2023届高三数学总复习专题突破训练：概率一、选择题1、（2023揭阳）函数：，其中：，记函数满足条件：为事件为A，那么事件A发生的概率为（ ）CA． B． C． D． 2、（2023广东五校）如下列图，在一个边长为1的正方形内，曲线和曲线围成一个叶形图（阴影局部），向正方形内随机投一点（该点落在正方形内任何一点是等可能的），那么所投的点落在叶形图内部的概率是（ ）B（A） （B） （C） （D）3、（2023番禺）设，那么关于的方程在上有两个零点的概率为（ ）BA. B. C. D. 4、（2023惠州）假设以连续抛掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标，那么点P落在圆 内的概率为（ ）B A． B． C． D．二、解答题1、（2023广州海珠）某商场准备在国庆节期间举行促销活动,根据市场调查,该商场决定从2种服装商品,2种家电商品,3种日用商品中,选出3种商品进行促销活动.(Ⅰ)试求选出的3种商品中至少有一种是日用商品的概率;(Ⅱ)商场对选出的某商品采用的促销方案是有奖销售,即在该商品现价的根底上将价格提高150元,同时,假设顾客购置该商品,那么允许有3次抽奖的时机,假设中奖,那么每次中奖都获得数额为,请问:商场应将每次中奖奖金数额最高定为多少元,才能使促销方案对商场有利2、（2023广州（一）某同学如下列图的圆形靶投掷飞镖，飞镖落在靶外（环数记为0）的概率为0.1，飞镖落在靶内的各个点是椭机的.圆形靶中三个圆为同心圆，半径分别为30cm、20cm、10cm，飞镖落在不同区域的环数如图中标示.设这位同学投掷一次一次得到的环数这个随机变量x，求x的分布列及数学期望.3、（2023广东揭阳），乙、丙面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响．求：（1）至少有1人面试合格的概率;（2）签约人数的分布列和数学期望．4、（2023珠海期末）某俱乐部举行迎圣诞活动，每位会员交50元活动费，可享受20元的消费，并参加一次游戏：掷两颗正方体骰子，点数之和为12点获一等奖，奖价值为a元的奖品；点数之和为11或10点获二等奖，奖价值为100元的奖品；点数之和为9或8点获三等奖，奖价值为30元的奖品；点数之和小于8点的不得奖。
求：（1）同行的三位会员一人获一等奖、两人获二等奖的概率；（2）如该俱乐部在游戏环节不亏也不赢利，求a的值5、（2023广东六校一）在某次乒乓球比赛中，甲、乙、丙三名选手进行单循环赛（即每两个比赛一场），共比赛三场.假设这三人在以往的相互比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为.（Ⅰ）求甲获第一、丙获第二、乙获第三的概率；（Ⅱ）假设每场比赛胜者得分，负者得分，设在此次比赛中甲得分数为，求.6、（2023朝阳一中）某研究机构准备举行一次数学新课程研讨会，共邀请50名一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示：版本人教A版人教B版苏教版北师大版人数2015510 （1）从这50名教师中随机选出2名，求2人所使用版本相同的概率； （2）假设随机选出2名使用人教版的教师发言，设使用人教A版的教师人数为，求随机变量的变分布列和数学期望7、（2023中山一中）交5元钱，可以参加一次抽奖一袋中有同样大小的球10个，其中有8个标有1元，2个标有5元，摸奖者只能从中任取2个球，他所得奖励是所抽2球标的钱数之和I）求的概率分布列； （II）求抽奖人获利的数学期望8、（2023广东深圳）甲、乙两人参加一次英语口语考试，在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的83题进行测试，至少答对2题才算合格.（Ⅰ）求甲、乙两人考试均合格的概率；（Ⅱ）求甲答对试题数的概率分布及数学期望.祥细答案1、解: (Ⅰ)从2种服装商品,2种家电商品,3种日用商品中,选出3种商品一共有种选法,.选出的3种商品中没有日用商品的选法有种, ……1分.所以选出的3种商品中至少有一种日用商品的概率为.……4分(Ⅱ)顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额是一随机变量,设为X,其所有可能值为0, ,2,3.……6分X=0时表示顾客在三次抽奖中都没有获奖,所以……7分同理可得……8分……9分……10分于是顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额的期望值是.……12分要使促销方案对商场有利,应使顾客获奖奖金总额的期望值不大于商场的提价数额,因此应有,所以,……13分.故商场应将中奖奖金数额最高定为100元,才能使促销方案对商场有利. ……14分2、解： 由题意可知，飞镖落在靶内各个区域的概率与它们的面积成正比，而与它们的质量和形状无关。
由圆的半径值可得到三个同心圆的半径之比为3：2：1，面积比为9：4：1所以8环区域、9环区域、10环区域的面积比为5：3：1 ………3分那么掷得8环、9环、10环的概率分别设为5k，3k，k 根据离散型随机变量分布列的性质有0.1+5k+3k+k=1解得k=0.1 ………6分得到离散型随机变量x的分布列为x08910P………9分Ex=0×0.1+8×0.5+9×0.3+10×0.1=7.7 ………12分3、解: 用A，B，CA，B，C相互独立，且.------------------------------------------------------2分（1）至少有1人面试合格的概率是----------------------4分（2）分 ∵ ＝ ＝---------------------------6分 = =--------------------------------7分 ---------------------8分 ----------------------9分∴的分布列是0123--------10分的期望----------------------------------------12分4、解：（1）设掷两颗正方体骰子所得的点数记为（x，y），其中，那么获一等奖只有（6，6）一种可能，其概率为：； …………2分获二等奖共有（6，5）、（5，6）、（4，6）、（6，4）、（5，5）共5种可能，其概率为：； …………5分设事件A表示“同行的三位会员一人获一等奖、两人获二等奖〞，那么有：P（A）=； …………6分ξ30-a-70030p（2）设俱乐部在游戏环节收益为ξ元，那么ξ的可能取值为,,0,,…7分其分布列为：那么：Eξ=； …………11分由Eξ=0得：a=310，即一等奖可设价值为310 元的奖品。
…………12分5、解：（Ⅰ）设甲获第一、丙获第二、乙获第三为事件，那么 6分（Ⅱ）可能的取值为，，， 12分012 14分6、解：（1）从50名教师随机选出2名的方法数为选出2人使用版本相同的方法数为故2人使用版本相同的概率为：…………………………5分（2）∵， 012P∴的分布列为………………10分∴……………………12分7、解（I） ……………………………………………………2分，， ……8分2610所以的概率分布列为：………………………10分（II）由（I）知， ………………………12分所以抽奖人获利的数学期望为：元 ………………………14分8、解：（Ⅰ）设甲、乙两人考试合格的事件分别为A、B，那么P(A)==，P(B)=. ………3分 因为事件A、B相互独立，∴甲、乙两人考试均合格的概率为 ……………………5分答：甲、乙两人考试均合格的概率为． …………………………6分 （Ⅱ）依题意，=0，1，2，3，………………7分， ，， ……………………………9分甲答对试题数ξ的概率分布如下：ξ0123P甲答对试题数ξ的数学期望 . ……………………12分。