15.2线段的垂直平分线的性质教案一 学生学情分析学生在此之前已经学习了轴对称图形，对线段的垂直平分线已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但处于该阶段的学生语言表达能力较差,特别是几何语言的描述不规范，本节课几何语言理解表达问题较难，因此，教学中要加强推理证明步骤的规范化二、教学重难点重点：线段的垂直平分线定理和逆定理的证明和运用难点：线段的垂直平分线定理和逆定理的证明和运用，线段的垂直平分线的画法三、教学目标1.知识与技能（1）识记并理解线段垂直平分线的性质定理及其逆定理2）掌握垂线的尺规作图方法并理解作法的依据及合理性2.过程与方法使学生经历证明理解线段垂直平分线的性质定理及其逆定理的过程，熟悉证明的步骤3.情感态度与价值观通过对定理的探究，培养学生自主学习勇于思考和探究的品质，让学生充分体会到探究的乐趣四、教学过程设计1.温故知新，导入新课回顾线段的垂直平分线定义概念，探究线段的垂直平分线的性质 提问：什么是垂直平分线？垂直平分线具有哪些性质？[设计意图]：帮助学生回顾上节课所学的线段的垂直平分线的定义，同时为本节课学习线段的垂直平分线的性质作铺垫得出定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。
思考 如何得出一条线段垂直平分线？（度量法，折叠法，尺规作图）小组活动 用直尺去测量垂直平分线上的点到线段两端的距离猜想：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 2.验证猜想，证明性质利用全等三角形的性质证明线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等转化为几何语言：已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点P 在l 上．求证：PA =PB证明：∵ l⊥AB∴ ∠PCA =∠PCB又 AC =CB，PC =PC∴ △PCA ≌△PCB（SAS）∴ PA =PB[设计意图]：使学生经历证明理解线段垂直平分线的性质定理的过程，熟悉证明的步骤得出定义：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等用几何语言表示为：∵ CA =CB，l⊥AB，∴ PA =PB3.趁热打铁，巩固认知1.如图，在△ABC 中，BC =8，AB 的中垂线交BC于D，AC 的中垂线交BC 与E，则△ADE 的周长等于___8___2．如图，AD⊥BC，BD =DC，点C 在AE 的垂直平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？AB+BD与DE 有什么关系？解：∵ AD⊥BC，BD =DC∴ AD 是BC 的垂直平分线∴ AB =AC∵ 点C 在AE 的垂直平分线上∴ AC =CE． ∴ AB =AC =CE∵ AB =CE，BD =DC，∴ AB +BD =CD+CE．即 AB +BD =DE 。
[设计意图]：在巩固学生对线段的垂直平分线的性质的认知基础上，让学生学会应用该性质解答相关问题4.继续探究，判定证明询问线段的垂直平分线的性质的逆定理是否成立？让学生参照刚刚证明定理的过程，自己证明线段垂直平分线的判定定理提问：反过来，如果PA =PB，那么点P 是否段AB 的垂直平分线上呢？转化为几何语言：已知：如图，PA =PB．求证：PC⊥AB且AC=BC证明：如图作PC⊥AB则∠PCA =∠PCB =90°在Rt△PCA 和Rt△PCB 中，∵ PA =PB，PC =PC∴ Rt△PCA ≌Rt△PCB（HL）∴ AC =BC又 PC⊥AB∴ 点P 段AB 的垂直平分线上课外思考：能否作AB的中线PC交AB于C，证明PC⊥AB[设计意图]：通过对定理的探究，培养学生自主学习勇于思考和探究的品质，让学生充分体会到探究的乐趣得出定义：线段垂直平分线的判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上用几何符号表示为：∵ PA =PB，∴ 点P 在AB 的垂直平分线上练习3：如图，AB =AC，MB =MC．直线AM 是线段BC 的垂直平分线吗？解：∵ AB =AC∴ 点A 在BC 的垂直平分线。
∵ MB =MC∵ 点M 在BC 的垂直平分线上∴ 直线AM 是线段BC 的垂直平分线6.小结反思，整合强化（1）线段垂直平分线的性质；（2）线段垂直平分线的判定；（3）对称图形对称轴的画法[设计意图]：引导学生从知识、技能、过程、方法、情感多方面进行反思总结，刷新单一的知识小结作法；养育学生反思总结习惯，提升学生数学学习元认知水平6.课后作业必做题：P65页：第6、9题[设计意图]：学以致用，巩固提高。