例2已知：如图，AABC的角平分线BM、CN相交于点P.求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等.证明：过点P作PD、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA,垂足为D、E、FVBM是厶ABC的角平分线，点P在BM上・•・PD=PE（在角平分线上的点到角的两边的距离相等）同理PE=PF./.PD=PE=PF.-DAM即点P到边AB、BC、CA的距离相等如9Aabc的zb的外角的平分线bd与zC的外角的平分线CE相交于点P・求证：点P到三边AB,的距离相等.AZ1=Z2PD±0/r,PE±0B/-PD=PEEl角平分线上的点到角的两边o的距离相等）的理由有三个,必须写完全，不能少了任何一个复习角平分线的性质定理:角平分线上的点到角的两边的距离相等用符号语言表示为：交换定理的题设和结论得到的命题为:角平分线的判定定理:角的内部到角的两边的距离相等的点,在这个角的平分线上已知：PD丄OA,PE丄OB,垂足分别是D.E,PD=PE.求证：点P在ZAOB的平分线上/AE用符号语言表示为:PD丄0APE丄0BPD=PE0P是ZAOB的平分线DPOE、B（到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上）•角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合.jssi林的・・・OP是ZAOB的平分线d^z^aPD丄OA,PE丄OB・•・PD=PEo"""""用途：证线段相等jsb^角的^ma的两aiDmia^EB加，殴个角的分吐•.PD丄0A,PE丄OB,PD=PE.•.OP是ZAOB的平分线用途：判定_条射线是角平分线匚A1已知：如图，ZC=ZD=90°,BC=BDo思考:要在S区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处500米，应建在何处？（比例尺1：20000）铁路BA例2:如图，设AABC的角平分线BM,CN相交于点P,你能证明点P在ZBAC的平分线上吗？证明:过点P分别作BC,AC,AB的垂线，垂足分别是E,F,D,・・・BM是ZkABC的角平分线，点P在BM上，・•・PD=PE同理，PE=PF,pd二PF・••点P在ABAC的平分线上•••△ABC三条角平分线相交于点P。
已知：如图,△ABC的外角NCBD和上BCE的平分线相交于点F求证：点F在上DAE的平分线上AF2、已知：如图，zB=zC=90°,M是BC的中点，DM平分zADC,求证：AM平分zDABcMB到角的两边的距离相等的点在角平分线上2.怎样找三角形内到三角形三边距离相等的点。