初一年级有理数所有知识点总结及常考题提高难题压轴题练习[含答案及解析]知识点1、正数和负数（1）、大于0的数叫做正数2）、在正数前面加上负号“-”的数叫做负数3）、数0既不是正数;也不是负数;0是正数与负数的分界4）、在同一个问题中;分别用正数与负数表示的量具有相反的意义2、有理数(1)凡能写成分数形式的数;都是有理数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数;也不是负数；-a不一定是负数;如：-（-2）=4;这个时候的a=-2 p不是有理数；(2)有理数的分类:①②(3)自然数0和正整数； a＞0 a是正数； a＜0 a是负数；a≥0a是正数或 0是非负数； a≤0a是负数或0a是非正数.3、数轴【重点】（1）、用一条直线上的点表示数;这条直线叫做数轴它满足以下要求：① 在直线上任取一个点表示数0;这个点叫做原点；② 通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向;从原点向左（或下）为负方向；③ 选取适当的长度为单位长度;直线上从原点向右;每隔一个单位长度取一个点;依次表示 1,2,3…；从原点向左;用类似的方法依次表示-1,-2;-3…（2）、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。
3）、画数轴的步骤：一画（画一条直线并选取原点）；二取（取正反向）；三选（选取单位长度）；四标（标数字）数轴的规范画法：是条直线;数字在下;字母在上注意：所有的有理数都可以用数字上的点表示;但是数轴上的所有点并不都表示有理数4）、一般地;设a是一个正数;则数轴上表示数a的点在原点的右边;与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在原点的左边;与原点的距离是a个单位长度4、相反数（1）、只有符号不同的两个数叫做互为相反数① 注意：a的相反数是-a；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-(a+b)=-a-b；② 非零数的相反数的商为-1； ③ 相反数的绝对值相等2）、一般地;设a是一个正数;数轴上与原点的距离是a的点有两个;他们分别在原点的两侧;表示a和-a;我们说这两点关于原点对称3）、a和-a互为相反数0的相反数是0;正数的相反数是负数;负数的相反数是正数相反数是它本身的数只有04）、在任意一个数前面添上“-”号;新的数就表示原数的相反数5）、若两个数a、b互为相反数;就可以得到a+b=0；反过来若a+b=0;则a、b互为相反数6）、多重符号的相乘由“-”的个数来定：若“-”的个数为偶数;相乘结果为正数；若“-“的个数为奇数;化简结果为负数。
比如：-2×4×（-3）×（-1）×（-5）;首先由4个负号;所以最终结果是正数;再算数字相乘得到1205、绝对值（1）、绝对值的定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离数a的绝对值记作|a|2）、正数的绝对值等于它本身；0的绝对值是0（或者说0的绝对值是它本身;或者说0的绝对值是它的相反数）；负数的绝对值等于它的相反数；（注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；）0是绝对值最小的数3）、绝对值可表示为：或；（4）、；；（5）、任何数的绝对值总是非负数（非负数是正数或0）;即|a|≥06）、互为相反数的两个数的绝对值相等绝对值相等的两个数可能是互为相反数或者相等7）、有理数比大小：① 正数比0大;0大于负数;正数大于负数；② 两个负数比较;绝对值大的反而小； ③ 数轴上的两个数;右边的数总比左边的数大；（8）、比较两个负数的大小的步骤如下：① 先求出两个数负数的绝对值；② 比较两个绝对值的大小； ③ 根据“两个负数;绝对值大的反而小”做出正确的判断1、有理数的加法（1）、有理数加法法则：① 同号两数相加;取相同的符号;并把绝对值相加；② 异号两数相加;取绝对值较大加数的符号;并用较大的绝对值减去较小的绝对值；③ 一个数与0相加;仍得这个数.（2）、加法计算步骤：先定符号;再算绝对值。
3）、有理数加法的运算律：① 加法的交换律：a+b=b+a；② 加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.（4）、为了计算简便 ;往往会采取以下方法：①互为相反的两个数;可以先相加；②符号相同的数;可以先相加；③分母相同的数;可以先相加；④几个数相加能得到整数;可以先相加2、有理数的减法（1）、有理数减法法则：减去一个数;等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.（有理数减法运算时注意两“变”：①减法变加法；②把减数变为它的相反数.） 注：有理数的减法实质就是把减法变加法3、有理数的乘法（1）、有理数乘法法则：①两数相乘;同号得正;异号得负;并把绝对值相乘；②任何数同零相乘都得零；（2）、一个数同1相乘;结果是原数；一个数同-1相乘;结果是原数的相反数3）、乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若ab=1<====>a、b互为倒数4）、几个不是偶的数相乘;积的符号由负因式的个数决定负因数的个数是偶数时;积是正数；负因数的个数是奇数是;积是负数5）、有理数乘法的运算律：① 乘法的交换律：ab=ba；② 乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；③ 乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac.4、有理数的除法（1）、有理数除法法则：除以一个不等于0的数;等于乘这个数的倒数。
2）、有理数除法符号法则：两数相除;同号得正;异号得负;并把绝对值相除0除以任何一个不等于0的数;都得03）、乘除混合运算的步骤：①先把除法转化为乘法；②确定积的符号；③运用乘法运算律和乘法法则进行计算得出结果5、有理数的乘方（1）、求n个相同因数的积的运算;叫做乘方;乘方的结果叫做幂在an 中;a叫做底数;n叫做指数2）、an表示的意义是n个a相乘如：2³=2×2×2=8（3）、分数的乘方;在书写时一定要把整个分数用小括号括起来如：（1/2）²（4）、负数的乘方;在书写时一定要把整个负数（连同负号）用小括号括起来5）、10的几次方;幂的结果中1后面就有几个0如：105 =100000 （6）、负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数显然;正数的任何次幂都是正数;0的任何正整数次幂都是01的任何次幂都是11的奇数次幂是-1;-1的偶数次幂是16、科学记数法（1）、把一个大于10数表示成a×10n 的形式（其中a是整数数位只有一位的数;而且 1≤︱a︱＜10;n是正整数）;使用的是科学计数法2）、用科学记数法表示一个n位整数;其中10的指数是n-1例：240 000 000用科学计数法记为2.4×1087、近似数（1）、接近实际数字;但是与实际数字还是有差别;这个数是一个近似数。
2）、精确度：近似数与准确数的接近程度可以用精确度表示3）、利用四舍五入法得到的近似数;四舍五入到哪一位;就说这个近似数精确到哪一位4）、从一个数的左边的第一个非0数字起;到末尾数字止;所有的数字都是这个数的有效数字5）、解题技巧：①近似数精确到哪一位;只需看这个数的最末一位在原数的哪一位②当四舍五入到十位或十位以上时;应先用科学记数法表示这个数;再按要求取近似数6）、a×10n中有效数字是指a的有效数字7、等于本身的数汇总：① 相反数等于本身的数：0 ② 倒数等于本身的数：1;-1③ 绝对值等于本身的数：正数和0 ④ 平方等于本身的数：0,1⑤ 立方等于本身的数：0,1;-1.常考题:一．选择题（共12小题）1．的倒数是（ ）A．﹣2 B．2 C． D．2．|﹣2|的相反数是（ ）A． B．﹣2 C． D．23．|﹣|的相反数是（ ）A． B．﹣ C．3 D．﹣34．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上;分别标有质量为（25±0.1）kg、（25±0.2）kg、（25±0.3）kg的字样;从中任意拿出两袋;它们的质量最多相差（ ）A．0.8kg B．0.6kg C．0.5kg D．0.4kg5．计算（﹣3）2的结果是（ ）A．﹣6 B．6 C．﹣9 D．96．有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示;则（ ）A．a+b＜0 B．a+b＞0 C．a﹣b=0 D．a﹣b＞07．若x的相反数是3;|y|=5;则x+y的值为（ ）A．﹣8 B．2 C．8或﹣2 D．﹣8或28．如果|a|=﹣a;下列成立的是（ ）A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤09．在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米．194亿用科学记数法表示为（ ）A．1.94×1010 B．0.194×1010 C．19.4×109 D．1.94×10910．下列说法不正确的是（ ）A．0既不是正数;也不是负数B．1是绝对值最小的数C．一个有理数不是整数就是分数D．0的绝对值是011．一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”;则下列面粉中合格的是（ ）A．24.70千克 B．25.30千克 C．24.80千克 D．25.51千克12．某地某天的最高气温是8℃;最低气温是﹣2℃;则该地这一天的温差是（ ）A．﹣10℃ B．﹣6℃ C．6℃ D．10℃ 二．填空题（共12小题）13．PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物;将0.0000025用科学记数法表示为 ．14．如图;是一个简单的数值运算程序;当输入x的值为﹣1时;则输出的数值为 ．15．点A表示数轴上的一个点;将点A向右移动7个单位;再向左移动4个单位;终点恰好是原点;则点A表示的数是 ．16．绝对值小于5的所有的整数的和是 ．17．若x的相反数是3;|y|=5;则x+y的值为 ．18．纳米是一种长度单位;常用于度量物质原子的大小;1纳米=10﹣9米;已知某种植物孢子的直径为45000纳米;用科学记数法表示该孢子的直径为 米．19．符号“f”表示一种运算;它对一些数的运算结果如下：（1）f（1）=0;f（2）=1;f（3）=2;f（4）=3;…；（2）f（）=2;f（）=3;f（）=4;f（）=5;…利用以上规律计算：f（2009）﹣f（）= ．20．图中是一幅“苹果图”;第一行有1个苹果;第二行有2个;第三行有4个;第四行有8个;…;你是否发现苹果的排列规律？猜猜看;第六行有 个苹果、第十行有 个．（可用乘方形式表示）21．水位上升用正数表示;水位下降用负数表示;如图;水面从原来的位置到第二次变化后的位置;其变化值是 ．22．观察两行数根据你发现的规律;取每行数的第10个数;求得它们的和是（要求写出最后的计算结果） ．23．若实数a;b满足;则= ．24．如图;数轴上的两个点A;B所表示的数分别是a;b;在a+b;a﹣b;ab;|a|﹣|b|中;是正数的有 个． 三．解答题（共16小题）25．观察下列等式;;;将以上三个等式两边分别相加得：．（1）猜想并写出：= ． （2）直接写出下列各式的计算结果：①= ；②= ．（3）探究并计算：．26．有20筐白菜;以每筐25千克为标准;超过或不足的千克数分别用正、负数来表示;记录如下：。