人教版七年级数学上册第一章有理数比赛培优新人教版七年级数学上册第一章有理数比赛培优一、考点、热点回顾1、正负数，数轴，相反数，有理数等看法2、有理数的两种分类：3、有理数的本质定义，能表成 m （ n 0, m, n 互质）n4、性质：① 序次性（可比较大小） ；② 四则运算的封闭性（ 0 不作除数）；③ 茂密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数5、绝对值的意义与性质：① | a |a( a0)② 非负性 (| a | 0, a20)a(a0)③ 非负数的性质： i ）非负数的和仍为非负数ii ）几个非负数的和为 0，则他们都为 0二、典型例题例1若 ab0, 则 | a || b || ab | 的值等于多少？abab例2若是 m 是大于 1 的有理数，那么 m 必然小于它的（D ）A.相反数B. 倒数C.绝对值D. 平方例3已 知 两 数 a 、 b 互 为 相 反 数 ， c 、 d 互 为 倒 数 ， x 的 绝 对 值 是 2 ， 求x22006(2 0( a b c)d x( a ) bc) 的d值 / 1例4若是在数轴上表示a 、 b 两上实数点的地址，以下图所示，那么| a b || a b |化简的结果等于（）A. 2aB.2aD.2b例5已知 (a 3)2| b 2 |0 ，求 ab的值是（）例6有 3 个有理数 a,b,c ，两两不等，那么ab , bc , ca 中有几个负数？bc ca ab例7设三个互不相等的有理数，既可表示为1， ab,a 的形式式，又可表示为0， b ， b 的a形式，求 a2006b2007 。
例8三个有理数 a, b, cabc| ab | | bc | | ac |的积为负数， 和为正数，且 X则| a | | b | | c |abbcacax3bx 2cx 1的值是多少？2例9 若 a, b, c 整数，且 | a b |2007 | c a |2007 1， 求 | c a | | a b | | b c |的 三、课堂练习1、 算： 1+2-3-4+5+6-7-8+ ⋯ +2005+20062、 算： 1× 2+2× 3+3×4+⋯ +n(n+1)3、 算： 59173365129 132481632644、已知 a, b 非 整数，且 足 | a b | ab 1 ，求 a, b 的所有可能 35、若三个有理数a, b, c 满足 | a || b || c |1，求 | abc | 的值abcabc有理数（二）一、【典型例题剖析】：例1 （ 1）若 2 a 0 ，化简 | a 2 | | a 2 |（2）若 x0，化简|| x |2x || x 3 || x |设 a0，且 xa例2，试化简 | x 1| | x 2 || a |例3 a 、 b 是有理数，以下各式对吗？若不对，应附加什么条件？（1） | a b | | a | | b |; （2） | ab | | a || b |;（3） | a b | | b a |; （ 4）若 | a | b 则 a b4（5）若 | a | | b | ，则 a b （ 6）若 a b ，则 | a | | b |例4 若 | x 5| | x 2| 7 ，求 x 的取值范围。
例5 不相等的有理数 a, b, c 在数轴上的对应点分别为 A、B、C，若是 | a b | |b c | | a c |，那么 B 点在 A、 C 的什么地址？例6 设 a b c d ，求 | x a | | x b | | x c | | x d |的最小值例7abcdea bc d ，求| a b | | b c | | c d | | d e |是一个五位数，的最大值例8设 a , a , a ,, a都是有理数，令 M (a a2aa )12320061320055(a2 a3 a4 a2006 ) , N (a1 a2 a3 a2006 ) ( a2 a3 a4 a2005) , 试比较 M、N 的大小二、【课堂备用练习题】：1、已知 f (x) | x 1| | x 2 | | x 3| | x 2002 |求 f ( x) 的最小值2、若 | a b 1| 与 ( a b 1)2 互为相反数，求 3a 2b 1的值3、若是 abc0 ，求 | a || b || c | 的值abc4、 x 是什么样的有理数时，以低等式成立？（ 1）| (x 2) ( x 4) | | x 2 | | x 4 | （ 2）| (7 x 6)(3 x 5) | (7 x 6)(3 x 5)65、化简下式： | x | x ||x7。