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1、2014年四川省南充市中考数学试卷(满分120分,时间120分钟)一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)1(2014四川南充,1,3分)的值是( )A3 B3 C D【答案】C2(2014四川南充,2,3分)下列运算正确的是( )Aa3a2=a5 B(a2) 3=a5 Ca3+a3=a6 D(a+b)2=a2+b2【答案】A3(2014四川南充,3,3分)下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是( ) A B C D【答案】D4(2014四川南充,4,3分)如图,已知,则的度数为( )(第2题图)A30B32.5C35D37.5【答案】C5(2014四川南充,5,3
2、分)如图,将正方形放在平面直角坐标系中,是原点,的坐标为(1,),则点的坐标为( )(第5题图)A(,1) B(1,) C(,) D(,1)【答案】A6(2014四川南充,6,3分)不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )ABCD【答案】D7(2014四川南充,7,3分)为积极响应南充市创建“全国卫生城市”的号召,某校1 500名学生参加了卫生知识竞赛,成绩记为A、B、C、D四等。从中随机抽取了部分学生成绩进行统计,绘制成如下两幅不完整的统计图表,根据图表信息,以下说法不正确的是( ) A样本容量是200 BD等所在扇形的圆心角为15 C样本中C等所占百分比是10% D估计全校学生成绩为A等大
3、约有900人【答案】B8(2014四川南充,8,3分)如图,在ABC中,ABAC,且D为BC上一点,CDAD,ABBD,则B的度数为( ) A30 B36 C40 D45(第8题图)【答案】B9(2014四川南充,9,3分)如图,矩形ABCD中,AB5,AD12,将矩形ABCD按如图所示的方式在直线上进行两次旋转,则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是() (第9题图)ABCD【答案】B10(2014四川南充,10,3分)二次函数(0)图象如图所示,下列结论:0;0;当1时,;0;若,且,则2其中正确的有()ABCD(第10题图)【答案】D二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)1
4、1(2014四川南充,11,3分)分式方程的解是_【答案】x= 312(2014四川南充,12,3分)因式分解_【答案】 13(2014四川南充,13,3分)一组数据按从小到大的顺序排列为1,2,3,4,5,若这组数据的中位数为3,则这组数据的方差是_【答案】 14(2014四川南充,14,3分)如图,两圆圆心相同,大圆的弦AB与小圆相切,AB8,则图中阴影部分的面积是_(结果保留)OBA(第14题图)【答案】1615. (2014四川南充,15,3分)一列数,其中,则_.【答案】 16(2014四川南充,16,3分)如图,有一矩形纸片ABCD,AB=8,AD=17,将此矩形纸片折叠,使顶点A
5、落在BC边的A处,折痕所在直线同时经过边AB、AD(包括端点),设BA=x,则x的取值范围是 .【答案】三、解答题(本大题共9个小题,共72分)17(2014四川南充,17,6分)计算:【答案】解:=1+3 + =1+3=618. (2014四川南充,18,8分)如图,AD、BC相交于O,OA=OC,OBD=ODB.求证:AB=CD.【答案】证明:OBD=ODB.ABOCD(18题图)OB=OD在AOB与COD中, AOBCOD(SAS)AB=CD.19(2014四川南充,19,8分)(8分)在学习“二元一次方程组的解”时,数学张老师设计了一个数学活动. 有A、B 两组卡片,每组各3张,A组卡
6、片上分别写有0,2,3;B组卡片上分别写有5,1,1.每张卡片除正面写有不同数字外,其余均相同.甲从A组中随机抽取一张记为x,乙从B组中随机抽取一张记为y.(1)若甲抽出的数字是2,乙抽出的数是1,它们恰好是axy=5的解,求a的值;(2)求甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程axy=5的解的概率.(请用树形图或列表法求解)【答案】解:20. (2014四川南充,20,8分)(8分)已知关于x的一元二次方程x22x+m=0,有两个不相等的实数根.求实数m的最大整数值;在的条下,方程的实数根是x1,x2,求代数式x12+x22x1x2的值.【答案】解:由题意,得:0,即: 0,m2,m的最大整数值为
7、m=1(2)把m=1代入关于x的一元二次方程x22x+m=0得x22x+1=0,根据根与系数的关系:x1+x2 = 2,x1x2=1,x12+x22x1x2= (x1+x2)23x1x2=(2)231=521(2014四川南充,21,8分)(8分)如图,一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象相交于点A(2,5)和点B,与y轴相交于点C(0,7).(1)求这两个函数的解析式;(2)当x取何值时, .OxBACy752(第21题图)【答案】解:反比例函数y2=的图象过点A(2,5)5= ,m=10即反比例函数的解析式为y=。一次函数y1=kx+b的图象过A(2,5)和C(0,7).5
8、=2k+7,k= 1即一次函数解析式为y=x+7(2)解方程组 得 或另一交点B的坐标为(5,2).根据图象可知,当x2或x5时, .22. (2014四川南充,22,8分)(8分)马航MH370失联后,我国政府积极参与搜救.某日,我两艘专业救助船A、B同时收到有关可疑漂浮物的讯息,可疑漂浮物P在救助船A的北偏东53.50方向上,在救助船B的西北方向上,船B在船A正东方向140海里处。(参考数据:sin36.50.6,cos36.50.8,tan36.50.75).(1)求可疑漂浮物P到A、B两船所在直线的距离;(2)若救助船A、救助船B分别以40海里/时,30海里/时的速度同时出发,匀速直线
9、前往搜救,试通过计算判断哪艘船先到达P处。ABP东北(第22题图)【答案】解:(1)如图,过点P作PHAB于点H,则PH的长是P到A、B两船所在直线的距离.根据题意,得PAH=9053.50=36.5,PBH=45,AB=140海里.设PH=x海里在RtPHB中,tan45=,BH=x;在RtPHA中,tan36.5=,AH=x.AB=140,x +x=140,解得x=60,即PH=60,因此可疑漂浮物P到A、B两船所在直线的距离为60海里.(2)在RtPHA中,AH=60=80, PA=100,救助船A到达P处的时间tA=10040=2.5小时;在RtPHB中,PB=60,救助船B到达P处的
10、时间tB=6030=2小时.2.52,救助船A先到达P处.23、(2014四川南充,23,8分)(8分)今年我市水果大丰收,A、B两个水果基地分别收获水果380件、320件,现需把这些水果全部运往甲、乙两销售点,从A基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件40元和20元,从B基础运往甲、乙两销售点的费用分别为每件15元和30元,现甲销售点需要水果400件,乙销售点需要水果300件。(1)设从A基础运往甲 销售点水果x件,总运费为w元,请用含x的代数式表示w,并写出x的取值范围;(2)若总运费不超过18300元,且A地运往甲销售点的水果不低于200件,试确定运费最低的运输方案,并求出最低运费。【答
11、案】解:(1)依题意,列表得A(380)B(320)甲(400)x400x乙(300)380x320(400x)=x80W=40x+20(380x)+15(400x)+30(x80)=35x+11200又 解得80x380(2) 依题意得解得,x=200,201,202因w=35x+10,k=35,w随x的增大而增大,所以x=200时,运费w最低,最低运费为81200元。此时运输方案如下:AB甲200200乙18012024. (2014四川南充,24,8分)如图,已知AB是O的直径,BP是O的弦,弦CDAB于点F,交BP于点G,E在CD的延长线上,EP=EG,(1)求证:直线EP为O的切线;
12、(2)点P在劣弧AC上运动,其他条件不变,若BG=BFBO.试证明BG=PG.(3)在满足(2)的条件下,已知O的半径为3,sinB=.求弦CD的长.(第24题图)【答案】解:25. (2014四川南充,25,10分)如图,抛物线y=x+bx+c与直线y=x1交于A、B两点.点A的横坐标为3,点B在y轴上,点P是y轴左侧抛物线上的一动点,横坐标为m,过点P作PCx轴于C,交直线AB于D.(1)求抛物线的解析式;(2)当m为何值时,; (3)是否存在点P,使PAD是直角三角形,若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.APDBCOy(第25题图)x【答案】解:1)由已知得, ,解得, .(2), . ,即,. 当点P运动至A处,此时P、D重合. 当PD在点A左侧时,则, 解得,. 当PD在点A右侧时,则,解得,不合题意,舍去.综上,或.(3),当或时,PAD是直角三角形. 若,则APx轴,即, 解得,; 若,APAB. 又直线AP:, 由,解得,. 综上,或.- 2 -