第三单元 分数除法单元目标：1、理解并掌握分数除法的计算方法，会进行分数除法计算2、会解答已知一个数的几分之几是多少求这个数的实际问题3、理解比的意义，知道比与分数、除法的关系，并能类推出比的基本性质能够正确地化简比和求比值4、能运用比的知识解决有关的实际问题单元教学重点：一个数除以分数的意义以及计算方法，并会分数除法解决相关的问题单元教学难点：一个数除以分数的计算法则的推导第一课时 分数除法的意义和分数除以整数教学目标：知识目标：通过实例，使学生知道分数除法的意义与整数除法的意义是相同的，并使学生掌握分数除以整数的计算法则能力目标：动手操作，通过直观认识使学生理解整数除以分数，引导学生正确地总结出计算法则，能运用法则正确地进行计算情感目标：培养学生观察、比较、分析的能力和语言表达能力，提高计算能力教学重点：使学生理解算理，正确总结、应用计算法则教学难点：使学生理解整数除以分数的算理教学过程：一、复习1、复习整数除法的意义（1）根据已知的乘法算式：5×6＝30，写出相关的两个除法算式30÷5＝6，30÷6＝5）（2）引导学生回忆整数除法的计算法则：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
2、口答下面各数的倒数391026二、新授1、教学例1（1）出示插图及乘法应用题，学生列式计算：100×3＝300（克）（2）学生把这道乘法应用题改编成两道除法应用题，并解答A、3盒水果糖重300克，每盒有多重？ 300÷3＝100（克）B、300克水果糖，每盒100克，可以装几盒？ 300÷100＝3（盒）（3）将100克化成1/10千克，300克化成3/10千克，得出一道分数乘法算式1/10×3＝3/10（千克）问：你们能把后两道整算式换成分数算式吗？板书：3/10÷3＝1/10（千克） 3/10÷1/10＝3（盒）（4）引导学生通过整数题组和分数题组的对照，问：分数除法的意义与整数除法的意义相同吗？小组讨论板书：分数除法的意义与整数除法相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另个一个因数2、巩固分数除法意义的练习：P28“做一做”3、教学例2把4/5平均分成2份，怎样列式？猜一猜4/5÷2等于多少？（1）学生拿出课前准备好的纸，小组讨论操作，如何把这张纸的4/5平均分成2份，并通过操作得出每份是这张纸的几分之几2）小组汇报操作过程，得出：将一张纸的4/5平均分成2份，每份是这张纸的2/5 。
3）引导学生数形结合，对照不同的折法，说出两种不同的计算方法A、 4/5÷2＝（4÷2）/5 ＝2/5 4个1/5平均分成2份，每份就是2个1/5，就是2/5 B、 4/5÷2＝4/5 ×1/2 ＝2/5 4/5平均分成2份，也就是求4/5的1/2是多少4）如果把这张纸的 平均分成3份呢？让学生从上面两种方法中选择一种进行计算，通过操作对比，让学生发现第二种方法适用的范围更广问：分数除以整数用哪一种方法计算好呢？为什么？4、引导学生观察 4/5÷2和4/5 ÷3两个算式，概括出分数除以整数的计算法则：分数除以整数，等于乘上这个整数的倒数在整数除法的学习中，我们知道0是不能为除数的，所以在分数除以整数的计算法则中应补充“0除外”三、练习完成做一做第1、2小题8/15÷4 9/10÷3 5/7÷2 7/12÷7 5/21÷10 6/35÷6 四、总结1、今天我们学习了哪些内容？（分数除法的意义及分数除以整数的计算法则）2、谁来把这两部分内容说一说？第一课时教学反思经过近一个月的生本对话，学生课前进行生本对话的情况已大有好转（一般只有4人以内的学生未能按要求完成此项作业）。
乘着周五校园开放日活动的契机，以《分数除法》的实验第二阶段的起点，我开始尝试引导学生质疑[失败案例]师：通过阅读教材例1，你看懂了什么？还能提出哪些有价值的数学问题？生1：我看懂了左边的三道算式是怎样变成右边的师：XXX同学看明白了这部分内容，还有哪些同学也看明白了？谁愿意起来说一说？生2：比如第一道左边的算式是“100×3=300（克）”，因为千克与克之间的进率是1000，所以把100克化成千克时就把100除以进率1000，等于0.1，再把0.1化成分数就是1/10300化成3/10也是同样的方法师：看来许多同学通过进率之间的转化，看懂了左边的算式如何推导出右边的算式谁还有话要说？生3：我会计算3/10÷1/10我是用3除以1作分子，用10除以10作分母，所以结果为3生4：老师，她的这种计算方法不对我们外面培优的老师教3/10÷1/10应该是用3/10乘1/10的倒数师：分数除以分数的计算方法是下一节课的内容，我们将这个问题记下来，留在下一节课讨论再看看例1，大家还能提出什么有价值的数学问题？学生无语【案例反思】1、教材编排中，例题目的不明显人教版老教材在例1后有一段话“分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算”。
通过这段话，学生可以明显感受到例1的学习目的是了解分数除法的意义可是在新课标教材中没有了这句话学生阅读教材不明所以2、学生原有认识水平居然完全不知晓整数除法的意义有感于分数乘法意义不成功的教学经历，这次在备课时对分数除法的意义下了一番苦心先用一道学生熟悉的乘法算式“5×6=30“，要求学生写出两道不同的除法算式，引导学生回忆除法的意义不想一个学生回答“是把30平均分成5份，求一份是多少”，而一位学生则回答“是求30里面包含有几个5”怎么就是答不到点子上去只好由我将第一道乘法算式各部分名称标明后，引导学生观察两道除法算式与乘法算式之间的联系，再次由我和盘托出整数除法的意义部分学生不会回答可能是知识遗忘，而全班同学无一能够回答，我想应该是教材中没学到吧？有教过新课标教材一至六年级的老师吗？他们学过除法的意义吗？二年级的除法是以平均分来教学的吧？[成功案例]师：咱们再来看29页的例2，你通过阅读学会了什么？能提出哪些有价值的问题呢？生1：我学会了分数除以整数的法则师：很好，学习例2的目的就是要引导大家能够自己归纳出分数除以整数的法则等会儿请你来归纳一下，好吗？生2：我想问书上第二道算式4/5÷2，为什么会等于4/5×1/2呢？师：问得好，为什么除法会变成乘法？1/2又是哪来的呢？谁会回答？生3：因为4/5除以2表示要把4/5平均分成2份，求其中一份是多少。
而4/5乘以1/2也表示把4/5看成单位“1”，求它2份中的1份是多少，所以中间可以写等号生4：其实，XXX的回答就是书上黄色方框中的一段话师：是吗？让我们一起来看一看生5：老师，用这种方法计算时，应该先把分子的4和分母的2约分，直接就可以求出结果2/5了教材为什么先写4/10，后才写2/5呢？师：先约分，再计算更简便，好！敢于质疑教材，更好！你的这种算法确实比教材简便，值得大家学习生6：我想问第一种解法，4/5÷2为什么只用把分子4÷2，而分母不除以2呢？师：对呀！为什么只把分子除以整数，而分母不变呢？生7：因为4/5表示把单位“1”平均分成5份，取其中的4份现在要把取的份数再平均分成2份，所以就把4除以2，只能取到单位“1”的2/5了师：这次，她的回答是否也和书上一样呢？让我们一起再来看看书上的黄色方框生8：我想问书上4/5÷3为什么计算过程中，书上都标明了中间的乘号？第一种方法为什么就不行？师：是呀！刚才一道题有两种解法，为什么这题教材中事先就把乘号写上了呢？难道第一种方法不行吗？生9：第一种方法不行因为4除以3除不尽，是1.333333……生10：第一种方法不行因为4除以3等于4/3，结果是个繁分数。
师：了解得真多，还知道繁分数生11：当分子是整数倍数的时候，就有两种方法解答当分子不是整数倍数的时候，就乘以这个数的倒数同学们自发鼓掌）师：概括得真精彩！谁能小结一下分数除以整数的计算法则？（略）【案例反思】学生的发言由先前的拘谨，到后面的活跃，大家的思维在相互碰撞中不断提升我想这就是质疑的魅力，是教师让权后的惊喜，是生本对话教学应有的效果刚开始，学生不敢也不会质疑，我就请学习能力强的同学作示范廖芷琦同学今天为大家开了一个好头她提的问题“4/5÷2，为什么会等于4/5×1/2”，其实自己会回答但这确实是一个值得大家思考的好问题，所以即使自己会，只要有价值的问题都可以提因为它能促使更多的同学来思考法则背后的算理，它能够使同学们更好地来阅读教材，它能使同学们知其然更知其所以然有了她的示范引领作用，更多的同学将关注的目光投向算理，使本课计算部分的教学有了深度第二课时 一个数除以分数教学目标：知识目标：在学生学习了分数除以整数、整数除以分数、一个数除以分数计算法则基础上，引导学生总结出分数除法的计算法则，能利用计算法则，正确、迅速地进行分数除法的计算能力目标：培养学生的语言表达能力和抽象概括能力。
情感目标：培养学生良好的计算习惯教学重点：总结出一个数除以分数的计算法则，并抽象概括出分数除法的计算法则教学难点：理解一个数除法分数计算法则的推导以及分数除法中除转乘的过程教学过程：一、复习1直接写出得数6/11÷2 9/13÷3 4/9÷8 1/6÷22/5÷31/7÷73/5÷62填空2/3小时有（）个1/3小时，1小时有（）个1/3小时5/12小时有（）个1/12小时，1小时有（）个1/12小时3、列式，说清数量关系小明2小时走了6 km，平均每小时走多少千米？（速度＝路程÷时间）二、新授1、默读例3，理解题意，列出算式：2÷ 2/3 5/6÷5/12 2、探索整数除以分数的计算方法（1）2÷2/3 如何计算？引导学生结合线段图进行理解2）先画一条线段表示1小时走的路程，怎么样表示2/3小时走了2 km这个条件？（将线段平均分成3份，其中2份表示的就是2/3小时走的路程）（3）引导学生讨论交流：已知2/3小时走了2 km，要求1小时走了多少千米？可以先算什么，再算什么？（4）根据学生的回答把线段图补充完整，并板书出过程先求1/3小时走了多少千米，也就是求2的1/2 ，算式：2×1/2问：2×1/2是图上哪一段？表示什么？ 再求3个1/3 小时走了多少千米，算式：2×1/2 ×3问：再乘3，得到图上哪一段？表示什么？（1）综合整个计算过程：2÷2/3 ＝2×1/2 ×3＝2×3/2 2、小结出计算法则：从上面这个推算过程，我们发现——整数除以，分数等于用整数乘这个分数的倒数。
3、计算5/6 ÷5/12 ，探索分数除以分数的计算方法（1）学生根据整数除以分数的计算方法，自己独立尝试分数除以分数的计算 5/6÷5/12 ＝ 5/6× 12/5＝2（km）问：为什么写成×12/5？你能推导一下吗？（先求1/12小时走了多少千米，也就是求5/6的1/5，算式是5/6×1/5，再求12个1/12小时走了多少千米，算式是5/6×1/5×12=5/6×12/52）学生用自己的方法来验证结果是否正确4、总结计算法则：无论是整数除以分数，还是分数除以分数，都可以转化成乘法来计算，也就是说除以一个不等于0的数，等于乘上这个数的倒数。