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1、高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）
2、： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 年 月 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：制动器试验台的的控制方法分析摘要本文对制动器试验台的控制方法及相关问题进行研究分析，建立了基于能量守恒的电流制动控制模型，并综合能量误差与转速误差，提出对制动控制方法的评价体系。同
3、时针对原控制方法的不足，建立了以能量误差与转速误差同时优化的双目标规划模型，得到了精度较高的控制新方法。对问题一、二，应用能量守恒定律和刚体定轴转动规律，求解得到等效的转动惯量为52kgm2。且将环形钢制飞轮抽象成为均匀的圆环，应用相应的力学知识得到三种飞轮惯量分别为30，60，120（单位为kgm2）。其与基础惯量共可组合出8种机械惯量为10、40、70、100、130、160、190、220（单位为kgm2），在电动机补偿惯量范围内有效组合为两组，分别需要补偿惯量12kgm2、-18kgm2。对问题三，利用双加载分流法，以能量守恒关系为基础，根据电动机提供的能量与飞轮能量均被制动器消耗，建
4、立电流与可观测量主轴扭矩之间的制动控制模型。化简计算出两个不同补偿惯量下的电流值分别为、。对问题四，在考虑能量误差作为评价指标的基础上，引入转速误差这一指标，建立综合评价体系模型，并从宏观、微观角度全面评价了原控制方法，求得评价指标向量为5.58%,3.32%，从而表明此控制方法较优。对问题五，以每个时间微段为研究对象，将实际路试设计与模拟实验的过程合理的匀减速化，通过能量守恒关系及刚体运动相关定律进行分析，根据前一时间段的瞬时转速和扭矩，建立了新的电流值控制方法模型，得出电流的计算机控制规律。利用试验数据，以matlab编程，求得该新方法的评价指标向量为5.08%,3.53%，表明这种控制方
5、法较为可行。对问题六，通过对问题五中控制方法的不足之处进行分析，得出此控制方法存在能量误差和转速误差不平衡的缺点。就此不足，在表征角速度时，引入两个参数k1，k2，分别以两个参数为决策变量，建立以能量误差和转速误差为目标的双目标规划模型，对整个试验过程进行调控。为了求解方便，将转速误差转入约束，化简为单目标规划模型，用matlab编程求得，在给定转速误差（5%），得到k1=0.6，k2=0.4时能量误差为4.38%，说明此方法较问题五效果更好。最后，本文还就模型的优缺点进行了客观评价，并提出了基于模糊控制系统的改进方法。关键词 制动试验 能量守恒 控制方法 双目标规划 模糊控制1. 问题重述汽
6、车的行车制动器（以下简称制动器）联接在车轮上，它的作用是在行驶时使车辆减速或者停止。为了检测制动器的综合性能，必须进行相应的测试。在道路上测试实际车辆制动器的过程称为路试，其方法为：车辆在指定路面上加速到指定的速度；断开发动机的输出，让车辆依惯性继续运动；以恒定的力踏下制动踏板，使车辆完全停止下来或车速降到某数值以下；在这一过程中，检测制动减速度等指标。假设路试时轮胎与地面的摩擦力为无穷大，因此轮胎与地面无滑动。由于车辆设计阶段无法路试，只能在专门的制动器试验台上对其进行模拟试验。原则是试验台上制动器的制动过程与路试车辆上制动器的制动过程尽可能一致。通常试验台仅安装、试验单轮制动器。制动器试验
7、台一般由安装了飞轮组的主轴、驱动主轴旋转的电动机、底座、施加制动的辅助装置以及测量和控制系统等组成。被试验的制动器安装在主轴的一端，当制动器工作时会使主轴减速。试验台工作时，电动机拖动主轴和飞轮旋转，达到与设定的车速相当的转速(模拟实验中，可认为主轴的角速度与车轮的角速度始终一致)后电动机断电同时施加制动，当满足设定的结束条件时就称为完成一次制动。路试车辆的指定车轮在制动时承受载荷。将这个载荷在车辆平动时具有的能量（忽略车轮自身转动具有的能量）等效地转化为试验台上飞轮和主轴等机构转动时具有的能量，与此能量相应的转动惯量(以下转动惯量简称为惯量)在本题中称为等效的转动惯量。试验台上的主轴等不可拆
8、卸机构的惯量称为基础惯量。飞轮组由若干个飞轮组成，使用时根据需要选择几个飞轮固定到主轴上，这些飞轮的惯量之和再加上基础惯量称为机械惯量。但对于等效的转动惯量为特殊的情况，就不能精确地用机械惯量模拟试验。故可把机械惯量设定为某一基础值，然后在制动过程中，让电动机在一定规律的电流控制下参与工作，补偿由于机械惯量不足而缺少的能量，从而满足模拟试验的原则。一般假设试验台采用的电动机的驱动电流与其产生的扭矩成正比（本题中比例系数取为1.5 A/Nm）；且试验台工作时主轴的瞬时转速与瞬时扭矩是可观测的离散量。一般假设试验台采用的电动机的驱动电流与其产生的扭矩成正比（本题中比例系数取为1.5 A/Nm）；且
9、试验台工作时主轴的瞬时转速与瞬时扭矩是可观测的离散量。由于制动器性能的复杂性，电动机驱动电流与时间之间的精确关系是很难得到的。工程实际中常用的计算机控制方法是：把整个制动时间离散化为许多小的时间段，比如10 ms为一段，然后根据前面时间段观测到的瞬时转速与/或瞬时扭矩，设计出本时段驱动电流的值，这个过程逐次进行，直至完成制动。评价控制方法优劣的一个重要数量指标是能量误差的大小，本题中的能量误差是指所设计的路试时的制动器与相对应的实验台上制动器在制动过程中消耗的能量之差。通常不考虑观测误差、随机误差和连续问题离散化所产生的误差。现在需研究以下问题：1. 设车辆单个前轮的滚动半径为0.286 m，
10、制动时承受的载荷为6230 N，求等效的转动惯量。2. 飞轮组由3个外直径1 m、内直径0.2 m的环形钢制飞轮组成，厚度分别为0.0392 m、0.0784 m、0.1568 m，钢材密度为7810 kg/m3，基础惯量为10 kgm2，问可以组成哪些机械惯量？设电动机能补偿的能量相应的惯量的范围为 -30, 30 kgm2，对于问题1中得到的等效的转动惯量，需要用电动机补偿多大的惯量？3. 建立电动机驱动电流依赖于可观测量的数学模型。在问题1和问题2的条件下，假设制动减速度为常数，初始速度为50 km/h，制动5.0秒后车速为零，计算驱动电流。4. 对于与所设计的路试等效的转动惯量为48
11、kgm2，机械惯量为35 kgm2，主轴初转速为514转/分钟，末转速为257转/分钟，时间步长为10 ms的情况，题目给出了用某种控制方法试验得到的数据。请对该方法执行的结果进行评价。5. 按照第3问导出的数学模型，给出根据前一个时间段观测到的瞬时转速与/或瞬时扭矩，设计本时间段电流值的计算机控制方法，并对该方法进行评价。6. 第5问给出的控制方法是否有不足之处？如果有，请重新设计一个尽量完善的计算机控制方法，并作评价。2. 问题分析制动器实验台是用来对车辆制动性能进行模拟试验的综合平台，其基本原理见图一。为了尽可能使试验过程与路试过程一致，仅使用飞轮组远远不够。因此试验台使用电动机驱动主轴
12、来补偿差额能量，使得试验过程满足既定的原则。制动器试验台可看作一个力学传动系统，并且它满足所有相应的力学规律。问题一要求求解等效转动惯量，就本题而言，等效转动惯量即为与等效能量相对应的惯量，而这些等效能量来自汽车作平动的动能，通过物理中的相关定律便可推出。问题二中，机械惯量是由飞轮惯量与基础惯量组合而成。关键在于对飞轮自身进行抽象，利用力学规律求出其惯量。问题三要求建立电动机驱动电流关于可观测量的数学模型。可观测量为制动器试验台系统在试验过程中由传感器系统直接采集的有效数据。在本题中，指的是主轴的瞬时转速和瞬时扭矩，并且均为离散量。已知电流与其驱动力矩成正比，但是驱动力矩并不是可观测量，注意到
13、整个试验系统存在能量上的守恒关系，而电流也是产生能量的。故可利用能量守恒的原则在力学基础上寻求电流与主轴扭矩或转速的函数关系。问题四中给出了一种试验控制方法得到的数据，要求就此结果进行评价。评价的关键在于确定合理的评价指标。由题知，评价控制方法优劣的重要指标为能量误差的大小，即路试时制动器消耗能量与试验台上模拟试验过程中消耗能量之差。但是能量指标并不是唯一衡量的指标，能量具有积累性，为过程量，如果寻找另一具瞬时性质量，应该更为合理。问题五首先说明了设计控制方法的前提为离散化，即将整个时间段进行分段处理，在小的时间微段中进行新的控制方法的设计，并要求新的方法为计算机可控的电流变化。驱动电流是整个
14、系统的控制的关键，它的变化直接影响着制动效果。故控制方法的设计核心在于通过前一时间微段的瞬时转矩或瞬时转速，建立其与电流，或电流的关联量之间的关系。问题六首先应该对问题五中新设计的控制方法进行全面综合的理解，发现其存在的不足之处，如控制精度不足等，就这些新方法客观存在的问题进行进一步的优化设计，达到更为合理的程度。并利用评价体系对改进控制方法进行评价。3. 基本假设1) 路试时轮胎与地面的摩擦力为无穷大，轮胎与地面无滑动。2) 忽略车轮自身转动具有的能量3) 车辆路试制动过程为匀减速过程。4) 试验台采用的电动机的驱动电流与其产生的扭矩成正比，比例系数取为1.5 A/Nm。5) 不考虑观测误差、随机误差和连续问题离散化所产生的误差。6) 忽略制动试验台上的震动影响。4. 符号说明符号意义能量（）
