第四单元圆知识点一、 认识圆1、圆的定义：圆是平面上的一种曲线图形2、圆心：用圆规画圆时，针尖所在的点叫做圆心圆心一般用字母O表示圆心到圆上任意一点的距离都相等．3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径半径一般用字母r表示用圆规画圆时，圆规两脚之间的距离就是圆的半径4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径直径一般用字母d表示直径是一个圆内最长的线段5、圆心确定圆的中心位置，半径决定圆的大小半径相等的两个圆叫做等圆6、一个圆有无数条半径，无数条直径在同圆或等圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等7．在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的用字母表示为：d＝2r或r ＝ 8、如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的部分能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形折痕所在的这条直线叫做对称轴9、圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴10、轴对称图形名称对称轴名称对称轴线段1条等腰梯形1条长方形2条圆无数条正方形4条半圆1条等腰三角形1条扇形1条等边三角形3条圆环无数条11、平行四边形不是轴对称图形二、圆的周长1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
用字母C表示2、一个圆的周长总是它的直径的3倍多一些3．圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率用字母π 表示1）圆周率π是一个无限不循环小数在计算时，一般取π ≈ 3.142）在判断时，圆的周长总是它直径的π倍，圆的周长大约是它直径的3.14倍 圆的周长是它的半径的2π倍3）世界上第一个把圆周率精确到七位小数的人是我国的数学家 祖冲之4、圆的周长公式： C= πd d = C ÷π或C=2πr r = C ÷π÷25、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽6、区分圆的周长的一半和半圆的周长：（1） 圆的周长的一半等于圆的周长÷2 计算方法：2π r ÷ 2 即 π r （2） 半圆的周长等于圆的周长的一半加一条直径 计算方法 ：πr＋2r7、车轮转动一周，所行的路程就是圆的周长三、圆的面积1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积 用字母S表示2、圆面积公式的推导：把一个圆等分（偶数份）拼成一个近似的长方形，拼成的长方形的长近似于圆的周长的一半（πr） ，长方形的宽近似于圆的半径 （r） ，圆的面积公式：S =πr2 注：半圆的面积是这个圆的面积的一半。
3、环形的面积： 一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r （外圆的半径＝内圆的半径＋环的宽度．）注：求圆环的面积要先弄清楚外圆的半径和内圆的半径环形的面积公式： S环 = πR²－πｒ² 或 S环 = π（R²－ｒ²）4、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数而面积扩大或缩小这倍数的平方倍 例如：在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大9倍5、两个圆： 半径比 = 直径比 = 周长比；而面积比等于这个比的平方 如：两个圆的半径比是2∶3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3，而面积比是4∶96．当一个圆的半径增加ａ，它的周长就增加２πａ；当一个圆的直径增加ａ，它的周长就增加πａ7、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：4∶π圆的面积是正方形面积的78.5%8、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小 当长方形，正方形，圆的面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短9.在正方形内画一个最大的圆，这个圆的直径等于正方形的边长如果圆的半径是r，那么正方形和圆之间部分的面积是S =0.86ｒ²10. 在圆内画一个最大的正方形，这个正方形的对角线等于圆的直径。
如果圆的半径是r，那么正方形和圆之间部分的面积是S =1.14ｒ²11、当大圆的直径等于所有小圆的直径的和，则大圆的周长等于所有小圆的周长和四 1、 弧：圆上任意两点之间的部分叫做弧弧是圆的一部分2、扇形：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形3、圆心角：由两条半径组成，顶4、在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关5、以半圆为弧的扇形的圆心角是180度，以 圆为弧的扇形的圆心角是90度10、确定起跑线：（1）、每条跑道的长度 = 两个半圆形跑道合成的圆的周长 + 两个直道的长度2）、每条跑道直道的长度都相等，而各圆周长决定每条跑道的总长度因此起跑线不同）（3）、每相邻两个跑道相隔的距离是： 2×π×跑道的宽度（4）、当一个圆的半径增加ａ厘米时，它的周长就增加２πａ厘米；当一个圆的直径增加ａ厘米时，它的周长就增加πａ厘米。