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1、数字信号处理课程设计报告 设计课题 滤波器设计与实现 专业班级 电信1101班 姓 名 学 号 201105 报告日期 2013年12月 数字信号处理课程设计任务书题 目滤波器设计与实现学生姓名甘源滢学号201105020103专业班级电信1101班设计内容与要求一、设计内容： 设计一个模拟低通巴特沃斯滤波器，技术指标：通带截止频率，通带最大衰减；阻带起始频率，阻带最小衰减，画出其幅度谱和相位谱。二、设计要求1 设计报告一律按照规定的格式，使用A4纸，格式、封面统一给出模版。2 报告内容 （1）设计题目及要求（2）设计原理 (包括工作原理、涉及到的matlab函数的说明)（3）设计内容（设计思
2、路，设计流程、仿真结果）（4）设计总结（收获和体会） （5）参考文献 （6）程序清单起止时间2013年 12 月 16日 至 2013年 12月23 日指导教师签名 2013年 12月 10日系（教研室）主任签名 2013年12 月 12 日学生签名 2013年 12月 13日目录1课题描述.1 1.1报告介绍.12设计原理.2 2.1巴特沃斯低通模拟滤波器的设计原理.2 2.2低通巴特沃斯滤波器的设计步骤如下.3 2.3函数说明.3 2.3.1buttord函数.3 2.3.2butter函数.4 2.4模拟低通滤波器的性能指标.43设计内容.5 3.1MATLAB简介.5 3.2巴特沃斯滤
3、波器的设计步骤.6 3.3对巴特沃斯低通模拟滤波器的仿真.64实验结果分析.75实验心得体会.76程序清单.87参考文献.91.课题描述 1.1报告介绍模拟滤波器的理论和设计方法已经发展的相当成熟，且有多种典型的滤波器供我们选择，如巴特沃斯(butterworth)滤波器,切比雪夫(chebyshev)滤波器，椭圆(ellipse)滤波器，贝塞尔(bessel)滤波器等。这些滤波器都有着严格的设计公式，现成的曲线和图表供设计人员使用，而且所设计的系统函数都满足电路实现条件。这些典型的滤波器各有特点：巴特沃斯滤波器具有单调下降到幅频特性；切比雪夫滤波器的幅频特性在带通或者阻带有等波纹特性，可以提
4、高选择性；贝塞尔滤波器通带内有较好的线性相位特性；椭圆滤波器的选择性相对前三种是最好的，但通带和阻带内均呈现等波纹幅频特性，相位特性的非线性也稍严重。设计时，根据具体要求选择滤波器的类型。2.设计原理 2.1巴特沃斯低通模拟滤波器的设计原理巴特沃斯低通滤波器的幅度平方函数|Ha(j)|2用下式表示：|Ha(j)|2=1/(1+(/c)2N)公式中，N称为滤波器的阶数。在=0时，|Ha(j)|=1；=c时，|Ha(j)|=1/2，c是3dB截止频率。在=c附近，随加大，复制迅速下降。复制特性与和N的关，N越大，通带越平坦，过渡带越窄，过渡带与阻带幅值下降的速度越快，总是频响特性与理想低通滤波器的
5、误差越小。 以S代替j,将幅度平方函数|Ha(j)|2写成s的函数：Ha(S)Ha(-S)=1/(1+(S/j)2N)复变量S=+j,此公式表明幅度平方函数由2N各极点，极点Sk用下公式表示： Sk=(-1)1/2N(jc)=cej(1/2+(2k+1)/2N)公式中K=0,1,2,2N-1。2N个极点等间隔分布在半径为c的圆上，间隔是/Nrad。为形成因果稳定的滤波器，2N个极点中只取S平面左半平面的N个极点构成Ha(S),而右半平面的N个极点构成Ha(-S)。Ha(S)的表达式为 Ha(S)=cN/(S-Sk)设N=3，极点由六个，它们分别是S0=cej2/3 S1=-c S2=ce-j2
6、/3S3=cej/3 S4=c S5=ce-j/3取S平面的左半平面的极点S0,S1,S2组成系统函数Ha(S),即Ha（S)=c3/(S+c)(S-cj2/3)(S-c-j2/3)由于不同的技术指标对应的边界频率和滤波器幅频特性不同，为使设计公式和图表统一将频率归一化。巴特沃斯滤波器采用对3dB截止频率c归一化，归一化后的系统函数为Ga(S/c)=1/(S/c-Sk/c)令=+j=s/c,=/c,称为归一化频率，称为归一化复变量，这样的巴特沃斯滤波器的归一化低通原型系统函数为Ga()=1/(-k)公式中，k=sk/c称为归一化极点，用下公式表示，k=ej（1/2+(2k+1)/2N) k=0
7、,1,N-1显然，sk=ck这样，只要根据技术指标求出阶数N,按照k=ej（1/2+(2k+1)/2N)公式求出N个极点，再按Ga()=1/(-k)得到归一化低通原型系统函数Ga()，如果给定c，再去归一化，即将=S/c，代入Ga()中，便可得到期望设计的系统函数Ha(S)。2.2低通巴特沃斯滤波器的设计步骤如下（1） 根据技术指标，s,s,用sp=s/ ksp=(10s/10-1)/(10/10-1) N=lgksp/lgsp求出滤波器的阶数N。（2） 按照k=ej（1/2+(2k+1)/2N) k=0,1,N-1公式求出归一化极点k，将k代入Ga()=1/(-k)，得到归一化低通原型系统函
8、数GA()。也可以根据阶数N直接查表得到k，Ga()。（3） 将Ga()去归一化。将=S/c代入Ga()，得到实际的滤波器系统函数Ha（S)=G()|=S/c代入Ga()，得到实际的滤波器系统函数Ha（S)=G()|=S/c这里c为3dB截止频率，如果技术指标没有给出c，可以由c=（10s/10-1）（-1/2N) c=s（10s/10-1）（-1/2N)求出。2.3函数说明1、buttord函数（1） N,wc=buttord(wp,ws,ap,as) 用于计算巴特沃斯数字滤波器的阶数N和3dB截止频率wc。其中，调用参数wp,ws分别为数字滤波器的通带、阻带截止频率的归一化值，要求：0wp
9、1,0ws1（1表示数字频率pi）。当wswp时，为高通滤波器；当wp和ws为二元矢量时，为带通或带阻滤波器，这时wc也是二元向量。 ap,as分别为通带最大衰减和阻带最小衰减（dB）。 N,wc为butter函数的调用参数。(2)N,c=buttord（p,s,ap,as,s）用于计算巴特沃斯模拟滤波器的阶数N和3dB截止频率c。其中，p,s，c均为实际模拟角频率。说明：buttord函数使用阻带指标计算3dB截止频率，这样阻带会刚好满足要求，而通带会有富余。2、butter函数（1）B,A=butter（N,wc,ftype）计算N阶巴特沃斯数字滤波器系统函数分子、分母多项式的系数向量B、
10、A。其中，调用参数N和wc分别为巴特沃斯数字滤波器的阶数N和3dB截止频率的归一化值（关于归一化），一般是调用buttord（1）格式计算N和wc。系数B、A是按照z(-1)的升幂排列。（2）B,A=butter(N,c,ftype,s)计算巴特沃斯模拟滤波器系统函数分子、分母多项式的系数向量ba、aa。其中，调用参数N和wc分别为巴特沃斯模拟滤波器的阶数N和3dB截止频率（实际角频率），可调用butter（2）格式计算N和wc。系数B、A是按s的正降幂排列。ftype为滤波器的类型：1)ftype=high时，高通；c只有1个值。2)ftype=stop时，带阻；此时c=c,cu,分别为带阻
11、滤波器的通带3dB下截止频率和上截止频率。3)ftype=缺省时，若c只有1个值，则默认为低通；若c只有2个值，则默认为带通；其通带频率区间c1cu。所设计的带通和带阻滤波器系统函数是2N阶。因为带通滤波器相当于N阶低通滤波器和N阶高通滤波器级联。2.4模拟低通滤波器的性能指标 模拟低通滤波器的设计指标有p,和s,s,其中和s分别称为通带边界频率和阻带截止频率。p称为通带最大衰减，s是阻带最小衰减，p和s一般用dB表示。对于单调下降的幅度特性，可表示成： p=10lg|Ha(j0)|2/|Ha(jp)|2 p=10lg|Ha(j0)|2/|Ha(js)|2如果=0处幅度已归一化，即|Ha(j)|=1，p和s表示为p=-10lg|Ha(jp)|2s=-10lg|Ha(js)|2滤波器的技术指
