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1、材料力学-学习指导及习题答案第 一 章 绪论1-1 图示圆截面杆，两端承受一对方向相反、力偶矩矢量沿轴线且大小均为M的力偶作用。试问在杆件的任一横截面m-m上存在何种内力分量，并确定其大小。 解：从横截面m-m将杆切开，横截面上存在沿轴线的内力偶矩分量Mx，即扭矩，其大小等于M。 1-2 如图所示，在杆件的斜截面m-m上，任一点A处的应力p=120 MPa，其方位角=20，试求该点处的正应力与切应力。 解：应力p与斜截面m-m的法线的夹角=10，故 pcos=120cos10=118.2MPa psin=120sin10=20.8MPa 1-3 图示矩形截面杆，横截面上的正应力沿截面高度线性分
2、布，截面顶边各点处的正应力均为max=100 MPa，底边各点处的正应力均为零。试问杆件横截面上存在何种内力分量，并确定其大小。图中之C点为截面形心。 解：将横截面上的正应力向截面形心C简化，得一合力和一合力偶，其力即为轴力 FN=1001060.040.1/2=200103 N =200 kN 其力偶即为弯矩 Mz=200(50-33.33)10-3 =3.33 kNm 1-4 板件的变形如图中虚线所示。试求棱边AB与AD的平均正应变及A点处直角BAD的切应变。 解： 第 二 章 轴向拉压应力2-1试计算图示各杆的轴力，并指出其最大值。解：(a) FNAB=F,FNBC=0,FN，max=F
3、(b) FNAB=F,FNBC=F,FN，max=F(c) FNAB=2 kN, FN2BC=1 kN,FNCD=3 kN,FN，max=3 kN(d) FNAB=1 kN,FNBC=1 kN,FN，max=1 kN 2-2 图示阶梯形截面杆AC，承受轴向载荷F1=200 kN与F2=100 kN，AB段的直径d1=40 mm。如欲使BC与AB段的正应力相同，试求BC段的直径。解：因BC与AB段的正应力相同，故 2-3 图示轴向受拉等截面杆，横截面面积A=500 mm2，载荷F=50 kN。试求图示斜截面m-m上的正应力与切应力，以及杆内的最大正应力与最大切应力。解： 24（2-11） 图示桁
4、架，由圆截面杆1与杆2组成，并在节点A承受载荷F=80kN作用。杆1、杆2的直径分别为d1=30mm和d2=20mm，两杆的材料相同，屈服极限s=320MPa，安全因数ns=2.0。试校核桁架的强度。解：由A点的平衡方程 可求得1、2两杆的轴力分别为由此可见，桁架满足强度条件。25（2-14） 图示桁架，承受载荷F作用。试计算该载荷的许用值F。设各杆的横截面面积均为A，许用应力均为。 解：由C点的平衡条件 由B点的平衡条件 1杆轴力为最大，由其强度条件 26（2-17） 图示圆截面杆件,承受轴向拉力F作用。设拉杆的直径为d，端部墩头的直径为D，高度为h，试从强度方面考虑，建立三者间的合理比值。
5、已知许用应力=120MPa，许用切应力=90MPa，许用挤压应力bs=240MPa。 解：由正应力强度条件由切应力强度条件 由挤压强度条件式(1)：式(3)得 式(1)：式(2)得 故 D：h：d=1.225：0.333：1 27（2-18） 图示摇臂，承受载荷F1与F2作用。试确定轴销B的直径d。已知载荷F1=50kN，F2=35.4kN，许用切应力=100MPa，许用挤压应力bs=240MPa。 解：摇臂ABC受F1、F2及B点支座反力FB三力作用，根据三力平衡汇交定理知FB的方向如图（b）所示。由平衡条件由切应力强度条件 由挤压强度条件 故轴销B的直径 第 三 章 轴向拉压变形3-1 图
6、示硬铝试样，厚度=2mm，试验段板宽b=20mm，标距l=70mm。在轴向拉F=6kN的作用下，测得试验段伸长l=0.15mm，板宽缩短b=0.014mm。试计算硬铝的弹性模量E与泊松比。 解：由胡克定律 3-2(3-5) 图示桁架，在节点A处承受载荷F作用。从试验中测得杆1与杆2的纵向正应变分别为1=4.010-4与2=2.010-4。试确定载荷F及其方位角之值。已知杆1与杆2的横截面面积A1=A2=200mm2，弹性模量E1=E2=200GPa。 解：杆1与杆2的轴力（拉力）分别为 由A点的平衡条件 (1)2+(2)2并开根，便得式(1)：式(2)得 3-3(3-6) 图示变宽度平板，承受
7、轴向载荷F作用。试计算板的轴向变形。已知板的厚度为，长为l，左、右端的宽度分别为b1与b2，弹性模量为E。 解： 3-4(3-11) 图示刚性横梁AB，由钢丝绳并经无摩擦滑轮所支持。设钢丝绳的轴向刚度（即产生单位轴向变形所需之力）为k，试求当载荷F作用时端点B的铅垂位移。 解：设钢丝绳的拉力为T，则由横梁AB的平衡条件钢丝绳伸长量由图（b）可以看出，C点铅垂位移为l/3，D点铅垂位移为2l/3，则B点铅垂位移为l，即 3-5(3-12) 试计算图示桁架节点A的水平与铅垂位移。设各杆各截面的拉压刚度均为EA。 解：(a) 各杆轴力及伸长（缩短量）分别为 因为3杆不变形，故A点水平位移为零，铅垂位
8、移等于B点铅垂位移加2杆的伸长量，即 (b) 各杆轴力及伸长分别为 A点的水平与铅垂位移分别为(注意AC杆轴力虽然为零，但对A位移有约束) 3-6(3-14) 图a所示桁架，材料的应力-应变关系可用方程n=B表示（图b），其中n和B为由实验测定的已知常数。试求节点C的铅垂位移。设各杆的横截面面积均为A。 (a) (b) 解：2根杆的轴力都为 2根杆的伸长量都为 则节点C的铅垂位移 3-7(3-16) 图示结构，梁BD为刚体，杆1、杆2与杆3的横截面面积与材料均相同。在梁的中点C承受集中载荷F作用。试计算该点的水平与铅垂位移。已知载荷F=20kN，各杆的横截面面积均为A=100mm2，弹性模量E
9、=200GPa，梁长l=1000mm。 解：各杆轴力及变形分别为 梁BD作刚体平动，其上B、C、D三点位移相等 3-8(3-17) 图示桁架，在节点B和C作用一对大小相等、方向相反的载荷F。设各杆各截面的拉压刚度均为EA，试计算节点B和C间的相对位移B/C。 解： 根据能量守恒定律，有 3-9(3-21) 由铝镁合金杆与钢质套管组成一复合杆，杆、管各载面的刚度分别为E1A1与E2A2。复合杆承受轴向载荷F作用，试计算铝镁合金杆与钢管横载面上的正应力以及杆的轴向变形。 解：设杆、管承受的压力分别为FN1、FN2，则 FN1+FN2=F (1) 变形协调条件为杆、管伸长量相同，即联立求解方程(1)
10、、(2)，得 杆、管横截面上的正应力分别为 杆的轴向变形 3-10(3-23) 图示结构，杆1与杆2的弹性模量均为E，横截面面积均为A，梁BC为刚体，载荷F=20kN，许用拉应力t=160MPa，许用压应力c=110MPa。试确定各杆的横截面面积。 解：设杆1所受压力为FN1，杆2所受拉力为FN2，则由梁BC的平衡条件得 变形协调条件为杆1缩短量等于杆2伸长量，即 联立求解方程(1)、(2)得 因为杆1、杆2的轴力相等，而许用压应力小于许用拉应力，故由杆1的压应力强度条件得 3-11(3-25) 图示桁架，杆1、杆2与杆3分别用铸铁、铜和钢制成，许用应力分别为1=40MPa，2=60MPa，3
11、=120MPa，弹性模量分别为E1=160GPa，E2=100GPa，E3=200GPa。若载荷F=160kN，A1=A2=2A3，试确定各杆的横截面面积。 解：设杆1、杆2、杆3的轴力分别为FN1(压)、FN2(拉)、FN3(拉)，则由C点的平衡条件 杆1、杆2的变形图如图(b)所示，变形协调条件为C点的垂直位移等于杆3的伸长，即 联立求解式(1)、(2)、(3)得 由三杆的强度条件 注意到条件 A1=A2=2A3，取A1=A2=2A3=2448mm2。 3-12(3-30) 图示组合杆，由直径为30mm的钢杆套以外径为50mm、内径为30mm的铜管组成，二者由两个直径为10mm的铆钉连接在
12、一起。铆接后，温度升高40，试计算铆钉剪切面上的切应力。钢与铜的弹性模量分别为Es=200GPa与Ec=100GPa，线膨胀系数分别为l s=12.510与l c=1610。 解：钢杆受拉、铜管受压，其轴力相等，设为FN，变形协调条件为钢杆和铜管的伸长量相等，即铆钉剪切面上的切应力 3-13(3-32) 图示桁架，三杆的横截面面积、弹性模量与许用应力均相同，并分别为A、E与，试确定该桁架的许用载荷F。为了提高许用载荷之值，现将杆3的设计长度l变为l+。试问当为何值时许用载荷最大，其值Fmax为何。 解：静力平衡条件为 变形协调条件为 联立求解式(1)、(2)、(3)得 杆3的轴力比杆1、杆2大
13、，由杆3的强度条件 若将杆3的设计长度l变为l+，要使许用载荷最大，只有三杆的应力都达到，此时 变形协调条件为 第 四 章 扭转4-1(4-3) 图示空心圆截面轴，外径D=40mm，内径d=20mm，扭矩T=1kNm。试计算横截面上的最大、最小扭转切应力，以及A点处（A=15mm）的扭转切应力。 解：因为与成正比，所以4-2(4-10) 实心圆轴与空心圆轴通过牙嵌离合器连接。已知轴的转速n=100 r/min，传递功率P=10 kW，许用切应力=80MPa，d1/d2=0.6。试确定实心轴的直径d，空心轴的内、外径d1和d2。 解：扭矩由实心轴的切应力强度条件 由空心轴的切应力强度条件 4-3(4-12) 某传动轴，转速n=300 r/min，轮1为主动轮，输入功率P1=50kW，轮2、轮3与轮4为从动轮，输出功率分别为P2=10kW，P3=P4=20kW。 (1) 试求轴内的最大扭矩； (2) 若将轮1与轮3的位置对调，试分析对轴的受力是否有利。 解：(1) 轮1、2、3、4作用在轴上扭力矩分别为轴内的最大扭矩若将轮1与轮3的位置对调，则最大扭矩变为 最大扭矩变小，当然对轴的受力有利。 4-4(4-21) 图示两端固定的圆截面轴，
