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1、(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编开放性试题一、选择题1. （2011湖北荆州，15，3分）请将含60顶角的菱形分割成至少含一个等腰梯形且面积相等的六部分，用实线画出分割后的图形 答案不唯一考点：作图应用与设计作图专题：作图题分析：整个图形含有36个小菱形，分为面积相等的六部分，则每一个部分含6个小菱形，由此设计分割方案解答：解：分割后的图形如图所示本题答案不唯一点评：本题考查了应用与设计作图关键是理解题意，根据已知图形设计分割方案二、填空题1. （2011江苏淮安，17，3分）在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形.
2、你添加的条件是 .(写出一种即可)考点：矩形的判定。专题：开放型。分析：已知两组对边相等，如果其对角线相等可得到ABDABCADCBCD，进而得到，A=B=C=D=90，使四边形ABCD是矩形解答：解：若四边形ABCD的对角线相等，则由AB=DC，AD=BC可得ABDABCADCBCD，所以四边形ABCD的四个内角相等分别等于90即直角，所以四边形ABCD是矩形，故答案为：对角线相等点评：此题属开放型题，考查的是矩形的判定，根据矩形的判定，关键是是要得到四个内角相等即直角2. （2011泰州，17，3分）“一根弹簧原长10cm，在弹性限度内最多可挂质量为5kg的物体，挂上物体后弹簧伸长的长度与
3、所挂物体的质量成正比，则弹簧的总长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数关系式为y=10+0.5x（0x5）”王刚同学在阅读上面材料时发现部分内容被墨迹污染，被污染的部分是确定函数关系式的一个条件，你认为该条件可以是：每增加1千克重物弹簧伸长0.5cm（只需写出1个）考点：根据实际问题列一次函数关系式。专题：开放型。分析：解题时可以将污染部分看做问题的结论，把问题的结论看作问题的条件，根据条件推得结论即可解答：解：根据弹簧的总长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数关系式为y=10+0.5x（0x5）可以得到：当x=1时，弹簧总长为10.5cm，当x=2时，弹簧总长为11cm，
4、每增加1千克重物弹簧伸长0.5cm，故答案为：每增加1千克重物弹簧伸长0.5cm点评：本题考查了根据实际问题列一次函数关系式，同时训练了学生的开放性思维，也考查了同学们逆向思考的能力3. （2011南通）比较正五边形与正六边形，可以发现它们的相同点和不同点例如：它们的一个相同点：正五边形的各边相等，正六边形的各边也相等它们的一个不同点：正五边形不是中心对称图形，正六边形是中心对称图形请你再写出它们的两个相同点和不同点：相同点：（1） （2） 不同点：（1） （2） 考点：正多边形和圆。专题：计算题。分析：此题要了解正多边形的有关性质：正多边形的各边相等，正多边形的各个角相等，所有的正多边形都是
5、轴对称图形，偶数边的正多边形又是中心对称图形根据正多边形的性质进行分析它们的相同和不同之处解答：解：相同点 不同点都有相等的边 边数不同；都有相等的内角 内角的度数不同；都有外接圆和内切圆 内角和不同；都是轴对称图形 对角线条数不同；对称轴都交于一点 对称轴条数不同点评：本题考查了正多边形和圆的知识，一个是奇数边的正多边形，一个是偶数边的正多边形此题的答案不唯一，只要抓住正多边形的性质进行回答均可4. （2011山东日照，14，4分）如图，在以AB为直径的半圆中，有一个边长为1的内接正方形CDEF，则以AC和BC的长为两根的一元二次方程是如：x2x+1=0考点：根与系数的关系；勾股定理；正方形
6、的性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质。专题：开放型；数形结合。分析：连接AD，BD，OD，由AB为直径与四边形DCFE是正方形，即可证得ACDDCB，则可求得ACBC=DC2=1，又由勾股定理求得AB的值，即可得AC+BC=AB，根据根与系数的关系即可求得答案注意此题答案不唯一解答：解：连接AD，BD，OD，AB为直径，ADB=90，四边形DCFE是正方形，DCAB，ACD=DCB=90，ADC+CDB=A+ADC=90，A=CDB，ACDDCB，又正方形CDEF的边长为1，ACBC=DC2=1，AC+BC=AB，在RtOCD中，OC2+CD2=OD2，OD=，AC+BC=AB=，以AC
7、和BC的长为两根的一元二次方程是x2x+1=0故答案为：此题答案不唯一，如：x2x+1=0点评：此题考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质以及根与系数的关系此题属于开放题，注意数形结合与方程思想的应用5. （2011山西，14，3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，添加一个条件：_ _，可使它成为矩形（第14题）A B C D o 考点：矩形的判定专题：四边形分析：由有一个角是直角的平行四边形是矩形想到添加ABC90； 由对角线相等的平行四边形是矩形想到添加ACBD解答：ABC90（或ACBD等）点评：本题是一道开放题，只要掌握矩形的判定方法：“有一个角是直角的平行四边形是矩形”或“对角
8、线相等的平行四边形是矩形”，就不难得到正确答案（共有五个即四个内角中任意一个角为直角、对角线相等）6.（2011天津，13，3分）已知一次函数的图象经过点（0，1），且满足y随x的增大而增大，则该一次函数的解析式可以为y=x+1（答案不唯一，可以是形如y=kx+1，k0的一次函数）考点：一次函数的性质。专题：开放型。分析：先设出一次函数的解析式，再根据一次函数的图象经过点（0，1）可确定出b的值，再根据y随x的增大而增大确定出k的符号即可解答：解：设一次函数的解析式为：y=kx+b（k0），一次函数的图象经过点（0，1），b=1，y随x的增大而增大，k0，故答案为y=x+1（答案不唯一，可以是
9、形如y=kx+1，k0的一次函数）点评：本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k0）中，k0，y随x的增大而增大，与y轴交于（0，b），当b0时，（0，b）在y轴的正半轴上7. （2011青海）如图，四边形ABCD是平行四边形，E是CD延长线上的任意一点，连接BE交AD于点O，如果ABODEO，则需要添加的条件是开放型题，答案不唯一（参考答案：O是AD的中点或OA=OD；AB=DE；D是CE的中点；O是BE的中点或OB=OE；或OD是EBC的中位线）（只需一个即可，图中不能添加任何点或线）考点：全等三角形的判定；平行四边形的性质。专题：开放型。分析：因为四边形ABCD是平行四边形
10、，所以ABDE，所以ADE=BAD，又对顶角AOB=DOE，若使ABODEO则少一对边相等，所以可添加的条件为O是AD的中点或OA=OD；AB=DE；D是CE的中点；O是BE的中点或OB=OE；或OD是EBC的中位线）解答：证明：四边形ABCD是平行四边形，ADE=BAD，O是AD的中点，OA=OD，又AOB=DOE，ABODEO（ASA）故答案为：O是AD的中点或OA=OD点评：本题考查了全等三角形的判定，常见的判断方法有5中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，
11、则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边8. （2011贺州）写出一个正比例函数，使其图象经过第二、四象限：y=x（答案不唯一）考点：正比例函数的性质。专题：开放型。分析：先设出此正比例函数的解析式，再根据正比例函数的图象经过二、四象限确定出k的符号，再写出符合条件的正比例函数即可解答：解：设此正比例函数的解析式为y=kx（k0），此正比例函数的图象经过二、四象限，k0，符合条件的正比例函数解析式可以为：y=x（答案不唯一）故答案为：y=x（答案不唯一）点评：本题考查的是正比例函数的性质，即正比例函数y=kx（k0）中，当k0时函数的图象经过二、四象限9.（2011安顺）已知：如图，O为坐标原
12、点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为（2，4）或（3，4）或（8，4）考点：矩形的性质；坐标与图形性质；等腰三角形的性质。专题：数形结合。分析：分PD=OD（P在右边），PD=OD（P在左边），OP=OD三种情况，根据题意画出图形，作PQ垂直于x轴，找出直角三角形，根据勾股定理求出OQ，然后根据图形写出P的坐标即可解答：解：当OD=PD（P在右边）时，根据题意画出图形，如图所示：过P作PQx轴交x轴于Q，在直角三角形DPQ中，PQ=4，PD=OD=OA=5，根据勾股定理得：DQ=3，故OQ=
13、OD+DQ=5+3=8，则P1（8，4）；当PD=OD（P在左边）时，根据题意画出图形，如图所示：过P作PQx轴交x轴于Q，在直角三角形DPQ中，PQ=4，PD=OD=5，根据勾股定理得：QD=3，故OQ=ODQD=53=2，则P2（2，4）；当PO=OD时，根据题意画出图形，如图所示：过P作PQx轴交x轴于Q，在直角三角形OPQ中，OP=OD=5，PQ=4，根据勾股定理得：OQ=3，则P3（3，4），综上，满足题意的P坐标为（2，4）或（3，4）或（8，4）故答案为：（2，4）或（3，4）或（8，4）点评：这是一道代数与几何知识综合的开放型题，综合考查了等腰三角形和勾股定理的应用，属于策略和
14、结果的开放，这类问题的解决方法是：数形结合，依理构图解决问题10. （2011郴州）写出一个不可能事件明天是三十二号考点：随机事件。专题：开放型。分析：不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件解答：解：一个月最多有31天，故明天是三十二号不可能存在，为不可能事件点评：关键是理解不可能事件的概念11.（2011湖南张家界，16，3）在ABC中，AB=8，AC=6，在DEF中，DE=4，DF=3，要使ABC与DEF相似，则需添加的一个条件是 （写出一种情况即可）考点：相似三角形的判定。专题：开放型。分析：因为两三角形三边对应成比例，那么这两个三角形就相似，从题目知道有两组个对应边的比为2：1，所以第三组也满足这个比例即可解答：解：则需添加的一个条件是：BC：EF=2：1在ABC中，AB=8，AC=6，在DEF中，DE=4，DF=3，AB：DE=2：1，AC：DF=2：1，BC：EF=2：
