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1、 2013年普通高等学校招生全国统一考试（模拟） 理科数学 LEVEL 1第卷 （本卷共32分）一 选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分)在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集=0,1,2,3,4，集合A=1,2,3,，B=2,4 ，则（CuA）B为A 1,2,4 B 2,3,4 C 0,2,4 D 0,2,3,4.2已知为等比数列，则A.7 B.5 C.-5 D.-73已知是虚数单位，则 A B C D4.的等比数列an的各项都是正数，且a3a11=16，则log2a16=A.4 B.5 C.6 D.75若函数，则A B2 C1D06若，则sin=A B C
2、 D7.设是方程的两根，则的值为（ ）A. B. C.1 D.38观察下列各式：，则 A28 B76 C123 D199 第卷二填空题：本大题共4小题，每小题4分。共16分9.已知向量夹角为 ，且；则10已知集合A=xR|x+2|3,集合B=xR|(x-m)(x-2)0,且AB=(-1,n),则m=_,n=_.11设公比为的等比数列的前项和为若，则 12.观察下列不等式 照此规律，第五个不等式为_.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（共102分）13（本小题满分12分）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，角A，B，C成等差数列。 （I）求的值； （II）边a，b，c成等
3、比数列。求的值。14（本小题满分12分）已知函数（其中，）的最小正周期为。（1）求的值；（2）设，求的值。15.（本小题满分13分）甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球。约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束。设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响。（1）求甲获胜的概率 （2）求投篮结束时甲的投球次数的分布列与期望16（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，ABCD，DAB=60，FC平面ABCD，AEBD，CB=CD=CF。（）求证：BD平面AED；（）求二面角F-BD-C的余弦值。17.（本小题满分12分
4、）已知等差数列an前三项的和为-3，前三项的积为8.（1）求等差数列an的通项公式；（2）若a2,a3,a1成等比数列，求数列的前n项的和。18（本小题满分14分）在中，已知（1）求证：；（2）若求A的值19.（本小题满分14分）已知 是等差数列,其前n项和为, 是等比数列,且= =2, + =27, -=10.(1)求数列 与 的通项公式;(2)记Tn=+ +,n,证明Tn+12=2+10 (n).20（本小题满分13分）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数。（1）sin213+cos217-sin13cos17（2）sin215+cos215-sin15cos15（3）sin218+cos212-sin18cos12（4）sin2（-18）+cos248- sin2（-18）cos248（5）sin2（-25）+cos255- sin2（-25）cos255() 试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数 () 根据（）的计算结果，将该同学的发现推广位三角恒等式，并证明你的结论。由于试题较简单 适合用于 中等偏下 学生使用可用于考生恢复考试信任使用正常学生 应在100-110之间好学生 可在135+平均分在115以上
