《新编理数北师大版练习：第七章 第六节 空间向量及其运算 Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新编理数北师大版练习：第七章 第六节 空间向量及其运算 Word版含解析（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 课时作业A组基础对点练1设A，B，C是空间任意三点，下列结论错误的是()A.B.0C. D.解析： 注意向量的和应该是零向量，而不是数0.答案：B2已知空间向量，则下列结论正确的是()A. B.C. D.解析：根据向量加减法运算可得B正确答案：B3设M是ABC的重心，记a，b，c，abc0，则为()A. B.C. D.解析：M为ABC重心，则()(cb)答案：D4当|a|b|0，且a，b不共线时，ab与ab的关系是()A共面 B不共面C共线 D无法确定解析：由空间任何两个向量一定为共面向量可知选A.答案：A5对空间任一点O和不共线三点A、B、C，能得到P、A、B、C四点共面的是()A.B.C
2、.D以上皆错解析：1，选B.答案：B6已知向量a、b是平面的两个不相等的非零向量，非零向量c是直线l的一个方向向量，则ca0且cb0是l的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：当a与b不共线时，由ca0，cb0，可推出l；当a与b为共线向量时，由ca0，cb0，不能够推出l；l一定有ca0且cb0，故选B.答案：B7正方体ABCDABCD中，向量与的夹角是()A30 B45C60 D90解析：BCAD，ADB为正三角形，DAB60，60.答案：C8(20xx铜川调研)已知向量a(2m1,3，m1)，b(2，m，m)，且ab，则实数m的值等于()A. B2
3、C0 D.或2答案：B9已知两非零向量e1，e2不共线，设ae1e2(、R且220)，则()Aae1 Bae2Ca与e1，e2共面 D以上三种情况均有可能解析： 当0，0时，ae2，则ae2；当0，0时，ae1，则ae1；当0，0时，a与e1，e2共面答案：D10(20xx海南模拟)在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别为棱AA1和BB1的中点，则sin，的值为()A. B.C. D.答案：B11在直三棱柱ABCA1B1C1中，若a，b，c，则 .解析：()b(ac)bca.答案：bca12已知2ab(0，5,10)，c(1，2，2)，ac4，|b|12，则以b，c为方向向量的两直线的
4、夹角为 答案：6013已知O是空间任一点，A、B、C、D四点满足任三点均不共线，但四点共面，且2x3y4z，则2x3y4z .解析：A、B、C、D共面，()()(1)(1)2x3y4z，2x3y4z(1)()()1.答案：114正四面体ABCD的棱长为2，E、F分别为BC、AD中点，则EF的长为 答案：B组能力提升练1已知PA平面ABC，垂足为A，ABC120，PAABBC6，则PC等于()A6 B6C12 D144解析：，2363636236cos60144.|12.答案：C2设A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足0，0，0，则BCD是()A钝角三角形 B锐角三角形C直角三角形 D不确定
5、解析：如图所示，设a，b，c，(ab)(cb)acbcabb2b20.同理0，0.故选B.答案：B3空间四边形ABCD的各边和对角线均相等，E是BC的中点，那么()A.B.C.D.与的大小不能比较答案：C4以下各题：若a，b共线，则a与b所在直线平行；若a，b所在直线是异面直线，则a与b一定不共面；若a，b，c三向量两两共面，则a，b，c三向量一定也共面；若a，b，c三向量共面，则由a，b所在直线确定的平面与由b，c所在直线确定的平面一定平行或重合其中正确命题的个数为()A0个 B1个C2个 D3个解析：a，b共线是指a，b的方向相同或相反，因此a，b所在直线可能重合，故错；由于向量是可以自由
6、平移的，所以空间任意两个向量一定共面，故错；从正方体一顶点引出的三条棱作为三个向量，虽然是两两共面，但这三个向量不共面，故错；在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，三向量共面，然而平面ABCD与平面ABB1A1相交，故错，故选A.答案：A5已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a，点E，F分别是BC，AD的中点，则的值为()Aa2 B.a2C.a2 D.a2答案：C6已知向量a(1,1,0)，b(1,0,2)，且kab与2ab互相垂直，则k的值是()A1 B.C. D.答案：D7.如图，平行六面体ABCDA1B1C1D1中，AB1，AD2，AA13，BAD90，BAA1DAA160
7、，则AC1的长为() A. B.C. D.解析：，|AB1，AD2，AA13，BAD90，BAA1DAA160，90，60.|.故选D.答案：D8在空间四边形ABCD中，()A1 B0C1 D不确定答案：B9若a，b，c是空间的一个基底，且向量pxaybzc，则(x，y，z)叫向量p在基底a，b，c下的坐标已知a，b，c是空间的一个基底，ab，ab，c是空间的另一个基底，一向量p在基底a，b，c下的坐标为(4,2,3)，则向量p在基底ab，ab，c下的坐标是()A(4,0,3) B(3,1,3)C(1,2,3) D(2,1,3)答案：B10已知a(cos ，1，sin )，b(sin ，1，c
8、os )，则向量ab与ab的夹角为 解析：ab(cos sin ，2，sin cos )，ab(cos sin ，0，sin cos )，(ab)(ab)cos2sin2sin2cos20，ab与ab的夹角为90.答案：9011已知空间三点A(1,1,1)、B(1,0,4)、C(2，2,3)，则与的夹角的大小是 解析：(2，1,3)，(1,3，2)，7，|，|，cos ，120.答案：12012(20xx郑州调研)已知O点为空间直角坐标系的原点，向量(1,2,3)，(2,1,2)，(1,1,2)，且点Q在直线OP上运动，当取得最小值时，的坐标是 答案：(，)13.如图，在棱长为a的正方体OAB
9、CO1A1B1C1中，E，F分别是棱AB，BC上的动点，且AEBFx，其中0xa，以O为原点建立空间直角坐标系Oxyz.(1)写出点E，F的坐标；(2)求证：A1FC1E；(3)若A1，E，F，C1四点共面，求证：.解析：(1)E(a，x,0)，F(ax，a,0)(2)证明：A1(a,0，a)，C1(0，a，a)，(x，a，a)，(a，xa，a)，axa(xa)a20，A1FC1E.(3)证明：A1，E，F，C1四点共面，共面选与为在平面A1C1E上的一组基向量，则存在唯一实数对(1，2)，使12，即(x，a，a)1(a，a,0)2(0，x，a)(a1，a1x2，a2)，于是.14.如图所示，已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于1，点E，F，G分别是AB，AD，CD的中点，计算：(1)；(2)EG的长；(3)异面直线AG与CE所成角的余弦值解析：设a，b，c.则|a|b|c|1，a，bb，cc，a60，(1)ca，a，bc，(ca)(a)a2ac，(2)abacbabc，|2a2b2c2abbcca，则|.(3)bc，ba，cos，由于异面直线所成角的范围是，所以异面直线AG与CE所成角的余弦值为.
