《数值分析实验报告：拉格朗日插值法和牛顿插值法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数值分析实验报告：拉格朗日插值法和牛顿插值法（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、实验一报告拉格朗日插值法一、实验目的1、学习和掌握拉格朗日插值多项式2、运用拉格朗日插值多项式进行计算二、实验原理根据x0,x1,xn； y0,y1,yn构造插值多项式其表达式为：A X - = 愆二 瓦1 二勺-二 勺+J0 二%：!_* 展么勺一叫（勺一或 （灼一叼顼（勺一叼十J （叼一瓦） 将插值点乂代入上式，就可得到函数f（x）在点x处的函数值的近似值。三、运行结果Cil：/ZC :，、*/施希 ffi E/fift M S/bin/DelE/g格,日 EIEE?AUJlr -JLJr 点点点I个.“.1- C-BIA-UIA上iA 瑜柄绡荆圮菊缶9 3 14 3 6四、代码using
2、 System;using System.Collections.Generic;using System.Linq;using System.Text;namespace ConsoleApplication3class Programstatic double lglr(double x, double y, double x1, int n) double result = 0.0;for (int i = 0; i n; i+)double temp = yi;for (int j = 0; j n; j+)if (j = i)continue;temp = temp * (x1 -
3、xj);temp = temp / (xi - xj);result = result + temp;return result;static void Main(string args)double x;double y;Console.WriteLine(请输入插值点数：)；int length = Convert.ToInt32(Console.ReadLine();x = new doublelength;y = new doublelength;for (int i = 0; i length; i+)Console.Write(请输入第0个点的x值：，i + 1);xi = Con
4、vert.ToDouble(Console.ReadLine();Console.Write(请输入第0个点的y值：，i + 1);yi = Convert.ToDouble(Console.ReadLine();Console.WriteLine(请输入x1值：);double x1 = Convert.ToDouble(Console.ReadLine();double result=lglr(x，y，x1，length);Console.Write(插值计算结果为：0: , result);Console.ReadLine();牛顿插值法一、实验目的体会并了解牛顿插值法，用计算机插值，输
5、出相应的y值。二、实验原理根据x0,x1,xn； y0,y1,yn构造插值多项式Nn(x)=f(x0)+f(x0,x1)(x-x0)+ +f(x0,x1,xn)(x-x0)(x-x1)(x-xn-1)牛顿差值公式中各项的系数就是函f(x)的各 阶均差(差商)f(x0)，f(x0,x1)，f(x0,x1,xn)，因此，在构造牛顿差值公式时， 常常先把均差列成一个表，此表称为均差表。三、运行结果c -r file;/C; fnvuiBHUts uud SettiiiAdfliiiiis.tm.of/面F牛萄牛i/bia/Del牛工EI I I请输入插值点数昌 3;:;:- X y- M V- X
6、u-497插值计算结果为：S.97916666666667=四、代码using System;using System.Collections.Generic;using System.Linq;using System.Text;namespace newtonclass Programstatic double chashang(int n, double x, double y)double f = 0;double temp = 0;for (int i = 0; i n + 1; i+)temp = yi;for (int j = 0; j n + 1; j+)if (i != j)
7、 temp /= (xi - xj);f += temp;return f;static double niudun(double x, double y, double x1)double result = 0.0;for (int i = 0; i x.Length; i+)double f = chashang(i, x, y);double temp = 1.0;for (int j = 0; j i; j+)temp = temp * (x1 - xj);result = result + f * temp;return result;static void Main(string
8、args)double x;double y;Console.WriteLine(请输入插值点数：)；int length = Convert.ToInt32(Console.ReadLine();x = new doublelength;y = new doublelength;for (int i = 0; i length; i+)Console.Write(请输入第0个点的x值：，i + 1); xi = Convert.ToDouble(Console.ReadLine();Console.Write(请输入第0个点的y值：，i + 1); yi = Convert.ToDouble
9、(Console.ReadLine();Console.WriteLine(请输入x1 值：);double x1 = Convert.ToDouble(Console.ReadLine();double result = niudun(x， y， x1);Console.Write(插值计算结果为：0: , result);Console.ReadLine();五、分析当插值多项式从n-1次增加到n次时，拉格朗日型插值必须重新计算所有的基本差值多 项式；二对于牛顿插值，只需要表格再计算一个n阶均差，然后加上一项就可以了。这样大 大减少了计算量，特别在计算结构复杂的多项式的时候，当然本实验中的数据组很少，计算 机的计算速度快慢不明显而难以比较两种方法的优劣。
