专题5功能关系在电学中的应用考向展望本专题包含三个部分：电场中的功能关系；电磁感觉中的功能关系；应用动力学知识和功能关系解决力电综合问题电场中的功能关系中，电粒子(或带电体)在电场中的运动问题是近几年高考常考的问题，高考命题角度集中在动能定理在平行板电容器中的应用，动能定理在非匀强电场中的应用，抛体运动、功能关系在匀强电场中的应用；题目难度以中档题为主,有选择亦有计算题电磁感觉中的功能关系，高考命题命题角度有能量守恒定律在电磁感觉中的应用，电磁感觉电路中的电功、电功率，试题难度以中档题为主应用动力学知识和功能关系解决力电综合问题，在高考取常以压轴题的形式出现，题目综合性强，分值高，难度大高频考点：电场中的功能关系；电磁感觉中的功能关系；应用动力学知识和功能关系解决力电综合问题知识与技巧的梳理考点一、电场中的功能关系例(2020·全国I卷T)在一静止点电荷的电场中，任一点的电势φ与该点到点电荷的距离r的关20系以下图电场中四个点a、b、c和d的电场强度大小分别E、E、E和E点a到点电荷的距离r与abcda点a的电势φa已在图顶用坐标（ra，φa）标出，其他类推现将一带正电的尝试电荷由a点挨次经b、c点挪动到d点，在相邻两点间挪动的过程中，电场力所做的功分别为Wab、Wbc和Wcd。
以下选项正确的选项是()ab=4:1A．E:Ecd=2:1B．E:EC．Wab:Wbc=3:1D．Wbc:Wcd=1:3【审题立意】此题考察点电荷的电场、电势、电场力做功等知识1)点电荷电场中场强的计算；(2)点电荷电场中电势高低的判断；(3)点电荷电场中电场力做功的计算解题思路】由图可知，a、b、c、d到点电荷的距离分别为1m、2m、3m、6m，依据点电荷的场QEar24Er24强公式Ekbcd，故A正确，B错误；电场力做功WqU，a与b、b与c、可知，Ebra2，Edrc2r211c与d之间的电势差分别为2V、1V、1V，因此Wab2，Wbc1，故C正确，D错误Wbc1Wcd1【参照答案】D【知识建立】电场力做功及电场中的功能关系1【变式训练】1.以下图为某示波管内的聚焦电场，实线和虚线分别表示电场线和等势线两电子分别从a、b两点运动到c点，设电场力对两电子做的功分别为Wa和Wb，a、b点的电场强度大小分别为Ea和Eb，则()A．Wa＝Wb，Ea>EbB．Wa≠Wb，Ea>EbC．Wa＝Wb，EaEb，故A对，C错。
答案：A2. (多项选择)一质量为m带正电荷的小球由空中A点无初速自由着落，在t秒末加上竖直向上、范围足够大的匀强电场，再经过t秒小球又回到A点不计空气阻力且小球从未落地，则()322A．整个过程中小球电势能变化了2mgtB．整个过程中小球速度增量的大小为2gtC．从加电场开始到小球运动到最低点时小球动能变化了mg2t2222D．从A点到最低点小球重力势能变化了3mgt分析：小球运动过程以下图，加电场以前与加电场以后，小球的位移大小是相等的由运动学公式0v1tv2(v1)21(图中虚线过程)应用动能定理2t，得v＝2v对加电场以后的运动过程2得W电mgh11mv221mv12，对此前自由着落过程由机械能守恒得mgh11mv12，又v1gt，联立2221212222以上各式可解得电场力所做的功W电＝mgh1＋2mv2－2mv1＝2mv1＝2mgt，即整个过程中小球电势能减少了22v＝v－0＝2v＝2gt，故B正确；从加电场开始到2mgt，故A错；整个过程中速度增量大小为2112＝－122错；由运动学公式知a1v1/t1，小球运动到最低点时，动能变化了ΔE＝0－2mv2mgt，故Ck1a2[v2(v1)]/t3h231441v/2a1以及1ΔE＝mg(h＋h)＝mg(h＋h)＝mgh＝＝2＝，则从A点到最低点小球重力势能变化量为h21p12131313v1/2a22 222× 2mv1＝3mgt，故D正确。
1答案：BD考点二、电磁感觉中的功能关系2例如图甲所示，在水平桌面上固定着两根相距L＝20cm、互相平行的无电阻轨道P、Q，轨道一端固定一根电阻r＝0.02Ω的导体棒a，轨道上横置一根质量m＝40g、电阻忽视不计的金属棒b，两棒相距也为L＝20cm，该轨道平面处在磁感觉强度大小能够调理的竖直向上的匀强磁场中开始时，磁感觉强度B0＝0.1T设金属棒b与轨道间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g＝10m/s21)若保持磁感觉强度B0的大小不变，从t＝0时刻开始，给金属棒b施加一个水平向右的拉力，使它由静止开始做匀加快直线运动此拉力F的大小随时间t变化的关系如图乙所示求金属棒b做匀加快运动的加快度及其与轨道间的滑动摩擦力；(2)若从t＝0开始，磁感觉强度B随时间t按图丙中图象所示的规律变化，求在金属棒b开始运动前，这个装置中产生的焦耳热审题立意】解答此题可按以下次序剖析：【解题思路】(1)由题图乙可得，拉力F与t的大小随时间变化的函数表达式为：F＝F0＋ΔF＝(0.4＋0.1t)NtΔt当金属棒b匀加快运动时，依据牛顿第二定律有：F－f－F安＝maF安＝BIL01EBLvI＝r＝0，v＝atr122aB0L因此F安＝rt22B0La2，f＝0.2N。
联立解得F＝f＋ma＋t，代入数据解得a＝5m/sr(2)由题图丙可知，磁感觉强度均匀增大，闭合电路中有恒定的感觉电流I2，以金属棒b为研究对象，它遇到的安培力渐渐增大，静摩擦力也随之增大，当磁感觉强度增大到金属棒b所受安培力与最大静摩擦力f相等时要开始运动ΔB2感觉电动势：E＝L＝0.02VΔtEI2＝r＝1A金属棒b将要运动时，有f＝BtI2L3f因此Bt＝I2L＝1TΔB依据题图丙可得：Bt＝B0＋t＝(0.1＋0.5t)TΔt解得：t＝1.8s装置中产生的焦耳热为：22×1.8J＝0.036JQ＝I2rt＝1×0.02【参照答案】(1)5m/s20.2N(2)0.036J【技术提高】求解电磁感觉中的功能关系的思路【变式训练】1.(2020·北京旭日区高三质检)以下图，匀强磁场的上下界限水平，宽度为L，方向垂直纸面向里质量为m、边长为l(l＜L)的正方形导线框abcd一直沿竖直方向穿过该磁场，已知cd边进入磁场时的速度为v0，ab边走开磁场时的速度也为v0，重力加快度的大小为g以下说法正确的选项是()A．线框进入和走开磁场时产生的感觉电流方向相同B．线框进入和走开磁场时遇到的安培力方向相反C．线框穿过磁场的过程中战胜安培力所做的功为mg(L＋l)D．线框穿过磁场的过程中可能先做加快运动后做减速运动分析：依据楞次定律可知，线框进入磁场和走开磁场时产生的感觉电流方向相反，再依据左手定章可知。