2002年南京市中考题 一． 选择题（每小题2分，共30）1．计算1－（－2）的结果是 （ ）A、－3 B、－1 C、1 D、32．计算（－2）2的结果是 （ ）A、－2 B、－1 C、1 D、23．不等式组的解集是 （ ）A、x>3 B、x<4 C、31 C、x≥-1 D、x≤19．反比例函数y=（k≠0）的图象的两个分支分别位于 （ ）A、第一、二象限 B、第一、三象限C、第二、四象限 D、第一、四象限 10．下列图形中对称轴最多的是 （ ）A、圆 B、正方形 C、等腰三角形 D、线段11．如果∠α是等边三角形的一个内角，那么cosα的值等于 （ ）A、 B、 C、 D、112．两个相似菱形边长的比是1∶4，那么它们的面积比是 （ ）A、1∶2 B、1∶4 C、1∶8 D、1∶1613．圆锥的侧面展开图是 （ ）A、三角形 B、矩形 C、圆 D、扇形FABCDE14．如图，正六边形ABCDEF的边长是a,分别以C、F为圆心，a为半径画弧，则图中阴影部分的面积是 （ ）A、 B、 C、 D、15．某种出租车的收费标准是：起步价7元（即行驶距离不超过3千米都需付7元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收2.4元（不足1千米按1千米计），某人从甲地到乙地经过的路程是x千米，那么x的最大值是（ ） A、11 B、8 C、7 D、5二、填空题（每小题2分，共6分）16．－8的立方根是_______________。
17．用换元法解方程：（x2-x）2-5(x2-x)+6=0,如果设x2-x＝y，那么原方程变为______________________________18．分解因式：ma-mb+2a-2b=___________________19．已知∠AOB＝400，OC是∠AOB的平分线，则∠AOC的余角等于_______度A20EBD3060504020．如图，测量小玻璃管口径的量具ABC上，AB的长为10毫米，AC被分为60等份，如果小管口中DE正好对C着量具上30份处（CD∥AB），那么小管口径DE的长是_________毫米ADE•OCBF21．点A（1,m）在函数y=2x的图像上，则点A关于y轴的对称的点坐标是_____________.22.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为G，F是CG的中点，延长AF交⊙O于E，CF＝2，AF＝3，则EF的长是___________.G23.下列命题：（1）所有的等腰三角形都相似；（2）所有的等边三角形都相似；（3）所有的等腰直角三角形都相似；（4）所有的直角三角形都相似其中真命题的序号是_________________________(注：把所有真命题的序号都填上)。
三、解下列各题：（第24、25、26题每小题5分，第27题6分，共21分）24．计算25．已知：关于x的方程x2-kx-2=0.（1） 求证：方程有两个不相等的实数根；（2） 设方程的两根为x1,x2,如果2(x1 +x2)>x1x2,求k的取值范围26．某瓜农采用大棚栽培技术种植了一亩地的良种西瓜，这亩地产西瓜约600个，在西瓜上市前该瓜农随机摘下了10个成熟的西瓜，称重如下：西瓜质量（单位：千克）5.55.45.04.94.64.3西瓜数量（单位：个）123211计算这10个西瓜的平均质量，并根据计算结果估计这亩地的西瓜产量约是多少千克AEDCFB27．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点求证：（1）ΔABE≌ΔCDF； （2），四边形BFDE是平行四边形28．（1）阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为∣AB∣当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，∣AB∣＝∣OB∣＝∣b∣＝∣a-b∣；当A、B两点都不在原点时，① 如图2，点A、B都在原点的右边∣AB∣＝∣OB∣－∣OA∣＝∣b∣-∣a∣=b-a=∣a-b∣；② 如图3，点A、B都在原点的左边，∣AB∣＝∣OB∣－∣OA∣＝∣b∣-∣a∣=－b-（-a）=∣a-b∣；③ 如图4，点A、B在原点的两边，∣AB∣＝∣OB∣+∣OA∣＝∣a∣+∣b∣= a +（-b）=∣a-b∣；0ObB••图2•aA0O(A)bB••图1bBaA0O•••图3bBaA••图40•O（2）回答下列问题：① 数轴上表示2和5的两点之间的距离是_________,数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是_________,数轴上表示1和－3的两点之间的距离是_______；② 数轴上表示x和－1的两点A和B之间的距离是___________,如果∣AB∣＝2，那么x为____________；③ 当代数式∣x+1∣＝∣x-2∣取最小值时，相应的x的取值范围是_______________.五．（本题6分）29．声音在空气中传播的速度y（米/秒）（简称音速）是气温x（0C）的一次函数，下表列出了一组不同气温时的音速：气温x（0C）05101520音速y（米/秒）331334337340343（1） 求y与x之间的函数关系式；（2） 气温x=22（0C）时，某人看到烟花燃放5秒后才听到声响，那么此人与燃放的烟花所在地约相距多远？六．（本题9分）30已知：如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，O1在⊙O2上，⊙O2的弦BC切⊙O1于B，延长BO1、CA交于点P、PB与⊙O1交于点D。
PD·O2O1ACB（1） 求证：AC是⊙O1的切线；（2） 连结AD、O1C，求证：AD∥O1C；（3） 如果PD＝1，⊙O1的半径为2，（4） 求BC的长七．（本题8分）31．已知：⊙O1与⊙O2外切，⊙O1的半径R＝2，设⊙O1的半径是r.(1) 如果⊙O1与⊙O2的圆心距d=4,求r的值；(2) 如果⊙O1、⊙O2的公切线中有两条互相垂直，并且r≤R,求r的值八．（本题9分）32．已知抛物线y=a(x-t-1)2+t2 (a,t是常数，a≠0,t≠0)的顶点是A，抛物线y=x2-2x+1的顶点是B.（1） 判断点A是否在抛物线y=x2-2x+1上，为什么？（2） 如果抛物线y=a(x-t-1)2+t2经过点B，① 求a的值；ByOy=x2-2x+1x② 这条抛物线与x轴的两个交点和它的顶点A能否构成直角三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由九．（本题7分）33．某厂要制造能装250毫升（1毫升＝1厘米3）饮料的铝制圆柱形易拉罐，易拉罐的侧壁厚度和底部都是0.02厘米，，顶部厚度是底部厚度的3倍，这是为了防止“砰”的一声打开易拉罐时把整个盖撕下来，设一个底面是x厘米的易拉罐的用铝量是y厘米3。
1） 利用公式：用铝量＝底圆面积×底部厚度+顶圆面积×顶部厚度+侧面积×侧壁厚度 求y与x之间的函数关系式；（2） 选择：该厂设计人员在设计时算出以下几组数据：底面半径x（厘米） 1.62.02.42.83.23.64.0用铝量y(厘米)6.96.05.65.55.76.06.5根据上表推测，要使用铝量y(厘米3)的值尽可能小，底面半径x（厘米）的值所在范围是 ( )A、1.6≤x≤ 2.4 B、2.4