本身是不能直接测量的，所能测量的只是力学量的本征值和其出现的概率又因为力学量平均值是不随时间变化的，所以这三种绘景其实是等价的具体比较如下表2.1所示表 2.1 三种绘景的比较薛定谔绘景（S绘景）海森伯绘景（H绘景）相互作用绘景（I绘景）Q表象基矢与时间无关态矢变换关系算符变换关系（除个别显含时间着外）特别是特别是态矢运动方程算符运动方程(除个别显含时间者外)[显含t][显含t]从上表能够清晰地得出：薛定谔绘景的基矢与时间无关，力学量不随时间变化，态矢随时间改变；海森伯绘景的态矢与时间无关，基矢和力学量随时间变化；相互作用绘景的基矢、态矢、力学量都随时间而变从薛定谔绘景到海森伯绘景的变换是通过一个幺正变换来完成的，在相互作用绘景中，力学量算符随时间变化的规律与海森伯绘景中算符随时间变化的规律完全相同，而态矢量随时间变化的规律与薛定谔绘景随时间的变化规律相同。
只要将换成,则薛定谔绘景中的有关公式就可写成相互作用绘景中的有关公式又从前面的讨论知道 （2.5.1） （2.5.2） （2.5.3） 。