永久免费组卷搜题网2０2X届全国名校真题模拟专题训练０４三角函数三、解答题1、(广东省广州执信中学、中山纪念中学、深圳外国语学校三校期末联考）在中，已知内角,边．设内角,面积为.（１)求函数的解析式和定义域;(２）求的最大值．解：（1）的内角和 （２） 当即时，y取得最大值 ………………………14分2、(江苏省启东中学高三综合测试二）已知ａ＝(cos,ｓｉｎ),b=(cos，ｓin)，其中0＜＜<.(1)求证：a+ｂ 与a-ｂ互相垂直； (2)若kａ＋b与a-kb的长度相等,求-的值（ｋ为非零的常数）．解：(1）由题意得：ａ+b=(ｃｏs α＋cｏｓ β，sin α+sｉn β)ﻫａ－ｂ=(cｏs α－cｏs β, sｉｎ α-sｉn β) ﻫ∴(a+ｂ)·(a-ｂ）＝(cos α+cos β)（cos α－coｓ β)＋(sin α＋ｓiｎ β）(sin α-sin β)ﻫ＝coｓ２α-ｃos2β＋siｎ2α－sｉn2β=1－1=0∴ａ+b 与a－b互相垂直. （2） 方法一：kａ＋b=（kcos α＋coｓ β,ksin α+siｎ β)，ﻫa-ｋｂ=(cｏs α-kcos β, sin α－ksin β) | ka＋b |＝，| ａ－kb |＝ 由题意,得4ｃos (β-α)=0,因为0<α<β<π ,所以β－α＝. 方法二：由| kａ+b |＝｜ ａ-kｂ |得：| ka+b ｜２＝| a－ｋｂ |2ﻫ即（ka+b )2＝( a-kb ）2,k２｜ ａ |2+2ka×ｂ+| b ｜２＝| a |2－2ka×b＋k2| ｂ |２ 由于| ａ |=１,｜ b |=1∴ｋ2+2kａ×ｂ+1=1-2ｋa×b＋k2,故a×ｂ=0,ﻫ即(coｓ,sin)× (coｓ，sin)=0 １0分ﻫÞ ﻫ因为０＜α<β<π ，所以β-α=． 3、(江苏省启东中学高三综合测试三)已知３sin２+cos2=2, （coｓA•ｃoｓB≠0),求tanＡtａnB的值。
ﻫ答案:4、(江苏省启东中学高三综合测试四）已知函数.(Ⅰ）求的最大值,并求出此时ｘ的值；（Ⅱ）写出的单调递增区间．解:(Ⅰ) ………………………（６分)当,即时，取得最大值. ……………………(8分)（Ⅱ）当，即时,所以函数的单调递增区间是．………（12分）5、(安徽省皖南八校202X届高三第一次联考)已知中,,，,ＡＢＣ120°记,（1)求关于的表达式;(2）求的值域；解：（１）由正弦定理有：; ∴,；∴ (2)由；∴；∴6、(江西省五校202X届高三开学联考)已知向量,函数. （I)若,求函数的值； (ＩＩ）将函数的图象按向量c＝平移,使得平移后的图象关于原点对称,求向量c.解：由题意，得 ………………………………………………………………5分 （1）， …………………………………7分 （2）由图象变换得，平移后的函数为， 而平移后的图象关于原点对称,，………………9分 即， 即.7、(四川省巴蜀联盟２０2X届高三年级第二次联考)已知函数,(1）求函数的最小正周期;（2)求函数的单调减区间;21 x0 -1-2(３）画出函数的图象，由图象研究并写出的对称轴和对称中心．解：(1） ,（2)由得,所以,减区间为(3)无对称轴，对称中心为（）８、（四川省成都市新都一中高202Ｘ级一诊适应性测试）在△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a，b，c，且 (1)求的值； (２)若ｂ=２,求△ABC面积的最大值．解:（1) 由余弦定理:ｃonB= ｓin+cos2B= - （2）由 ∵b=2， ＋＝ac+4≥２ａｃ,得ac≤,Ｓ△ABC=aｃsｉnB≤(ａ=c时取等号） 故S△ABＣ的最大值为9、(四川省成都市一诊)在中,已知内角A、B、C所对的边分别为a、ｂ、c,向量,，且。
I）求锐角B的大小；(ＩI）如果,求的面积的最大值1)解:ｍ∥ｎ Þ 2sｉnB（2cｏｓ２-1)＝-ｃoｓ２BÞ2sｉnBcosB＝-cos2B Þ tａn２B=－ ……４分∵０＜2B<π,∴2Ｂ=,∴锐角B= ……2分(２)由ｔan2B=- Þ Ｂ＝或ﻫ①当B=时,已知b=2,由余弦定理，得:４＝a2＋c２-ａc≥２aｃ－ac＝ac(当且仅当ａ＝ｃ=2时等号成立) ……3分∵△ＡＢＣ的面积S△ＡBＣ= aｃsｉnB=ac≤ﻫ∴△ABC的面积最大值为ﻩ……１分②当B=时,已知b=2,由余弦定理,得:ﻫ4＝ａ2+c2＋aｃ≥2ac+aｃ=（２+)ac(当且仅当a＝c=-时等号成立)∴ac≤4(2－)ﻩ……1分ﻫ∵△ABC的面积S△ABＣ= acsinB＝ａc≤2-ﻫ∴△AＢC的面积最大值为2－ ……1分ﻫ注:没有指明等号成立条件的不扣分.10、(四川省乐山市202X届第一次调研考试)已知向量,集合，若函数，取得最大值3，最小值为-1,求实数的值答: ；１1、（四川省成都市新都一中高20２X级１2月月考）已知函数(1）求函数的最小正周期；(2)若存在，使不等式成立，求实数m的取值范围.本题考查三角函数的基本性质及其运算，给定区间内不等式恒成立问题.解析：(1） ……………………4分 ∴ 函数f(x)的最小正周期 ……………………６分 （2)当时,∴ 当，即时，f(x)取最小值-１ ………9分所以使题设成立的充要条件是,故m的取值范围是(－1,+∞)12、(安徽省淮南市２02Ｘ届高三第一次模拟考试)设函数f (x)=２coｓx (cｏｓx+sｉnx)－1,x∈Ｒ(1)求f (x)的最小正周期T;（2)求f (ｘ)的单调递增区间.解:………… 6分 （1） ． ………… 9分 (2)由２kp – £ 2ｘ ＋ £ 2kp + ， 得：kp – £ ｘ £ kp ＋ (k ÎＺ）, ｆ ( x ) 单调递增区间是[ｋp – ，kp +]（ｋ ÎZ）13、(安徽省巢湖市202X届高三第二次教学质量检测)若函数的图象与直线相切，并且切点的横坐标依次成公差为的等差数列。
Ⅰ)求的值；（Ⅱ）若点是图象的对称中心,且,求点的坐标解:（Ⅰ） ……3分由题意知，为的最大值或最小值,所以或. ………………6分 (Ⅱ)由题设知,函数的周期为,∴……………………………………8分∴.令,得，∴，由,得或，因此点Ａ的坐标为或.14、(北京市朝阳区2０2X年高三数学一模)已知，向量,，.（Ⅰ)求函数解析式,并求当a>0时,的单调递增区间;(Ⅱ)当时,的最大值为５，求a的值．解:(Ⅰ) ………………………………2分 ………………………………………………４分 ． ………………………………………………6分. ………………9分 (Ⅱ),当时,． 若最大值为，则． ………11分 若的最大值为,则.15、（北京市崇文区202Ｘ年高三统一练习一)已知向量a=(tanx,１）,b=（ｓinx，cosx），其中 a·b． （Ｉ）求函数的解析式及最大值; （II）若的值.解：(I)∵a＝（ｔaｎx，1),b=（sinx，cosｘ)， a·b=……………………3分 ∵ …………6分 (ＩI)ﻩ……………………９分ﻩﻩ１６、(北京市东城区20２Ｘ年高三综合练习一)在△AＢC中，角A，B，C的对边分别为a,b，c，且 (Ｉ）求coｓB的值； (ＩＩ）若，且，求ｂ的值. 解:(I）由正弦定理得,因此 …………6分 （ＩI)解：由,所以a=c=17、(北京市海淀区２０2Ｘ年高三统一练习一)已知在△ＡBC中,，且与是方程的两个根.（Ⅰ）求的值;(Ⅱ）若AB，求BC的长．解：（Ⅰ）由所给条件,方程的两根． 2分∴ ４分 6分(Ⅱ）∵,∴．由(Ⅰ）知，，∵为三角形的内角，∴ 8分∵，为三角形的内角,∴， 10分由正弦定理得: 11分∴.1８、(北京市十一学校20２Ｘ届高三数学练习题）已知函数．(Ⅰ)若,求的最大值和最小值;（Ⅱ)若,求的值．解:(Ⅰ） ．…………………………3分又,， ,.…………………………6分(ＩI）由于，所以解得 …………………………8分19、(北京市西城区202X年4月高三抽样测试)在中,，.（Ⅰ）求角;(Ⅱ）设,求的面积.(Ⅰ)解:由，， 得， 所以 ………….. 3分因为, ………….. 6分且, 故 ………….. 7分(Ⅱ)解:根据正弦定理得, …………．. 1０分所以的面积为20、(北京市西城区202X年5月高三抽样测试)设，函数,且。
(Ⅰ）求的值;ﻩ（Ⅱ)若,求的最大值及相应的值２１、(北京市宣武区２02X年高三综合练习一)已知向量m =, 向量ｎ = （2,0），且ｍ与n所成角为,其中Ａ、B、C是的内角1)求角B的大小;（２)求 的取值范围解:（1） m ＝，且与向量n = (２，0)所成角为， 又……………………………………………………………．.６分（２）由(1）知，，A+Ｃ= ===,， 22、(北京市宣武区202Ｘ年高三综合练习二)已知：(1)求的值；(2）求的值;（３。