第二章 旋转机械振动分析基础振动在设备故障诊断中占了很大的比重，是影响设备安全、稳定运行的重要因素振动 又是设备的“体温计”，直接反映了设备的健康情况，是设备安全评估的重要指标一台机 组正常运行时，其振动值和振动变化值都应该比较小一旦机组振动值变大，或振动变的不 稳定，都说明设备出现了一定程度的故障第一节 振动分析的基本概念振动是一个动态量图2.1所示是一种最简单的振动形式——简谐振动，即振动量按余 弦或正弦函数规律周期性地变化，可以写为y A sin t (3-1)2 f ； f 1， T试中，y振动位移；A振动幅值，反映振动的大小；振动相位，反映信号在t=0时刻 的初始状态； 为圆频率；f为振动频率，反映了振动量动态变化的快慢程度；T为周期图 2.1简谐振动波形图2.2给出了三组相似的振动波形：图2.2(a)为两信号幅值不等，图2.2(b)为两信 号相位不等，图2.2(c)为两信号频率不等可见，为了完全描述一个振动信号，必须知道 幅值、频率和相位这三个参数，人们称之为振动分析的三要素图 2.2 三组相似的振动波型简谐振动时最简单的振动形式，实际发生的振动要比简谐振动复杂的多但是根据付立 叶变换理论知道，不管振动信号多复杂，都可以将其分解为若干具有不同频率的简谐振动图 2.3 付立叶变换图解旋转机械振动分析离不开转速，为了方便和直观起见，常以1x表示与转动频率相等的 频率，又称为工（基）频，分别以 0.5x 2x、3x等表示转动频率的0.5倍、2倍、3倍等相 等的频率，又称为半频、二倍频、三倍频。
采用信号分析理论中的快速傅立叶变换可以很方便地求出复杂振动信号所含频率分量 的幅值和相位目前频谱分析已成为振动故障诊断领域最基本的工具频谱分析所起的作用 可以概括为以下两点：1） 特定故障的频率特征具有必然性例如，转子不平衡的频率为工频，气流基振和油 膜振荡等故障的频率为低频，电磁激振等故障为高频频率特征是故障判断的必要条件，因 此根据频谱分析结果可以对故障性质作一个初步定性判断2） 频率特征对故障判断不具备充分性，多种故障的频率特征具有很强的相似性例如， 热变性、不平衡、共振、刚度不足、摩擦等故障的特征频率都是工频，仅根据频率特征无法将故障原因进一步定量细化为了能确诊故障原因，振动分析必须结合过程参数和相关试验 数据进行，突出相似故障之间的微小差别2-2)第二节 振动位移、速度和加速度 除了振动位移外，振动分析时还经常用到速度和加速度将位移信号对时间求一次和二 次倒数，可以分别得到速度和加速度yA sintdyA sin tvdt2d 2 y2Asin tvdt2反之，对振动加速度信号进行一次积分和二次积分可以分别得到速度和位移信号表 2.1 振动位移、速度和加速度之间的关系振应農斥陽式送 ''J.加遠度帽值A3 Aat 振动位移、速度和加速度信号的频率相同。
不管采用何种表示方式，故障性质 不会变化，都可以用户振动监测三种方式在旋转机械振动分析中都有广泛应 用 在相同位移幅值下，频率越高，振动所产生的交变应力越大，对设备的危害也 越大因此故障率越高，位移幅值应该控制得越严格对于旋转机械而言，转 速越高，振动标准越严 振动速度(或加速度)幅值是振动位移和频率(或频率平方)的乘积，幅值中同时反映了振动频率和位移幅值的影响，较单纯的振动位移幅值更全面A相位甲年+兀/2护+ 7T频那QJOJO)单位mminni/smm/s^转换关系⑴位移信强时间求导得到逮度.再球导得到加速度.(2)加遽度对时间积分得到連度•再积分得到位移选用頰则C1)三种表示方式都可以用于监測；(2) 連度和加遠度信昏蚩能突出反映高频分齟的变化；(3) 位移信号更能突出反映低频分量的变优从表 2.1可以看出：4) 振动加速度相位超前振动速度90 度，振动速度相位又超前振动位移相位90 度 当采用不同的表达方式时，必须考虑相互之间的相位差5) 应当指出的是，同一种故障在振动位移、速度和加速度谱中表现出来的故障特征不完全相同假设某故障振动位移信号频谱如图2.4(a)所示，频谱中10Hz、 20Hz和50Hz分量都为10“m ,由式(2-2)可以计算得到相应的速度和位移频 谱，比较三个图可见，高频成分在速度、加速度得到了明显的放大，频率越高 放大效果越明显，反之，相当于低频成分在位移频谱中得到放大。
因此，监测 低频振动故障，应该监测振动位移，监测高频振动故障，应该监测振动加速度6) 振动位移、速度和加速度之间可以相互转换虽然将位移信号对时间求导可以得到速度信号和加速度信号，但是由于求导过程中误差有可能放大，实际上很少进行这样的转换信号积分过程中的误差是收敛的，因此目前采用得比较多的是由加速度或速度信号积分求出位移信号一些采用加速度传感器的振动仪 表可以通过积分，同时测量出振动加速度、速度和位移值13(/.3 5 2 2h 音屁gsl图 2.4 振动位移、速度和加速度频谱比较第三节：简单振动问题分析图 2.5给出了一个由质量快、阻尼器和弹簧组成的简单振动模型设模型质量、阻尼系数和刚度系数分别为m、c、k,现只考虑质量块在垂直方向上的运动质量块挂上后处于平衡位置 0—0,弹簧有一静伸长stmg /k在外界干扰力FF0sin t作用下，质量块将振动由牛顿第二定律可知,质量块的运动方程为my ' kstcy'F sin t mg02-3)简化后可得2ynF0sintm2-4)式中 —系统角频率n—阻尼系数图 2.5 简单振动模型一、无阻尼自由振动分析y'当不考虑阻尼力和外界干扰力作用时,式（2-4）变为2-5)其解为y asin t ，系数a和0由t=o时刻质量的初始状态决定。
与这两个系数不 n同的是，自由振动频率 与外界因素无关，只取绝于系统本身的质量和刚度，因此成为系 n统的固有频率 正比于刚度，反比于质量，这是机械振动系统的通用规律，工程上经常 n据此调整系统固有频率，避开共振区我国早期生产的300MW引进型汽轮发电机组励磁机振动不稳定该机原设计工作频率 为60Hz，固有频率极算值为40.8Hz，两者不会出现共振但是该型励磁机实测固有频率高 达45.8-46.7Hz，而引进后的工作频率为50Hz，两者之间避开裕度不够，导致工作转速下 转子接近共振状态进一步分析表明，建模时没有考虑励磁机铁心与转轴过盈配合对转子刚 度的增强作用，从而导致计算值偏低机组改型时，将励磁机转子发电机端轴段加长了 300mm转子加长后，刚度减小，质量增大，转子固有频率降低到2450—2500r/miQ在工 作转速下避开了共振区发电机中间轴励磁机(a)改型前；(b)改型后图2.6 300MW引进型汽轮发电机组励磁机改型设计二、有阻尼系统自由振动分析有阻尼系统自由振动方程为y' 2 y' 2y 0 (2—6)nn其解为y ae k 少 2 1 (2—7)系数a有t=0时刻质量块的初始状态决定。
有阻尼单自由度系统自由振动响应如图2.7所示，有阻尼系统自由振动解的性质取决于阻尼系数 1. 当 1时，系统阻尼较大，属于强阻尼状态，振动呈指数衰减2. 当 1 时，系统阻尼较小，属于弱阻尼状态，振动呈振荡衰减图 2.7 有阻尼单自由度系统自由振动响应三、有阻尼系统强迫振动分析在阻尼力和激振力的共同作用下，系统方程为式(2-4)，其特解为y A sin tF1A —ok，2 2 4 2 212 2In n2tg 1 n (2-8)22n如图2.8所示的偏心轮可以看作是一类最简单的旋转机械设半径r处有偏心质量m ,偏心轮以角速度e旋转当偏心轮旋转时，不平衡力在垂直方向上产生的激振力为2-9)F mr 2 sin t 0将式(2-9)代入(2-8)得到1mrAk : 1 1 2 2 22-10)r=tnfar图 2.8 偏心轮激振模型偏心轮激振模型虽然简单，但是它包含了旋转机械振动分析中很多重要概念图2.9给 出了不平衡力作用下振动幅值和相位随转速的变化情况，分别称为幅频图和相频图t?二二芟壬3了，(a)幅频曲线； (b)相频曲线图 2.9不同阻尼下的幅频、相频曲线从幅频曲线可以看出：1. 振动幅值和偏心质量成正比，振动相位于偏心质量无关。
2. 当偏心质量、系统阻尼等参数恒定时，振动响应幅值和相位随转速的变化而变化， 因此旋转机械振动分析必须结合转速进行3. 当转速频率接近系统固有频率时，振幅 A 迅速增大，系统处于共振状态旋转机械振动分析时，常把固有频率所对应的转速成为临界转速，临界转速之前，振动幅 值随转速的增大而增大；临界转速之后，振动幅值随转速增大而减小，临界转速附 近振动出现明显峰值4. 因为阻尼系数很小，在临界转速附近，幅值计算公式（2-10）中的分母很小该转 速下的振动对激振力敏感，微小的激振力变化都可能引起很大的振动5. 在临界转速附近，阻尼力对振动幅值的抑制作用非常明显，阻尼力越大，共振幅值 越小增大阻尼力，可以使机组平稳地通过临街转速，当工作远离临界转速时，阻 尼力影响较小，继续增大阻尼力的效果并不明显从相频曲线可以看出1. 随着激振频率的变化，滞后角在00—180范围内变化当 时， 90n当 时， 900；当 时， 900 ；nn2. 临界转速附近相位角变化明显在阻尼系数 0 的极限情况下，临界转速附近滞 后角从00 突变到1800 随着阻尼系数的增加，临街转速附近滞后角的变化幅度减 小工程上常根据振动幅值出现峰值和相位变化明显这两点来共同决定临界转速。
当幅频图上出现很多峰值或者共振峰不明显时，临界转速的确定必须结合相位变化 来判断3. 滞后角与阻尼系数有关唯一例外的就是临界转速处的滞后角恒等于900 ，与阻尼 系数无关该特点在旋转机械平衡工作中发挥了积极作用，大大提高了动平衡的准 确度第四节：振动传感器 传感器的基本功能是将振动信号转换成电信号，目前用的比较多的振动传感器有电涡流 型、速度型、加速度型本节主要介绍这三种传感器的结构、工作原理和使用注意事项一、振动传感器基本原理 电涡流传感器的外形如图3.5所示，它的外形与普通螺栓十分相似，其头部有扁平的感 应线圈，将它固定在不锈钢螺栓一端，感应线圈的引线从螺栓另一端与高频电缆相连图 3.5：电涡流传感器外形1—头部线圈；2—固定螺帽；3—高频电缆当头部感应线圈通上高频（l~2MHz ）电流时，线圈周围就产生了高频电磁场，如其周围有 金属导体，便会在金属表面产生感应电流，即电涡流，根据楞次定律，电涡流产生的电磁场 与感应线圈的电磁场方向相反，这两个磁场相互叠加，改变了感应线圈的阻抗，感应线圈内 阻抗变化可用下式表示Z f , ,r, ,I,式中“为导磁系数，Y为电导率，r为线圈尺寸因子，x为感应线圈与。