第七章 表面现象习题答案比表面为原来的多293K时水的表面1.在时，把半径为1 mm勺球形水滴分散成半径为 1 m的球形小水滴,少倍？表面Gibbs自由能增加了多少？此过程环境至少需做功多少？已知1张力为N m 解:(1)小液滴比表面球面积A球体积V24 r4 3一 r3「1 = 10 -3 m,「2 = 10 -6 mar2 3/「2—二 a〃 3/r11010103倍(2)分散前液滴表面积 A1 4 rl2 4 10 6 m4 3 3分散后小液滴数V1 3 L 乜 109 个V2 4 3 『23 r2分散后液滴总表面积A2 n 4 r22 109 4 103 210 3 mA = A2 - A1 AG = A = 4 10-3 = 10-4 J⑶环境至少做的功 W = G = 10-4 J2.将10-3 m3油状药物分散水中，制成油滴半径为 10-6 m的乳状液已知油水界面张力为65 10-3 N m1,求分散过程需作多少功？增加的表面 Gibbs能为多少？如果加入适量表面 活性剂后，油水界面张力下降至 30 10-3 N m1 ,则此分散过程所需的功比原来过程减少了 多少？解:(1)分散后总表面积A总体积小油滴体积小油滴面积10 3 24 r4 3-r33 10 33 10 310 6一 _ 3 23 103 m分散前表面积与分散后相比可忽略,A= A分散过程环境作的功及所增加的表面自由能：W r' = G= A= 65 10-3 3 103=195 J(2) 加入表面活性剂后，分散过程环境作的功W = G= A= 30 10-3 3 = 90 J比原来过程少做功= 195-90 =105 J3 .常压下，水的表面张力 (N m1)与温度T (K)的关系可表示为:=(—T) 10-3 。
若在298 K时，使一定量的纯水可逆地增大表面积时，求体系的 W Q S G和 H解：298K 时， =10 -3= 10-2 N m14.9510 6A= 10-2 10-1 = 10-3 JA 4.95 10 6 10 1 4.95 10 7J K1Qr__ _ _7 _4.T S 298 4.95 10 1.475 10 JH GTS 7.431 10 3 J4 .证明药粉S在两种不互溶的液体 A和B中的分布:(1)当S-B S-A A B , S分布在液体A中(2)当 A B S-A S-B，S分布在A、B界面上证明： 设药粉S有2单位面积，它所处的三种可能状态及相应的表面能见图:状态I 状态II2 A-S + A-S + B状态IIIAB2 B-S +⑴当 S-B S-A A-B 时，若 I II , G= ( s-a+ s-b)-这一过程不会自发进行若 I III , G= (2 s-b+ a-b)这一过程也不会自发进行因此，药粉S只能处于状态I , (2)当 12 S1 S2 时，II I , G- (2 S-A+ A-B)-这一过程不会自发进行若 II III , G= (2 s-b+ a-b)这一过程不会自发进行。
因此，药粉S只能处于状态II ,(2 S-a+ A-b) = S-B-( S-a+ A-B)>0-(2 s-a+ a-b)=2( s-b+ s-a)>0即分布在液体A中 s-a+ s-b) = a-b+ s-b- s-b >0-( s-a+ S-b) = A-b+ S-B- S-A >0即分布在液体A、B界面上5.如图7-30所示两块平行的玻璃板之间形成一薄水层， 假设水对玻璃板完全润湿， 试分析为何在垂直玻璃平面的方向上要把两块玻璃分开较为困难的原因若薄水层厚度 =10-6m,水的表面张力为 72 10 3 N m1 ,玻璃板边长l = m ,求两块玻璃板之间的作用 力解：水对玻璃板完全润湿，在两块玻璃板之间形成凹液面 ，产生的附加压力指向空气, 使液内压力小于外压，因此在垂直方向上难以分离玻璃板玻璃板之间作用力是由附加压力引起的 ，水在玻璃板之间的液面形状为凹形柱面l22 72 10 310 60.012 14.4 N6.已知某温度下汞的密度为 汞对玻璃表面完全不润湿 会下降多少？104 kg m3 ,表面张力为N m1 ,重力加速度180°),若将直径为mm的玻璃毛细管插入汞中,-2m s ,管内汞面0.0502 0.47310 1.36解：此时曲率半径等于毛细管半径，即 r= mm.gh 0.141 m_ 4 一 一10 9.8即毛细管内汞液面将下降m。
7.将内半径分别为 5X10-4-4m和 3X 10体中，两管中液面高度相差设接触角为m的两支毛细管同时插入密度为 900 kg0° ,求该液体的表面张力■ m3的某液解：A h=h1-h2 = 2_cos2 cos2 cos 1 1gri代入题给数据，得:gr2900 9.8 0.01c 1 12 cos 一 一「1 r21-m143 10 4145 10 4试求半径为10-9 m的球形液滴和小气泡的相对蒸气压 解：对于球形小液滴：-1kg • mol ,8.在K时，水的密度为1000 kg • m3,表面张力为 x 10-3 N • m1,水的摩质量为P「/p分别为多少？1npPRTr2 72.75 108.314Pr3 18.015 10 3298.15 103 10 91.05952.8849对于小气泡:RTr8.314 298.15 103 ( 10 9)1.0595Pr0.34669.在压力下，需要多高温度才能使水中生成半径为 张力 =10-3 N m1,摩尔气化热 Hn= kJ泡内蒸气压下降均忽略不计解：气泡凹液面的附加压力10—5m的小气泡？已知 373K时水的表面 mol-1,水面至气泡之间液柱静压力及气32 58.9 1010 51.178 104 Pa.气泡内压力pp外—p 1.01325 105 1.178 104 1.131 105 Pa按克-克方程:lnPP1Hm 1 1R T2 T140656 1 18.314 T2 373.25In1.131 101.01325 10510.水蒸气骤冷会发生过饱和现象。
设人工降雨时通过喷洒干冰使气温速降至 293 K,此时过饱和水蒸气压为水正常蒸气压的 4倍已知293K时水的表面张力为 N m1,密度为997 kg m3,若此时开始形成雨滴，其半径为多少？每个雨滴中含有多少水分子？解:In业也1P0 RT r3,,2 0.07288 18 10 1 /曰In4 ，得 r997 8.314 293 r7.793 10 10m m液滴质量n 摩尔质量4 3-rL=.M4 10 3—7.793 10 997L 3 3 6.023 1023 198 （个）18 10 311.已知时 CaCO的密度为 103 kg m3,表面张力为 N m1,分解压力为 kPa若将CaCO研磨为100nm的粉末，求其在 773K时的分解压CaCO的饱和蒸气压，根据开尔文公式：1 r3 32 1210 10 100.1 10 13.9 103 8.314 773.2 10 7解：分解压即是,Pr 2 MIn P0 RT得：Pr= kPa.12.时一滴油酸滴到洁净的水面上，已知 水=75 10-3 N m1, 油=32 10-3 N m1 ,油酸—水=12 10-3 N m1 ,当油酸与水相互饱和后， 油酸'= 油酸，7k'=40 10-3 N m1。
油酸在水面上开始与终了的呈何种形状？若把水滴在油酸表面上它的形状又是如何？解：(1)油酸滴到水面，其铺展系数为：S 水—油—油—水=75-32-12 10 3 0 ,开始时油酸能在水面上铺展，S'水‘一油’一油—水= 40—32—12 10 3 0 ,当相互饱和后，油酸回缩，由于 ’油—油-水=(32-12)x10 -3>0,则接触角 <90 ，油酸回缩成透镜状2)水 油酸，计算铺展系数：S 油酸一 水一油水=32—75-12 10 3 03S 油酸一 水—油水=32—40—12 10 0水开始与终了都不能在油酸表面铺展，只能以透镜状液滴存在13. k时，已知 水-乙醛=n m1, 汞-乙醛=n m1, 汞-水=n m1,若将一滴水滴入乙醛和汞的界面上，其接触角 为多少？(屈景年：P504). 汞一乙醛一汞一水 0.379 0.375解： cos = 0.3738水乙醒 0.010714. k时，已知 水=n m1,汞=n m1,和 汞—水=n m1,水能否在汞的表面上铺展? 解：水在汞表面的铺展系数S= 汞一 汞-水一 水=(485 — 375— 10 > 0水能够铺展在汞面上15. K时，丁酸水溶液的表面张力可以表示为 ° aln 1 bc式中0为纯水的表面张力，a和b为常数。
1)写出丁酸溶液在浓度极稀时表面吸附量 与c的关系2)若已知a= 10-3 N m1, b= dm3 mol-1,试求丁酸在溶液表面的饱和吸附量(3)假定饱和吸附时表面上丁酸成单分子层排列，计算每个丁酸分子的横截面积解：⑴b一 a c T 1 bcc d a bcRT dc t RT 1 bcm,(2) c 时，bc lim ;~~ c 1 bcrm13.1 10 3RT8.314 293.155.375 10 6 mol-2 m(3) 分子横截面二 -1- 1- — = 10-19 m26 23r L 5.393 10 6.023 1016. K时测得不同浓度氢化肉桂酸水溶液的表面张力数据如下: c (kg kg-1)10-i(N m)求浓度为kg kg-1时溶液表面的吸附量解：由 c数据得两者为线性关系，其回归方程为:=-4 c+ ( r =, n= 3 )—— 4, rC T当 c= kg kg-1 时,c 4cRT c t RT4 0.0043r 8.314 298.15—— ,一6 -26.94 10 mol m17. 活性炭对CHCb的吸附符合兰格缪尔吸附等温式，在 298K时的饱和吸附量为 m3 kg-1。
已知CHC3的分压为时平衡吸附量为m3 kg-1,试计算(1)兰格缪尔吸附等温式中的常数 bor bp1 b p10-4 Pa-12) CHCl 3的分压为kPa时。