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1、 函数定义的复习函数的定义诠释：1 A ,B为非空数集 2 任意性：A中不能剩（B中可剩） 3 唯一性：不可一对多（可以多对一）表示方法：图像法、解析式法、表格法。三要素：定义域、值域、对应法则。定义域问题1 有解析式的分式分母不为0根式开偶次方、被开放数大于000无意义对数式真数大于0 例2 无解析式的例1 已知函数f(x)的定义域为（1, 2），那么函数f(2x+1)的定义域为_.例2 已知函数f(2x+1)的定义域为（1, 2），那么函数f(x)的定义域为_.例3 已知函数f(x2+1)的定义域为（1, 2），那么函数f(2x+1)的定义域为_.(此类问题解决的关键是函数中的“替换思想”
2、)值域问题1 一次函数2 二次函数例y=-x2+2x (x0,3)的值域。例 y=x2+ax+1在1,2的值域。3 反比例函数及其变形 分离常数法 例 y=2x-3x+1在2,3上的值域。例 y=x2-xx2-x+1的值域。判别式法例 y=x2-xx2-x+1的值域。4 根式型（换元法）例 y=2x+5+x+1的值域。5 绝对值不等式 零点分类讨论法 绝对值的几何意义法例 y=x+1+2-x的值域例 y=2x+1+2-x的值域6 复合函数的值域例 解析式问题1 待定系数法例 2 配凑法3 换元法4 消元法函数的单调性 初中从函数图像上看y随x的增大而增大或y随x的增大而减小。高中定义：x1x2
3、 ,f(x1)f(x2) 增函数 x1f(x2) 减函数。诠释：自变量和函数值的大小关系一致 增函数 自变量和函数值的大小关系不一致 减函数变形：（x1-x2）（f(x1)-f(x2)）0 增函数 （x1-x2）（f(x1)-f(x2)）0 增函数 x1-x2fx1-fx20 减函数函数的 增减性一次函数二次函数 反比例函数复合函数 （判断或讨论函数的 单调性）证明函数的单调性（必须用定义）注意：整式必须分解因式；分式必须通分；根式必须进行分子或分母的有理化 函数的奇、偶性定义：变式：f(x)+f(-x)=0 奇 f(x)-f(-x)=0 偶性质：奇函数的图像关于原点对称 偶函数的图像关于y轴对称 奇函数在对称区间上单调性相同 偶函数在对称区间上单调性相反特别 若奇函数在x=0时有定义 那么f(0)=0几个特殊的奇函数 Y=ax+1ax-1 Y=loga(x2+1+x) Y=loga(x2+1-x)y=logbbx+1bx-1 指数函数 幂的推广幂由整数推广到实数特别根式与分数指数幂的转化 amn=nam幂的运算例a+1a=3的一些变化对数函数 幂函数
