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1、2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类(江西卷)第卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1(2013江西，理1)已知集合M1,2，zi，i为虚数单位，N3,4，MN4，则复数z()A2i B2i C4i D4i2(2013江西，理2)函数yln(1x)的定义域为()A(0,1) B 0,1) C(0,1 D0,13(2013江西，理3)等比数列x,3x3,6x6，的第四项等于()A24 B0 C12 D244(2013江西，理4)总体由编号为01,02，19,20的20个个体组成利用下面的随机数表选取5个个体，选
2、取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A08 B07 C02 D015(2013江西，理5)展开式中的常数项为()A80 B80 C40 D406(2013江西，理6)若，则S1，S2，S3的大小关系为()AS1S2S3 BS2S1S3CS2S3S1 DS3S2S17(2013江西，理7)阅读如下程序框图，如果输出i5，那么在空白矩形框中应填入的语句为()AS2*i2 BS2*i1CS=2*i DS2*i
3、48(2013江西，理8)如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上，且ABCD，正方体的六个面所在的平面与直线CE，EF相交的平面个数分别记为m，n，那么mn()A8 B9 C10 D119(2013江西，理9)过点(，0)引直线l与曲线y相交于A，B两点，O为坐标原点，当AOB的面积取最大值时，直线l的斜率等于()A B C D10(2013江西，理10)如图，半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线l1，l2之间，ll1，l与半圆相交于F，G两点，与三角形ABC两边相交于E，D两点设弧的长为x(0x)，yEBBCCD，若l从l1平行移动到l2，则函数yf(x)的图像大致是()第
4、卷注意事项：第卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答若在试题卷上作答，答案无效二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11(2013江西，理11)函数ysin 2xsin2x的最小正周期T为_12(2013江西，理12)设e1，e2为单位向量，且e1，e2的夹角为，若ae13e2，b2e1，则向量a在b方向上的射影为_13(2013江西，理13)设函数f(x)在(0，)内可导，且f(ex)xex，则f(1)_.14(2013江西，理14)抛物线x22py(p0)的焦点为F，其准线与双曲线相交于A，B两点，若ABF为等边三角形，则p_.三、选做题：请在下列两题中任选一题作答若两题
5、都做，则按第一题评阅计分本题共5分15(2013江西，理15) (1)(坐标系与参数方程选做题)设曲线C的参数方程为(t为参数)，若以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为_ (2)(不等式选做题)在实数范围内，不等式的解集为_四、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16(2013江西，理16)(本小题满分12分)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cos C(cos Asin A)cos B0.(1)求角B的大小；(2)若ac1，求b的取值范围17(2013江西，理17)(本小题满分12分)正项数列a
6、n的前n项和Sn满足：(n2n1)Sn(n2n)0.(1)求数列an的通项公式an；(2)令，数列bn的前n项和为Tn.证明：对于任意的nN*，都有Tn.18(2013江西，理18)(本小题满分12分)小波以游戏方式决定是参加学校合唱团还是参加学校排球队游戏规则为：以O为起点，再从A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7，A8(如图)这8个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X.若X0就参加学校合唱团，否则就参加学校排球队 (1)求小波参加学校合唱团的概率；(2)求X的分布列和数学期望19(2013江西，理19)(本小题满分12分)如图，四棱锥PABCD中，PA平面ABC
7、D，E为BD的中点，G为PD的中点，DABDCB，EAEBAB1，PA，连接CE并延长交AD于F. (1)求证：AD平面CFG；(2)求平面BCP与平面DCP的夹角的余弦值20(2013江西，理20)(本小题满分13分)如图，椭圆C：(ab0)经过点P，离心率e，直线l的方程为x4. (1)求椭圆C的方程；(2)AB是经过右焦点F的任一弦(不经过点P)，设直线AB与直线l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3.问：是否存在常数，使得k1k2k3？若存在，求的值；若不存在，说明理由21(2013江西，理21)(本小题满分14分)已知函数f(x)，a为常数且a0.(1)证明：函
8、数f(x)的图像关于直线对称；(2)若x0满足f(f(x0)x0，但f(x0)x0，则称x0为函数f(x)的二阶周期点如果f(x)有两个二阶周期点x1，x2，试确定a的取值范围；(3)对于(2)中的x1，x2和a，设x3为函数f(f(x)的最大值点，A(x1，f(f(x1)，B(x2，f(f(x2)，C(x3,0)记ABC的面积为S(a)，讨论S(a)的单调性2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类(江西卷)第卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1答案：C解析：由MN4，得zi4，z4i.故选C.2答案：B解析：
9、要使函数有意义，需解得0x1，即所求定义域为0,1)故选B.3答案：A解析：由题意得：(3x3)2x(6x6)，解得x3或1.当x1时，3x30，不满足题意当x3时，原数列是等比数列，前三项为3，6，12，故第四项为24.4答案：D解析：选出的5个个体的编号依次是08,02,14,07,01，故选D.5答案：C解析：展开式的通项为Tr1x2(5r)(2)rx3r(2)rx105r.令105r0，得r2，所以T21(2)240.故选C.6答案：B解析：，所以S2S1S3，故选B.7答案：C解析：当i2时，S2215；当i3时，S23410不满足S10，排除选项D；当i4时，S2419；当i5时，
10、选项A，B中的S满足S10，继续循环，选项C中的S10不满足S10，退出循环，输出i5，故选C.8答案：A解析：由CE与AB共面，且与正方体的上底面平行，则与CE相交的平面个数m4.作FO底面CED，一定有面EOF平行于正方体的左、右侧面，即FE平行于正方体的左、右侧面，所以n4，mn8.故选A.9答案：B解析：曲线y的图象如图所示：若直线l与曲线相交于A，B两点，则直线l的斜率k0，设l：y，则点O到l的距离.又SAOB|AB|d，当且仅当1d2d2，即d2时，SAOB取得最大值所以，.故选B.10答案：D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11答案：解析：ysin 2x(1co
11、s 2x)，.12答案：解析：ab(e13e2)2e16e1e226125，a在b上的射影为.13答案：2解析：令ext，则xln t，f(t)ln tt，f(t)，f(1)2.14答案：6解析：抛物线的准线方程为，设A，B的横坐标分别为xA，xB，则|xA|2|xB|2，所以|AB|2xA|.又焦点到准线的距离为p，由等边三角形的特点得，即，所以p6.三、选做题：请在下列两题中任选一题作答若两题都做，则按第一题评阅计分本题共5分15(2013江西，理15)(1)答案：cos2sin 0解析：由参数方程得曲线在直角坐标系下的方程为yx2.由公式得曲线C的极坐标方程为cos2sin .(2)答案
12、：0,4解析：原不等式等价于1|x2|11，即0|x2|2，解得0x4.四、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16解：(1)由已知得cos(AB)cos Acos Bsin Acos B0，即有sin Asin Bsin Acos B0，因为sin A0，所以sin Bcos B0，又cos B0，所以tan B，又0B，所以.(2)由余弦定理，有b2a2c22accos B.因为ac1，cos B，有.又0a1，于是有b21，即有b1.17(1)解：由(n2n1)Sn(n2n)0，得Sn(n2n)(Sn1)0.由于an是正项数列，所以Sn0，Snn2n.于
13、是a1S12，n2时，anSnSn1n2n(n1)2(n1)2n.综上，数列an的通项an2n.(2)证明：由于an2n，则.18解：(1)从8个点中任取两点为向量终点的不同取法共有28种，X0时，两向量夹角为直角共有8种情形，所以小波参加学校合唱团的概率为P(X0).(2)两向量数量积X的所有可能取值为2，1，0,1，X2时，有2种情形；X1时，有8种情形；X1时，有10种情形所以X的分布列为：X2101PEX.19解：(1)在ABD中，因为E是BD中点，所以EAEBEDAB1，故BAD，ABEAEB，因为DABDCB，所以EABECB，从而有FEDBECAEB，所以FEDFEA，故EFAD，AFFD，又因为PGGD，所以FGPA.又PA平面ABCD，所以CFAD
