月考数学试卷(考试时间：120分钟 考卷总分：120分 )一.填空题（每小题3分，共24分）1. 在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanB＝＿＿＿＿＿＿ 2. 已知是方程的一个根，则代数式 3. 如图，张华同学在学校某建筑物的C点处测得旗杆顶部A点的仰角为，旗杆底部点的俯角为．若旗杆底部点到建筑物的水平距离BE=9 米，旗杆台阶高1米，则旗杆顶点离地面的高度为 米（结果保留根号）4. 如图，在△ABC中，AB=9，AC=12，BC=18，D为AC上BCAO一点，DC=AC．在AB上取一点E得△ADE．若图中两个三角形相似，则DE的长是______5. 如图，△内接于⊙，若＝30°，，则⊙的直径为 .6. .如图，AD是△ABC的边BC上的高，由下列条件中的某一个就能推出△ABC 是等腰三角形的是__________________把所有正确答案的序号都填写在横线上）①∠BAD＝∠ACD ②∠BAD＝∠CAD，③AB+BD＝AC+CD ④AB-BD＝AC-CDABCDαA7. 如图，已知直线∥∥∥，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则 ．8.如图，在□ABCD中，点E是CD的中点，AE、BC的延长线交于点F．若△ECF的面积为1，则四边形ABCE的面积为 _ ．ABCDEF二.选择题（每小题3分，共21分）9.sin45+cos450= ( )A. 1 B. C. D. 10．二次函数y=x2－2x－3的顶点坐标是（ ）A．（1，－3） B.（－1，－2） C.（1，－4） D．（0，－3）11．当锐角时，则的值是（ ）A．大于 B．小于 C．大于 D．小于12.如图所示，在△ABC中，DE∥BC，若AD＝1，DB＝2，则的值为( ) A、2/3 B、1/2 C 1/3 D 1/413．如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC等于（ ）A. B. C. D. 14.如图，给出下列条件：①；②；③；④其中单独能够判定的个数为 （ ）A．1 B．2 C．3 D．415.已知：如图，AB是⊙O的直径，弦AD、BC相交于P点，那么的值为( )A．sin∠APC B．cos∠APC C．tan∠APC D．三.解答题（共75分）16.如图，是的边上一点，连结，若，，，求的长；17. 如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.(1) 求证：△ADF∽△DEC(2) 若AB＝4,AD＝3,AE＝3,求AF的长.18.如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－1，2)、B(－3，0)、C(0，0)．⑴请直接写出点A关于x轴对称的点A′的坐标；⑵以C为位似中心，在x轴下方作△ABC的位似图形△A1B1C1，使放大前后位似比为1︰2，请画出图形，并求出△A1B1C1的面积；⑶请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．19. 如图，抛物线经yxOABC过、两点，与轴交于另一点．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点在第一象限的抛物线上，求点关于直线对称的点的坐标；20. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝1，BC＝ ，以点C为圆心，CB为半径的弧交CA于点D；以点A为圆心，AD为半径的弧交AB于点E。
1）求AE的长度；（2）分别以点A、E为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点F（F与C在AB两侧），连接AF、EF，设EF交弧DE所在的圆于点G，连接AG，试猜想∠EAG的大小，并说明理由．第20题图 第21题图21.在东西方向的海岸线上有一长为1km的码头MN（如图），在码头西端M 的正西19．5 km 处有一观察站A．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于 A 的北偏西30°,且与A相距40km的B处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A的北偏东60°，且与A相距km的C处．（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．22.如图，⊙O的圆心在Rt△ABC的直角边AC上，⊙O经过C、D两点，与斜边AB交于点E，连结BO、ED，有BO∥ED，作弦EF⊥AC于G，连结DF． （1）求证：AB为⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为5，sin∠DFE=，求EF的长．23.龙腾旅馆客房部有20套房间供游客居住，当每套房间的定价为每天120元时，房间可以住满．当每套房间每天的定价每增加10元时，就会有一套房间空闲．对有游客入住的房间，客栈需对每套房间每天支出20元的各种费用．设每套房间每天的定价增加x元．求：⑴房间每天的入住量y（套）关于x（元）的函数关系式；⑵该客栈每天的房间收费总额z（元）关于x（元）的函数关系式；⑶该客栈客房部每天的利润W（元）关于x（元）的函数关系式；当每套房间的定价为每天多少元时，W有最大值？最大值是多少？24．如图已知二次函数图象的顶点为原点， 直线 的图象与该二次函数的图象交于点(8,8)，直线与轴的交点为C，与y轴的交点为B．（1）求这个二次函数的解析式与B点坐标；（2）为线段上的一个动点（点与不重合），过作轴的垂线与这个二次函数的图象交于D点，与轴交于点E．设线段PD的长为，点的横坐标为t，求与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；yxABCPOyxABCDPOE（3）在（2）的条件下，段上是否存在点，使得以点P、D、B为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.月考数学答题卡一．填空题（每小题3分，共24分）题号1 2 3 4 5 6 7 8答案二．选择题（每小题3分，共21分）题号 9 10 11 12 13 14 15答案16．（6分） 三．解答题（共75分）17．（7分）18．（7分）19．（7分）20．（8分）21．（8分）22．（8分）23．（10分）24．（14分）1。