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1、第1 章 质点运动学直线运动质点沿着直线轨道运动，称为直线运动。1、运动方程：就是质点运动时，其所在的位置的坐标X随时间变化的函数关系。2、dxu = 速度：处3、加速度：4、J /410.L + L；运动方程曲线，速度图线，加速度图线及相互关系:图IT为匀变速运动图线间的相互关系，在图中可以看到：瞬时速度曲)在量值上等于XT图线上相应各点的切线斜率，瞬时加速度沁)在量值等于E图线上相应各点切曲斜率。说图线中 2宀也时间内所包围的面积等于该时间内速度应)的增量。图线中加时间内所包围的面积等于该时间的位移。曲线运动1、运动方程：11V1r加17事实上，抛体运动任意时刻的加速度始终为g。重力加速度
2、g沿着切线方向的分量为切向加速度， g 在法线方向上的分量即为法向加速度。由题图 1-2几何关系直接可得：切向加速度：法向加速度：可得 M 点的位置坐标为：从（1）、（2）式中消去可得:1)代入已知条件，得：。所以， M 点的运【例1-3】长为的梯子上端A贴靠在垂直的墙上，梯上有一点M,离梯子下端B端 的距离为b,如题图（l-3a）。当B点沿水平地面离开墙脚向外滑动过程中：求：（1） M 点的运动轨迹。（2）当B点以速度u滑离墙脚x处，则A点和M点的速度和加速度多大？（设 =5 米，b=2 米，x=3 米，u=2 米 / 秒）【解】（1）取如题图1 3（a）的坐标系。A、B坐标分 别为：A (
3、0,y), B(x,O)。= AM cos tp = (l - b) cos 炉动轨迹为椭圆。出图旧2）因为 A、B 两点的约束关系为：把（3）式两边对时间 t 求一次导数，得2.xu + 2尹6 = 0代入已知条件，得：把（3）式两边对时间 t 求二次导数，得川+ Q+畀暫=0代入已知条件，得：u +u弓工=-1/米/秒2对于 M 点，因为：COS (P = y ; sin (P = y分别代入（1）、（2）式得：4）分别把（4）式对时间t求一阶、二阶导数，可得:代入已知条件，得：滋= #2 = 1.2米/秒= jO-5） = _06 米/秒.伽. = !(-1舸=_”冰/秒在题图(b)中可
4、以看到，梯子上各点速度和加速度的分布情况。分布与a 的分布类似在题图(b)中省略未表示出来。【例1-4】汽车静止时看到雨下落的方向与垂直方向偏东,当汽车以速度 耳向 东行驶时，测得雨下落方向与垂直方向偏西离毘，求雨速。【解】方法一：选取如题图1-4 (a)坐标系，则雨速：式中的负号表示向西偏2,由(3)式解得:车速(2)由相对运动速度关系，雨相对车的速度：j= 5-5 = (ljsin -ua)i + ucosu 1 usin &- u, 一绘包=J =厂，卄宀,UUCOS C,由题意知：方法二：由绝对速度，相对速度和牵连速度相互关系的矢量图，如题图 1-4( b)。可得：得：O- r/Z第1
5、 章 质点运动学1一： 1.2某质点的运动方程曲线如图a所示，AB为抛物线的一部分。试在图b、c中画出与该运动曲线相应的速度图线和加速度图线的大致情况，并扼要地说明该质点的运动情况。一辆汽车沿着笔直的公路行驶，速度与时间的关系如图中折线0ABCDEF所示。1）试画出加速度-时间变化曲线；2）根据速度-时间曲线计算汽车在整个行驶过程中走过的路程和位移。1.8 一重物起吊装置如图所示，C为动滑轮，B为定滑轮。现以速率 厲抽拉绳子,一质点在 XY 平面上运动，运动方程为：试求滑轮C在x位置时重物的速度和加速度。1)计算并图示质点运动的轨迹； (2)写出f = 时，质点的位置矢量式;(3) 写出2s末
6、的瞬时速度和瞬时加速度矢量式。(4) 什么时候位置矢量与速度矢量垂直，这时它们的x, y分量各为多少?(5) 质点何时离原点最近，求出相应的距离r。1.14一质点在高度h处以初速度5水平抛出，计算质点轨迹在抛出点和落地点处的曲率半径。1.17质点P向着x正方向的A点运动，已知貝。设=时质点位于坐标 原点，质点在其间任意时刻的速率正比于它所在位置至A点的距离，比例常数为k。试求质 点位置x,速率u和加速度总随时间变化的规律。1.18 一升降机以加速度上升，当上升速率为时，有一螺帽 自升降机的天花板上松落，天花板与升降机的底面相距2.74m,分别取下列两种坐标系计算, 螺帽从天花板落到底面所需的时
7、间；螺帽相对于升降机外固定柱子的下降距离。1）坐标固定在地面上；A 1.19如图所示，在水平面上有一直角三棱柱A,它高曲=0必燃，宽在A的顶点有一质点B。A和B从静止开始同时加速运动，A的水平加速度O2）坐标固定在升降机上。B的斜面上相对于A的加速度沐F。求B相对于地面坐标系的加速度，运动方程 以及运动轨迹。第1 章 质点运动学1.3200 m， 01.82x4x31.91)广=4 + ll亍伽)4)=0?r(0)= 19j (沁A = 3s,r(3)二 & + j(m1.141 1 o 0.71s,0.741.181 17= ?(!e_fc),-tJ = kls, a = klfS _AJ- 0.5m/s2 ,ay = -0.4/ s2,x = 0.25t2 ,y= 0.4 一 0.2t2 ,y = 0.4 一 0.8x 1.19提示:1.81.91.17注意到dtdt_o竺=0(5)质点离原点最近的条件为处由题意贰=级-对，即，分离变量，积分可得。约束方程对时间求导教材习题:1.3注:由于量纲关系，应将原式改为:1.9解：曲)七+历；心皆吋dt本题建议改计算f = l到之间质点的位移及任意时刻质点的切向加速度也和法向加速度孤。(答：皿,1.12 请参阅示例 1-3。
