《2023-2024学年黑龙江省佳木斯市三校联考高一（下）期中数学试卷（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023-2024学年黑龙江省佳木斯市三校联考高一（下）期中数学试卷（含解析）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023-2024学年黑龙江省佳木斯市三校联考高一（下）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数z=(m2)+(m+1)i(mR,i为虚数单位)为纯虚数，则m的值是()A. 1B. 1C. 2D. 22.已知向量a=(k,3)，向量b=(1,4)，若a/b，则实数k=()A. 12B. 34C. 12D. 343.已知a=(2,1)，b=(1,m)，c=(2,4)且(2a5b)c，则实数m=()A. 310B. 110C. 110D. 3104.记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A=6，b=2，si
2、nB=34，则a=()A. 34B. 43C. 83D. 385.如图所示，梯形ABCD是平面图形ABCD用斜二测画法画出的图形，AD=2BC=2，AB=1，则平面图形ABCD的面积为()A. 2B. 2 2C. 3D. 3 26.已知圆锥轴截面为正三角形，母线长为2，则该圆锥的体积等于()A. 33B. 3C. 23D. 27.在边长为6的正方形ABCD中，点E为DC的中点，点F在边BC上且BF=12FC，则AEAF=()A. 18B. 24C. 30D. 428.托勒密是古希腊天文学家、地理学家、数学家，托勒密定理就是由其名字命名，该定理原文：圆的内接四边形中，两对角线所包矩形的面积等于一
3、组对边所包矩形的面积与另一组对边所包矩形的面积之和.其意思为：圆的内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积.从这个定理可以推出正弦、余弦的和差公式及一系列的三角恒等式，托勒密定理实质上是关于共圆性的基本性质.已知四边形ABCD的四个顶点在同一个圆的圆周上，AC、BD是其两条对角线，BD=4 3，且ACD为正三角形，则四边形ABCD的面积为()A. 16 3B. 16C. 12 3D. 12二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下面说法正确的是()A. 多面体至少有四个面B. 棱柱所有的面都是平行四边形C. 棱台的侧面都是梯形D. 以等腰梯形的
4、一条腰所在的直线为旋转轴旋转一周，形成的几何体是圆台10.设z1，z2为复数，则下列结论中正确的是()A. 若z1=3+5i，z2=32i，则z1+z2=6+3iB. 若1z1R，则z1RC. 若|z1i|=1，则|z1|的最大值为 2D. |z1+z2|z1|+|z2|11.对于ABC有如下命题，其中正确的是()A. 若sinA=sinB，则ABC一定为等腰三角形B. 若sin2A+sin2B+cos2C1，则ABC为钝角三角形C. 若b=8,c=10,B=3，则ABC解的个数为0D. 若AB= 3,AC=1,B=30，则ABC的面积为 32三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。1
5、2.正三棱柱所有棱长都为1，则其表面积为_13.已知向量|a|=6，e为单位向量，当向量a，e的夹角等于45o时，则向量a在向量e上的投影向量是_14.已知正方体的棱长为2，则它的外接球的表面积为_，体积为_四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知复数z1=3+4i，z2=2i，i为虚数单位(1)求z1z2；(2)若z=z1z2，求z的共轭复数；(3)若复数az1+z2在复平面上对应的点在第四象限，求实数a的取值范围16.(本小题15分)已知：|a|=2，|b|=3，向量a与b的夹角为3(1)求ab；(2)求|ab|；(3)求a与a
6、b的夹角的余弦值17.(本小题15分)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中A为锐角，2asinB= 3b.(1)求A；(2)设AD为BC边上的中线，若b=3，c=1，请选择以下思路之一求出AD的长思路：利用cosB=a2+c2b22ac=(a2)2+c2AD2ac思路：利用cosADB=cosADC思路：利用AD=|AD|=|12(AB+AC)|=思路：其它方法18.(本小题17分)某自然保护区为研究动物种群的生活习性，设立了两个相距12km的观测站A和B，观测人员分别在A，B处观测该动物种群如图，某一时刻，该动物种群出现在点C处，观测人员从两个观测站分别测得BAC=30，AB
7、C=60，经过一段时间后，该动物种群出现在点D处，观测人员从两个观测站分别测得BAD=75，ABD=45.(注：点A，B，C，D在同一平面内)()求ABD的面积；()求点C，D之间的距离19.(本小题17分)在ABC中，P为AB的中点，O在边AC上，BO交CP于R，且|AO|=2|OC|，设AB=a，AC=b(1)试用a，b表示AR；(2)若|a|=2,|b|=1,=60，求ARB的余弦值；(3)若H在BC上，且RHBC，设|a|=2,|b|=1,=，若3,23，求|CH|CB|的取值范围答案和解析1.【答案】C【解析】解：z=(m2)+(m+1)i，则m2=0m+10，解得m=2故选：C结合
8、纯虚数的定义，即可求解本题主要考查纯虚数的定义，属于基础题2.【答案】B【解析】解：由于向量a=(k,3)，向量b=(1,4)，若a/b，所以4k=3，整理得k=34故选：B直接利用向量共线的充要条件求出结果本题考查的知识点：向量共线的充要条件，主要考查学生的运算能力，属于中档题3.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量的数量积的运算，属于基础题由题意利用两个向量垂直的性质，两个向量的数量积的运算法则，求得m的值【解答】解：已知a=(2,1)，b=(1,m)，c=(2,4)，且(2a5b)c，(2a5b)c=2ac5bc=2(4+4)5(2+4m)=0，则实数m=3
9、10，故选：D4.【答案】B【解析】解：在ABC中，A=6，b=2，sinB=34，利用正弦定理：asinA=bsinB，整理得：a=bsinAsinB=21234=43故选：B直接利用正弦定理和三角函数的值求出结果本题考查的知识点：三角函数的值，正弦定理，主要考查学生的运算能力，属于基础题5.【答案】C【解析】解：如图，作平面直角坐标系xOy，使A与O重合，AD在z轴上，且AD=2，AB在y轴上，且AB=2，过B作BC/AD，且BC=1，则四边形ABCD为原平面图形，其面积为S=12(1+2)2=3故选：C由题意还原原四边形，再由梯形面积公式求解本题考查利用斜二测画法画水平放置的平面图形的直
10、观图，熟记画法是关键，是基础题6.【答案】A【解析】【分析】本题考查了圆锥的体积计算问题，是基础题根据题意求出圆锥的母线、底面半径和高，再计算圆锥的体积【解答】解：如图所示，圆锥的母线为l=2，底面半径为r=1，所以圆锥的高为h= l2r2= 3，所以圆锥的体积为V=13r2h=13 3= 33故选：A7.【答案】C【解析】解：如图，AEAF=(AD+DE)(AB+BF)=(AD+12AB)(AB+13AD)=12AB2+13AD2+76ABAD=1262+1362=30故选：C由题意画出图形，把问题转化为AB、AD的数量积求解本题考查平面向量数量积的性质及运算，考查化归与转化、数形结合思想，
11、是基础题8.【答案】C【解析】解：设AD=DC=AC=a，由托勒密定理知，ABa+aBC=aBD，AB+BC=BD=4 3，又ABD=ACD=3，CBD=CAD=3，S四边形ABCD=SABD+SBCD=12ABBDsin3+12BCBDsin3=12(AB+BC)BDsin3=12 3故选：C设等边三角形ACD的边长为a，利用同弧所对的圆周角相等及其运用托勒密定理得到AB+BC=BD，由S四边形ABCD=SABD+SBCD，计算可得所求四边形ABCD的面积本题考查了托勒密定理的应用、圆内接四边形的性质、三角形的面积的求法、转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题9.【答案】AC【解析】
12、解：根据题意，依次分析选项：对于A，多面体至少有四个面，A正确；对于B，棱柱的上底面和下底面不一定是平行四边形，B错误；对于C，棱台的侧面都是梯形，C正确；对于D，以等腰梯形的对称轴所在的直线为旋转轴旋转一周，形成的几何体是圆台，D错误故选：AC根据题意，由多面体的定义分析A，由棱柱的定义分析B，由棱台的定义分析C，由圆台的定义分析D，综合可得答案本题考查棱柱、棱台、圆台的结构特征，注意多面体的定义，属于基础题10.【答案】ABD【解析】解：对于A：由于z1，z2为复数，z1=3+5i，z2=32i，则z1+z2=6+3i，故A正确；对于B：设z1=a+bi(a,bR)，故1z1=1a+bi=
13、abia2b2，由于1z1R，故b=0，所以z1=aR，故B正确；对于C：设z1=a+bi，(a,bR)，故a+(b1)2=1，故点(a,b)满足的条件是以(0,1)为圆心，1为半径的圆，故|z1|= a2+b2= (a0)2+(b0)2，故|z1|的最大值为2，故C错误；对于D：根据三角不等式：|z1+z2|z1|+|z2|，故D正确故选：ABD直接利用复数的运算，三角不等式，复数的定义判断A、B、C、D的结论本题考查的知识点：复数的运算，三角不等式，复数的定义，主要考查学生的运算能力，属于中档题11.【答案】ABC【解析】解：对于A，sinA=sinB，由正弦定理可得a=b，所以三角形为等
14、腰三角形，所以A正确；对于B，因为sin2A+sin2B+cos2C1，可得sin2A+sin2B1cos2C=sin2C，由正弦定理可得a2+b2c2，所以cosC=a2+b2c22ab1，错误，这样的三角形不存在，则ABC解的个数为0，所以C正确；对于D，因为AB= 3,AC=1,B=30，所以由余弦定理可得1=BC2+32BC 3 32，可得BC23BC+2=0，解得BC=2或1，所以SABC=12ABBCsinB= 32或 34，故D错误故选：ABCA中，由正弦定理可得a=b，可得三角形为等腰三角形，判断出A的真假；B中，由正弦定理，同角三角函数基本关系式可得cosC1，可得这样的三角形不存在，判断
