基于矢量控制的永磁同步交流伺服电机控制系统 电子信息工程系 电子信息科学与技术专业 胡柏和 指导教师 林益平摘要:本文详细介绍了永磁同步交流电机的矢量控制理论,并根据矢量控制理论运用DSP实现了对永磁同步交流伺服电机的电流､速度和位置的三闭环控制,最后给出实验结果及其分析｡关键词:永磁同步交流伺服电机;矢量控制;SVPWM;TMS320F28121引言近年来,采用全数字控制方法,以永磁交流电机为控制对象的全数字交流伺服系统正在逐渐取代以直流电机为控制对象的直流伺服系统和采用模拟控制技术的模拟式交流伺服系统｡全数字交流伺服系统采用矢量控制方法,可实现优良的控制品质｡利用高速的数字信号处理器TMS320F2812可实现对交流电机运行的位置､速度和电机电枢电流的高精度控制｡2矢量控制2.1 矢量控制理论的提出1971年,由德国Blaschke等人首先提出了交流电动机的矢量控制(Transvector Contrl)理论,从理论上解决了交流电动机转矩的高性能控制问题｡其基本思想是在普通的三相交流电动机上设法模拟直流电动机转矩控制的规律,在磁场定向坐标上,将电流矢量分解成产生磁通的励磁电流分量和产生转矩的转矩电流分量,并使两分量互相垂直,彼此独立,然后分别进行调节｡这样,交流电动机的转矩控制,从原理和特性上就与直流电动机相似了｡因此,矢量控制的关键仍是对电流矢量的幅值和空间位置的控制｡矢量控制的目的是为了改善转矩控制性能,而最终实施仍然是落实在对定子电流(交流量)的控制上｡由于在定子侧的各物理量(电压､电流､电动势､磁动势)都是交流量,其空间矢量在空间上以同步旋转,调节､控制和计算均不方便｡因此,需借助于坐标变换,使各物理量从静止坐标系转换到同步旋转坐标系,站在同步旋转的坐标系上观察,电动机的各空间矢量都变成了停止矢量,在同步坐标系上的各空间矢量就都变成了直流量,可以根据转矩公式的几种形式,找到转矩和被控矢量的各分量之间的关系,实时地计算出转矩控制所需的被控矢量的各分量值――直流给定量｡按这些给定量实时控制,就能达到直流电动机的控制性能｡由于这些直流给定量在物理上是不存在的､虚构的,因此,还必须在经过坐标的逆变换过程,从旋转坐标系回到静止坐标系,把上述的直流给定量变换成实际的交流给定量,在三相定子坐标系上对交流量进行控制,使其实际值等于给定值｡2.2 矢量控制中的坐标变换考虑通常的三相绕组,在空间位置上互差rad机械角度,设在三相绕组中通以三相对称电流,在相位上互差rad电角度,产生的合成磁场具有以下特点:(1) 随着时间的推移,合成磁场的轴线在旋转,电流交变一个周期,磁场也将旋转一周｡(2) 在旋转过程中,合成磁场强度不变,故称圆形旋转磁场｡考虑两相对称绕组,其在空间位置上互相“垂直”,互差rad电角度;两相交变电流在相位上互差rad电角度｡将两相对称电流通入两相对称绕组,产生的合成磁场将具有与三相旋转磁场同样的特性｡如果在旋转体上放置2个匝数相等､互相垂直的直线绕组和,如图2.1所示｡图2.1 两相直流旋转绕组示意图则当2个绕组内分别通入直流电流和时,它们的合成磁场仍然是恒定恒定磁场｡如果调节任何一个直流电流(或),则合成磁场的磁场强度也得到了调整｡当旋转时,两绕组同时以同步转速旋转,合成磁动势产生的合成磁通也会旋转,此恒定磁场将子空间形成一个机械旋转磁场,它与前面介绍的三相､两相绕组产生的磁场完全可以等效｡当观察者站到铁心上和绕组一起旋转时,看到的将是2个通以直流的､相互垂直的固定绕组｡如果采取补偿措施补偿掉绕组产生的磁动势,电动机的主磁通只由绕组产生,并和成正比｡而绕组中电流和磁场作用将产生旋转,其大小只与电流成正比,这与直流电动机转矩产生的原理非常相似｡从直流电动机外部看,定转子通的均是直流电,如站在转子上看,定转子的磁动势均在空间旋转,其旋转速度等于转子转速,方向与转子旋转方向相反｡如果上述三种旋转磁场完全相同(磁极对数相同､磁场强度相等､转速一样),则认为这时的三相磁场系统､两相磁场系统和旋转直流磁场系统是等效的｡因此,这三种旋转磁场之间,就可以互相进行等效变换｡矢量控制中,电动机的变量,如电压､电流､电动势､磁通等,均由空间矢量来描述,并通过建立电动机的动态数学模型,得到各物理量之间的实时关系｡通过坐标变换,在定向坐标系上实现各物理量的控制和调节｡矢量控制中所用的坐标系有两种,一种是静止坐标系,一种是旋转坐标系｡基于三相定子的三相绕组构成的三相定子坐标系和由固定在轴上的轴和与之垂直的轴所组成的两相定子坐标系均为静止坐标系｡而轴固定在转子轴线上的垂直坐标系和轴固定在定向磁链上的定向坐标系均为旋转坐标系｡2.2.1三相定子坐标系与两相定子坐标系之间的变换一个旋转矢量从三相定子坐标系变换到两相定子坐标系,称为Clarke变换,也叫做3/2变换,其矩阵形式为式(2-1): 其原理示意图如1.2所示｡图2.2 CLARKE变换示意图其逆变换,即Clarke逆变换或2/3变换矩阵式为式(2-2): 2.2.2 垂直坐标系与定向坐标系之间的变换 一个旋转矢量从垂直坐标系变换到定向坐标系,称为Park变换,也叫做交/直变换,其矩阵形式为式(2-3):其变换原理图如图2.3所示｡图2.3 PARK变换示意图其逆变换,即Park逆变换或直/交变换的矩阵形式为式(2-4):其变换原理图如图2.4所示｡图2.4 PARK逆变换示意图2.3 矢量控制的基本思路与实现通过以上的讨论,可以将一个三相交流的磁场系统和一个旋转体上的直流磁场系统,以两相系统作过渡,互相进行等效变换,所以,如果将变频器的给定信号变换成类似于直流电动机磁场系统的控制信号,就是说,假想有2个互相垂直的直流绕组同处于一个旋转体上,2个绕组中分别独立地通入由给定信号分解而得的励磁电流信号和转矩电流信号,并且把和作为基本控制信号,则通过等效变换,可以得到与基本控制信号和等效的三相交流控制信号､､,进而去控制逆变电路｡对于电动机在运行过程中的三相交流系统的数据,由可以等效成两个互相垂直的直流信号,反馈到给定控制部分,用以修正基本控制信号和｡进行控制时,可以和直流电动机一样,使其中一个磁场电流信号()不变,而控制另一个磁场电流信号(),从而获得与直流电动机类似的性能｡可以得到矢量控制的基本框图(如图2.5所示),控制器将给定信号分解成在两相旋转坐标系下的互相垂直且独立的直流信号和｡然后通过Park逆变换将其分别转换成两相电流信号和,再经Clarke逆变换,得到三相交流控制信号､､,进而去控制逆变桥｡电流反馈用于反映负载的状况,使直流信号中的转矩分量能随负载而变,从而模拟出类似于直流电动机的工作状况｡速度反馈用于反映拖动系统的实际转速和给定值之间的差异,并使之以合适的速度进行校正,从而提高了系统的动态性能｡图2.5 矢量控制原理框图2.4 空间矢量PWM的实现 空间矢量脉宽调制(SVPWM)的英文全称为Space Vector Pulse Width Modulation,实际上对应永磁同步电机或交流感应电动机中的三相电压源逆变器的功率器件的一种特殊的开关触发顺序和脉宽大小地结合,这种开关触发顺序和组合将在定子线圈中产生三相互差120·电角度的波形失真较小的正弦电流｡实践和理论都可以证明,与直接的正弦脉宽调制(SPWM)技术相比,SVPWM在输出电压或电机线圈中的电流中都将产生更少的谐波,提高了对电源逆变器直流供电电源的利用效率｡以下是一种典型的三相电压源逆变器的结构,如图2.6所示｡图2.6 三相电源逆变结构图中,,,是逆变器的电压输出,到是6个功率晶体管,它们分别被a, a’,b,b’,c,c’这6个控制信号所控制｡当逆变桥上半部分的个功率晶体管开通时,即a､b或c为1时,其下半部份相对的功率晶体管被关闭(a’､b’或C’为0)所以a､b和C为0或为1的状态,将决定Va､Vb､Vc 三相输出电压的波形情况｡逆变桥输出的线电压矢量､相电压矢量和开关变量矢量的之间的关系可以用式子(2-5)和(2-6)表示:式中: Vdc-电压源逆变器的直流供电电压｡从中不难看出,因为开关变量矢量[a,b,c]有8个不同的组合值,即逆变桥上半部分的3个功率晶体管的开关状态有8种不同的组合,故其输出的相电压和线电压有8种对应的组合｡开关变量矢量[a､b､c]与输出的线电压和相电压的对应关系见表1｡表 1 功率晶体管的开关状态和与之对应的输出线电压和相电压的关系 表1中､､表示3个输出的相电压,､､表示3个输出的线电压｡在坐标系中,输出的三相线电压可以用下面等式(2-7)和(2-8)表示:由于逆变桥中,功率晶体管的开关状态的组合一共只有8个,则对应于开关变量矢量在坐标系中的､也只有有限种组合､是空间矢量分解得到的子轴分量,它们的对应关系如表2所列｡表2开关变量矢量与其对应的空间矢量子轴分量的关系图2.7 基本空间矢量与对应(c,b,a) 示意图表2中､被称为基本空间矢量的轴分量,每个基本空间矢量与合适的功率晶体管的开关命令信号组合相对应｡被功率晶体管的开关组合所决定的8个基本的空间矢量如图2.7所示｡空间矢量PWM技术的目的是通过与基本的空间矢量对应的开关状态的组合得到一个给定的定子参考电压矢量｡参考电压矢量用它的轴分量和表示｡图2.8表示参考电压矢量､与之对应的轴分量和和基本空间矢量和的对应关系｡ 图2.8 和､以及､的对应关系图在图2.8中,表示和的轴分量之和,表示和的轴分量之和,结合表2可知基本空间矢量的幅值都为,故有如下的等式(2-10):在图2.8所示的情况中,参考电压空间矢量位于被基本空间矢量､所包围的扇区中,因此可以用和两个矢量来表示｡于是有如下等式(2-11):在上式中和分别是在周期时间中基本空间矢量､各自作用的时间,是矢量的作用时间,和可以由式(2-12)计算:从前面的表述不难看出,所有的基本空间矢量的幅值都为,如果他们取相对于最大的相电压(最大线电压为,则最大的相电压为)的标么值,则空间矢量的幅值变成,即经过归一化后的空间矢量的幅值==,代入式(2-12)得:在(2-13)和(2-14)两式中和表示矢量相对于最大的相电压归一化后的轴分量,=--是0矢量的作用时间｡取､与周期的相对值有如下等式(2-15)和(2-16):同理,如果位于被基本空间矢量､所包围的扇区中,==,矢量作用时间的相对值可以被表示为:在等式(2-17)和(2-18)中,是空间矢量在周期中的作用时间｡如果定义如下式的､､达3个变量:在上面的式子中,矢量位于被基于空间矢量､所包围的扇区(即扇区0),则可得=,=;在第二例中,矢量位于被基于空间矢量､所包围的扇区(即扇区1),则=,=｡同理,当位于被其它的空间矢量所包围的扇区中,相应的和也可以用､或表示,它们的对应关系如表3所示｡已知一个矢量,如果要利用上表计算和,则必须知道所在的扇区｡当电机正转时,只需把现在电机的直轴所在的电角度加上,就是交轴所在的位置(即所在的电角度)再通过简单的判断就知道所在的扇区;同理,在电机反转时,把直轴角度减就是交轴的角度,用同样的方法就可以判断的位置｡到此为止,如果已知参考电压矢量或其在坐标系中的轴分量和,就可以根据上面的推导计算出与对应的两个基本空间矢量的作用时间相对SVPWM调制周期的比例､,如果知道了､,又知道要求的SVPWM的调制周期T,则就可以确定空间矢量分别的作。