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1、 三角函数专项复习锐角三角函数知识点总结1、勾股定理：直角三角形两直角边、的平方和等于斜边的平方。 2、如下图，在RtABC中，C为直角，则A的锐角三角函数为(A可换成B)：定 义表达式取值范围关 系正弦(A为锐角)余弦(A为锐角)正切(A为锐角) 对边邻边斜边ACB3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。 4、0、30、45、60、90特殊角的三角函数值(重要)三角函数030456090011001- 5、正弦、余弦的增减性： 当090时，sin随的增大而增大，cos随的增大而减小。 6、正切的增减性： 当090时，tan随的增大而增大，7、解直角三角
2、形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）所有未知的边和角。依据：边的关系：；角的关系：A+B=90；边角关系：三角函数的定义。(注意：尽量避免使用中间数据和除法)8、应用举例：(1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。 (2)坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度(坡比)。用字母表示，即。坡度一般写成的形式，如等。把坡面与水平面的夹角记作(叫做坡角)，那么。3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA、OB、OC、OD的方向角分别是：45、135、225。4、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90的水平角，叫做方向角。如图4,OA、OB、
3、OC、OD的方向角分别是：北偏东45（东北方向） ， 南偏东45（东南方向），南偏西45（西南方向）， 北偏西45（西北方向）。 类型一：直角三角形求值例1已知RtABC中，求AC、AB和cosB例2已知：如图，O的半径OA16cm，OCAB于C点，求：AB及OC的长例3.已知是锐角，求，的值对应训练：1在RtABC中， C90，若BC1，AB=，则tanA的值为A B C D2 2在ABC中，C=90，sinA=，那么tanA的值等于（ ）.A B. C. D. 类型二. 利用角度转化求值：例1已知：如图，RtABC中，C90D是AC边上一点，DEAB于E点DEAE12求：sinB、cosB
4、、tanB例2 如图，直径为10的A经过点和点，与x轴的正半轴交于点D，B是y轴右侧圆弧上一点，则cosOBC的值为（ ）A B C D对应训练:3.如图，是的外接圆，是的直径，若的半径为，则的值是（ ）A B C D4. 如图4，沿折叠矩形纸片，使点落在边的点处已知，AB=8,则的值为 ( ) 类型三. 化斜三角形为直角三角形例1 如图，在ABC中，A=30，B=45，AC=2，求AB的长例2已知：如图，在ABC中，BAC120，AB10，AC5求：sinABC的值对应训练1如图，在RtABC中，BAC=90，点D在BC边上，且ABD是等边三角形若AB=2，求ABC的周长（结果保留根号）2已
5、知：如图，ABC中，AB9，BC6，ABC的面积等于9，求sinB3. ABC中，A=60，AB=6 cm，AC=4 cm，则ABC的面积是A.2 cm2 B.4 cm2C.6 cm2 D.12 cm2类型四：利用网格构造直角三角形例1 如图所示，ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（）A B C D对应训练：1如图，ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sin A =_.2正方形网格中，如图放置，则tan的值是（ ） A B. C. D. 2类型五:取特殊角三角函数的值 1）.计算：2）计算：. 3)计算：31+(21)0tan30tan45 4)计算：5)计算： ；类型六：解直角三
6、角形的实际应用例1如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别是30、45，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是（）A200米B200米C220米D100（）米例2已知：如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点已知BAC60，DAE45点D到地面的垂直距离，求点B到地面的垂直距离BC例3如图，一风力发电装置竖立在小山顶上，小山的高BD=30m从水平面上一点C测得风力发电装置的顶端A的仰角DCA=60，测得山顶B的仰角DCB=30，求风力发电装置的高AB的长对应训练:
7、1.如图，小聪用一块有一个锐角为的直角三角板测量树高，已知小聪和树都与地面垂直，且相距米，小聪身高AB为1.7米，求这棵树的高度.2如图，为测量某物体AB的高度，在D点测得A点的仰角为30，朝物体AB方向前进20米，到达点C，再次测得点A的仰角为60，则物体AB的高度为（）A10米B10米C20米D米类型七:三角函数与圆：例1 如图，直径为10的A经过点和点，与x轴的正半轴交于点D，B是y轴右侧圆弧上一点，则cosOBC的值为（ ）A B C D例2. 已知：在O中,AB是直径，CB是O的切线，连接AC与O交于点D,(1) 求证：AOD=2C(2) 若AD=8，tanC=，求O 的半径。大学生
8、个性化消费增多是一种趋势。当前社会、经济飞速发展，各种新的消费品不断增多，流行文化时尚飞速变化，处于校园与社会两者之间的大学生肯定会受影响。目前在大学校园，电脑、手机、CD、MP3、录音笔被称为大学生的“五件武器”。除了实用，这也是一种 表明自己生活优越的炫耀性的东西。现下很大一部分大学生中的“负债消费”表现的典型的超前享乐和及时行乐其消费项目多半是用于奢侈浪费的非必要生活消耗。如举办生日宴会、打网球、保龄球、上舞厅跳舞、进夜总会唱“卡拉”等。“负债消费”使很多学生耽于物欲，发展严重者轻则引起经济纠纷，动武斗殴，影响同窗友谊，重则引发犯罪事件，于社会治安不利。据调查统计在对大学生进行店铺经营风
9、格所考虑的因素问题调查中，发现有50%人选择了价格便宜些，有28%人选择服务热情些，有30%人选择店面装潢有个性，只有14%人选择新颖多样。如图（1-5）所示1www。cer。net/artide/98897。shtml。就算你买手工艺品来送给朋友也是一份意义非凡的绝佳礼品哦。而这一份礼物于在工艺品店买的现成的礼品相比，就有价值意义，虽然它的成本比较低但它毕竟它是你花心血花时间去完成的。就像现在最流行的针织围巾，为何会如此深得人心，更有人称它为温暖牌绝大部分多是因为这个原因哦。而且还可以锻炼你的动手能力，不仅实用还有很大的装饰功用哦。对应训练:综上所述，DIY手工艺品市场致所以受到认可、欢迎的
10、原因就在于此。我们认为：这一市场的消费需求的容量是极大的，具有很大的发展潜力，我们的这一创业项目具有成功的前提。1.如图，DE是O的直径，CE与O相切，E为切点.连接CD交O于点B，在EC上取一个点F，使EF=BF.我们从小学、中学到大学，学的知识总是限制在一定范围内，缺乏在商业统计、会计，理财税收等方面的知识；也无法把自己的创意准确而清晰地表达出来，缺少个性化的信息传递。对目标市场和竞争对手情况缺乏了解，分析时采用的数据经不起推敲，没有说服力等。这些都反映出我们大学生创业知识的缺乏；（1）求证:BF是O的切线;图1-5 购物是对消费环境的要求分布（2）若, DE=9，求BF的长（1）位置的优
11、越性（4）牌子响调研结论：综上分析，我们认为在学院内开发“DIY手工艺品”商店这一创业项目是完全可行的。作业：1已知，则锐角A的度数是( ) A B C D 2在RtABC中， C90，若BC1，AB=，则tanA的值为( )A B C D2 3在ABC中，C=90，sinA=，那么tanA的值等于（ ）.A B. C. D. 4. 若，则锐角 . 5将放置在正方形网格纸中，位置如图所示，则tan的值是A B2 C D6如图，AB为O的弦，半径OCAB于点D，若OB长为10， ， 则AB的长是 A . 20 B. 16 C. 12 D. 87.在RtABC中，C=90，如果cosA=，那么tanA的值是( ) A B C D8 如图，在ABC中，ACB=ADC= 90，若sinA=，则cosBCD的值为 9.计算：10计算.11计算：12已知在RtABC中，C90，a=，b=.解这个直角三角形13. 已知：在O中,AB是直径，CB是O的切线，连接AC与O交于点D,(3) 求证：AOD=2C(4) 若AD=8，tanC=，求O 的半径。14如图，某同学在楼房的处测得荷塘的一端 处的俯角为，荷塘另一端处、在 同一条直线上，已知米，米， 求荷塘宽为多少米？（结果保留根号）
