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1、数学思考教学内容：教科书第100页，例1。教学目标：1、使学生理解点与点之间连线段的内在规律， 掌握正确计算线段数的方法。2、使学生通过观察、分析、归纳等过程，进一步发展合情推理能力和问题 解决能力。3、使学生进一步体会数形结合思想，感受数学的魅力，增强数学学习的兴 趣。教学重点：在发现规律、解决问题的过程中，学习解决问题的策略和方法。教学难点：理解连接线段的规律。教学具准备：多媒体课件等。教学过程：一、复习旧知，情境导入1、复习旧知。（课件出示）、根据数的变化规律填数。13、11、9、（）、（）、（）、根据珠子的排列规律，接着画。 OO OO OO 、1+2+3+4+5+6+.+15+16+
2、17+18+19+20 =2、谈话设疑：师：同学们，接下来咱们先来做个游戏，挑战一下自己，敢不敢，请听清楚 要求：练习纸上有8个点，每两个点连成一条线段，一共可以连成多少条线段呢？ 请同学们动笔连一连，再数一数，时间 2分钟，看谁最先得出答案！2、学生动手操作。3、汇报交流：师：同学们，有结果了吗？（学生汇报结果）怎么会有这么多不同的答案呢？可正确的答案只有1个！到底谁的答案才是正确的呢？看来这个问题可能有点难度！没关系！我们暂且把它放在一边，待会 儿再去评判， 下面我们先开始今天的学习与研究，看看大家能不能从中得到启 示。设计意图说明：设计连线游戏，既紧扣教材例题，同时又让数学课饶有生趣。
3、任意点8个点，再将每两点连成一条线，看似简单，连线时却很容易出错。这 样在课前制造一个悬疑，不仅激发了学生学习欲望，同时又为探究“化难为简” 的数学方法埋下伏笔。二、探究学习探究一：从简到繁，感知算理师：同学们，用8个点来连线，我们觉得很困难，如果把点数减少一些，是不是 会容易一些呢？下面我们就先从 2个点开始，逐步增加点数，找找其中的规律。 师：两个点可以连成几条线段？（学生可能回答：两点只能连成1条线段。（课件出示）点数*4增加条数总条数1师：在两个点的基础上增加1个点（课件出示），这时候一共可以连成几条线段？ （学生猜想，动笔，得出答案。）师：只增加了一个点，为什么却增加了 2条线段呢？
4、（引导学生明确：增加的一个点可以和原有的两个点分别连成一条线段，所以在原有基础上增加了两条线段。）师：你说得很好！为了便于观察，我们把这次连线情况记录在表格里。（课件动态演示，如下图）点数*T*增加条数2总条数13师：在3个点的基础上又增加1个点，你猜可能会增加几条线段？（学生可能回答：可能会增加3条线段。）师：怎么会是3条呢？刚才两个点时，增加一个点，只增加了 2条线段啊！（学生可能回答：增加的一个点与原来的3个点都可以连接1条线段，所以 会增加3条线段。）（媒体出示：）点数增加条数23总条数136师：请大家想一想：5个点一共可以连成多少线段呢？师：谁把你的想法和大家交流一下（学生可能回答：
5、6 + 4= 10 （条）（引导学生明白：4个点连了 6条线段，再增加1个点后，又会增加4条线 段，所以5个点时可以连出10条线段。课件根据学生回答同步演示。）点数7 增加条数234总条数13610师：5个点时连成线段的总数，这位同学是用计算的方法得出的，现在请同学们 仔细观察表格中的几组数据：3个点时连成线段的总条数，可不可以也用计算的 方法得出？（学生观察表格，依次得出：3个点时连成线段的总条数：1+ 2= 3 （条）4个点时连成线段的总条数：1+ 2+ 3 = 6 （条）5个点时连成线段的总条数：1+ 2+ 3 + 4= 10 （条）师：仔细观察这张表格，在这张表格里有哪些信息呢？师：现
6、在大家再想想，6个点可以连多少条线段呢？就请同学们翻到书第 91页, 看表格的第6列，自己动手连一连，再把相应的数据填写好。（学生动手操作，指名一学生展示作品并介绍连线情况， 课件演示：完整表 格中6个点的图与数据）点数*增加条数2345总条数1361015设计意图说明：让学生从2个点开始连线，逐步经历连线过程，随着点数的增 多，得出每次增加的线段数和总线段数，初步感知点数、增加的线段数和总线 段数之间的联系。 探究二：观察算式，感知规律 师：请大家仔细观察这几道算式，你有什么发现？（引导学生从算法、加数的特点、加数的个数等方面去观察发现） 设计意图说明： 在经历了丰富的连线过程之后， 整体观
7、察和对比表格中的数据， 从而进一步发现每次增加条数就是点数 1，为后面推导总线段数的算法做好铺 垫。师：这里每一道算式都是一组从 1 开始的连续自然数之和。 到底几个连续自然数 相加呢？你还有什么发现？（得出加数的个数与点数之间的关系。）（学生可能回答：计算总线段数其实就是从 1 开始加 2，加 3，加 4，一直 加到比点数少 1 的数。） 师：不错。通过观察、思考，我们发现：总线段数其实就是从 1 依次连加到点数 减 1 的那个数的和。所以，我们只要知道点数是几，就从 1 开始，依次加到几减 1，所得的和就是总线段数。你们都明白了吗？ 师：想一想，计算 n 个点连成线段的条数可以怎样列式？（
8、学生独立思考、回答、相互补充得出：1 + 2 + 3+-（ n1）（师生共同理解算式的含义：从1开始（n1）个连续自然数的和，即1 +2 + 3+ n= （n-1 ） n十2师：下面我们运用这条规律去计算一下 6 个点和 8个点时一共可以连多少条线段， 请看课本第 100页，把算式写在书上相应的横线上！（学生独立完成，教师巡视，再集体讲评。 ） 探究三：回应课前设疑，进一步提升（1） 师：现在我们就知道了课前游戏的答案，在纸上任意点上8 个点，每两点 连成一条线，可以连成 28 条线段。有这么多条，难怪同学们在数线段有多少条 时这么麻烦呢！看来利用这个规律可以非常方便的帮助我们计算点数较多时的
9、总 线段数。下面你们能根据这个规律， 计算出 12个点、 20个点能连多少条线段吗？ 请写出算式。（学生独立完成）（2）反馈 师：我们来看看答案吧！（课件出示：12 个点共连了 1 + 2+ 3+ 4+ 5+ 6+ 7+ 8+ 9+ 10+ 11 = 66（条） 师： 20 个点共连的线段数为： 1+2+3+4+5 一直加到 19，为了书写方便，这 些算式还可以省略不写中间的一些加数，算式可以写成： 1 + 2 + 3+ 19=190 (条)(课件出示)三、学以致用。师：下面请同学们接受挑战，用我们今天所学的规律来解决生活中的数学问题, 有信心吗？(课件出示：1、 10个好朋友，每2位好朋友握
10、手1次，大家一共要握多少次手？2、找规律。(1) 9, 11, 17, 20, 36, 41,(2) 1, 3, 2, 6, 4, 12,3、桥摆.找弐律， (1) 第6个图形是什么图形？(2) 摆第7个图形需要用多少根小棒？师：同学们，你们可以先用小棒摆一摆，找找其中的规律。(学生独立完成，鼓励学生多角度思考问题，多样化的解决方法。)(学生可能回答：第几个图形就由几个三角形组成，其中第、 个图形是平行四边形，第、个图形是梯形。从第个图形起，每个 图形比前一个图形多用2根小棒。也就是所用小棒的根数为：3,5 ,7 ,9 ,11 , 13 , 15 ,(1) 第6个图形是平行四边形。(2) 摆第
11、7个图形需要用15根小棒。)(1) 多边形内角和与它的边数有什么关系？(2) 一个九边形的内角和足多少度？师：仔细观察表格，你能找出规律吗？请大家想想多边形的内角和与它的边数有 什么关系呢？（小组交流，反馈。）（引导学生发现：多边形里分成的三角形个数正好是这个多边形的边数一2,所以，多边形内角和就等于边数减 2的差去乘180。）（九边形的内角和是180X（ 9-2）= 1260）四、全课总结，畅谈收获师：今天这节课，我们一起学习了找规律，说一说，你有什么收获？师：我们通过眼睛观察、动手操作、动脑思考，找到了解决问题的规律。更重要 的是我们学会了把复杂问题转化为简单问题入手。推理发现规律，合理运用规律， 创造性地使用规律，让规律为我们的学习和生活服务。我们要善于运用这样的学 习方法学习新的知识。五、布置作业完成教科书第100页“做一做”。附板书设计：数学思考3个点连成线段的条数：1 + 2 = 3 （条）4个点连成线段的条数：1 + 2 + 3 = 6 （条）5个点连成线段的条数：1 + 2 + 3 + 4= 10 （条）6个点连成线段的条数：1 + 2 + 3 + 4+ 5= 15 （条）n个点连成线段的条数：1 + 2 + 3+n=（n-1 ） n* 2
