《2013高考数学（理）真题+模拟分类汇编—B单元函数与导数.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013高考数学（理）真题+模拟分类汇编—B单元函数与导数.doc（44页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、http:/sx8.me 数学资料交流B单元 函数与导数 B1函数及其表示21B1，B122013江西卷 已知函数f(x)a，a为常数且a0.(1)证明：函数f(x)的图像关于直线x对称；(2)若x0满足f(f(x0)x0，但f(x0)x0，则称x0为函数f(x)的二阶周期点如果f(x)有两个二阶周期点x1，x2，试确定a的取值范围；(3)对于(2)中的x1，x2和a，设x3为函数 f(f(x)的最大值点，A(x1，f(f(x1)，B(x2，f(f(x2)，C(x3，0)记ABC的面积为S(a)，讨论S(a)的单调性解：(1)证明：因为fa(12|x|)，fa(12|x|)，有ff，所以函数f
2、(x)的图像关于直线x对称(2)当0a时，有f(f(x)所以f(f(x)x有四个解0，又f(0)0，f，f，f，故只有，是f(x)的二阶周期点综上所述，所求a的取值范围为a.(3)由(2)得x1，x2，因为x3为函数f(f(x)的最大值点，所以x3，或x3.当x3时，S(a)，求导得：S(a).所以当a时，S(a)单调递增，当a时S(a)单调递减；当x3时，S(a)，求导得：S(a)；因a，从而有S(a)0，所以当a时S(a)单调递增13B1，B112013江西卷 设函数f(x)在(0，)内可导，且f(ex)xex，则f(1)_132解析 f(ex)xex，利用换元法可得f(x)ln xx，f
3、(x)1，所以f(1)2.10B1，B82013江西卷 如图13所示，半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线l1，l2之间，ll1，l与半圆相交于F，G两点，与三角形ABC两边相交于E，D两点设弧FG的长为x(0x0，得x0，1)，故选B.11B12013辽宁卷 已知函数f(x)x22(a2)xa2，g(x)x22(a2)xa28.设H1(x)max，H2(x)min(max表示p，q中的较大值，min表示p，q中的较小值)记H1(x)的最小值为A，H2(x)的最大值为B，则AB()A16 B16Ca22a16 Da22a1611B解析 由题意知当f(x)g(x)时，即x22(a2)x
4、a2x22(a2)xa28，整理得x22axa240，所以xa2或xa2，所以H1(x)maxf(x)，g(x)H2(x)minf(x)，g(x)由图形(图形略)可知，AH1(x)min4a4，BH2(x)max124a，则AB16.故选B.4B12013全国卷 已知函数f(x)的定义域为(1，0)，则函数f(2x1)的定义域为()A(1，1) B.C(1，0) D.4B解析 对于f(2x1)，12x10，解得1x0时，ff(x)表达式的展开式中常数项为()A20 B20 C15 D158A解析 由已知表达式可得：ff(x)6，展开式的通项为Tr1C6r()rC(1)rxr3，令r30，可得r
5、3，所以常数项为T4C20.7B1，B3，B122013四川卷 函数y的图像大致是()图157C解析 函数的定义域是xR|x0，排除选项A；当x0时，x30，3x10，排除选项B；当x时，y0且y0，故为选项C中的图像19B1，I2，K62013新课标全国卷 经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1 t该产品获利润500元，未售出的产品，每1 t亏损300元根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图14所示，经销商为下一个销售季度购进了130 t该农产品，以X(单位：t，100X150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的
6、利润(1)将T表示为X的函数；(2)根据直方图估计利润T不少于57 000元的概率；(3)在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如：若需求量X100，110)，则取X105，且X105的概率等于需求量落入100，110)的频率)，求T的数学期望图1419解：(1)当X100，130)时，T500X300(130X)800X39 000.当X130，150时，T50013065 000.所以T(2)由(1)知利润T不少于57 000元，当且仅当120X150.由直方图知需求量X120，150的频率为0.7，所以下一
7、个销售季度内的利润T不少于57 000元的概率的估计值为0.7.(3)依题意可得T的分布列为T45 00053 00061 00065 000P0.10.20.30.4所以E(T)45 0000.153 0000.261 0000.365 0000.459 400.B2反函数5B22013全国卷 函数f(x)log2(x0)的反函数f1(x)()A.(x0) B.(x0) C2x1(xR) D2x1(x0) 5A解析 令ylog2，则y0，且12y，解得x，交换x，y得f1(x)(x0)B3函数的单调性与最值21B3，B9，B122013四川卷 已知函数f(x)其中a是实数设A(x1，f(x1
8、)，B(x2，f(x2)为该函数图像上的两点，且x1x2.(1)指出函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)的图像在点A，B处的切线互相垂直，且x20，求x2x1的最小值；(3)若函数f(x)的图像在点A，B处的切线重合，求a的取值范围21解：(1)函数f(x)的单调递减区间为(，1)，单调递增区间为1，0)，(0，)(2)由导数的几何意义可知，点A处的切线斜率为f(x1)，点B处的切线斜率为f(x2)，故当点A处的切线与点B处的切线垂直时，有f(x1)f(x2)1.当x0时，对函数f(x)求导，得f(x)2x2.因为x1x20，所以，(2x12)(2x22)1，所以2x120.因此x2x
9、1(2x12)2x221，当且仅当(2x12)2x221，即x1且x2时等号成立所以，函数f(x)的图像在点A，B处的切线互相垂直时，x2x1的最小值为1.(3)当x1x2x10时，f(x1)f(x2)，故x10x2.当x10时，函数f(x)的图像在点(x2，f(x2)处的切线方程为yln x2(xx2)，即yxln x21.两切线重合的充要条件是由及x10x2，知1x10.由得，axln1xln(2x12)1.设h(x1)xln(2x12)1(1x10)，则h(x1)2x10.所以，h(x1)(1x1h(0)ln 21，所以aln 21.又当x1(1，0)且趋近于1时，h(x1)无限增大，所
10、以a的取值范围是(ln 21，)故当函数f(x)的图像在点A，B处的切线重合时，a的取值范围是(ln 21，)10B3，B122013四川卷 设函数f(x)(aR，e为自然对数的底数)若曲线ysinx上存在(x0，y0)使得f(f(y0)y0，则a的取值范围是()A1，e Be11，1C1，e1 De11，e110A解析 因为y0sin x01，1，且f(x)在1，1上(有意义时)是增函数，对于y01，1，如果f(y0)cy0，则f(f(y0)f(c)f(y0)cy0，不可能有f(f(y0)y0.同理，当f(y0)dy0时，则f(f(y0)f(d)f(y0)dy0，也不可能有f(f(y0)y0
11、，因此必有f(y0)y0，即方程f(x)x在1，1上有解，即x在1，1上有解显然，当x0时，方程无解，即需要x在0，1上有解当x0时，两边平方得exxax2，故aexx2x.记g(x)exx2x，则g(x)ex2x1.当x时，ex0，2x10，故g(x)0，当x时，ex1，02x11，故g(x)0.综上，g(x)在x0，1上恒大于0，所以g(x)在0，1上为增函数，值域为1，e，从而a的取值范围是1，e7B1，B3，B122013四川卷 函数y的图像大致是()图157C解析 函数的定义域是xR|x0，排除选项A；当x0时，x30，3x10，排除选项B；当x时，y0且y0，故为选项C中的图像10B3，B5，B8，B122013新课标全国卷 已知函数f(x)x3ax2bxc，下列结论中错误的是()Ax0R，f(x0)0B函数yf(x)的图像是中心对称图形C若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(，x0)单调递减D若x0是f(x)的极值点，则f(x0)010C解析 x 时，f(x)0，f(x) 连续，x0R ，f(x0)
