2023-2024学年河南省信阳市高一（下）期中数学试卷（含解析）

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1、2023-2024学年河南省信阳市高一（下）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知i是虚数单位，若z=1+i，则|z|=()A. 1B. 0C. 2D. 22.若向量AB=(0,1),CD=(m,2),AB/CD，则m=()A. 1B. 2C. 1D. 03.已知A，B，C是平面直角坐标系内的三点，若AB=(2,1)，AC=(3,6)，则ABC的面积为()A. 15B. 12C. 152D. 64.曲线y=f(x)与曲线y=cosx关于x轴对称，则()A. f(x)=sinxB. f(x)=sinxC. f(x)=c

2、osxD. f(x)=cosx5.若复数z满足z=i(1+2i)，则z在复平面上所对应的点位于()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6.若函数f(x)=cos(x+)(00,0)为偶函数，其图象上相邻两对称轴之间的距离为，若sin+f()=13，则sin2cos2+11+tan的值为()A. 49B. 89C. 59D. 598.课本第46页上在用向量方法推导正弦定理采取如下操作：如图1在锐角ABC中，过点A作与AC垂直的单位向量j，因为AC+CB=AB，所以j(AC+CB)=jAB由分配律，得jAC+jCB=jAB，即|j|AC|cos2+|j|CB|cos(2C)=|

3、j|AB|cos(2A)也即asinC=csinA请用上述向量方法探究，如图2直线l与ABC的边AB，AC分别相交于点D，E.设AB=c，BC=a，CA=b，ADE=.则与ABC的边和角之间的等量关系为()A. acos(B)+bcos(A+)=ccosB. acos(B+)+bcos(A)=ccosC. asin(B)+bsin(A+)=csinD. asin(B+)+bsin(A)=csin二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列函数中，同时满足：在(0,4)上是增函数；为偶函数的是()A. y=|sinx|B. y=|tanx|C. y=co

4、s|x|D. y=sin|x|10.下列命题中正确的是()A. 若向量a，b满足|ab|=|a|b|，则a/bB. 若非零向量a，b满足|a+b|=|ab|，则abC. 若a，b，c为平面向量，则(ab)c=a(bc)D. 若a，b，c为非零向量，且满足ab=ac，则b=c11.已知ABC的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，面积为 34(a2+c2b2)，则下列说法正确的是()A. cosAcosC的取值范围是(12,14B. 若D为边AC的中点，且BD=1，则ABC的面积的最大值为2 33C. 若ABC是锐角三角形，则ac的取值范围是(12,2)D. 若角B的平分线BE与边AC相交于

5、点E，且BE= 3，则1a+1c等于2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知平面向量a,b均为单位向量，且|a+b|=1，则向量a与b的夹角为_13.若sin(6)=45，则cos(2+23)= _14.如图所示，在平行四边形ABCD中，APBD，垂足为点P.设|AB|=6，|AC|=8，BAC=3，AP=xAB+yAC，则x22yx的值为_四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)m为何实数时，复数z=(2+i)m23(i+1)m2(1i)满足下列要求：(1)z是纯虚数；(2)z在复平面内对应的点在第二象限16.(本

6、小题15分)已知A(2,3)，B(4,3)，点M在直线AB上，且|AM|=2|AB|，求点M的坐标17.(本小题15分)已知函数f(x)=Asin(x+)+B的一部分图象如图所示，如果A0，0，|2(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)在0,上的单调递增区间18.(本小题17分)如图，为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一个铅垂平面内，在A点测得M，N的俯角分别为1=75，1=30，在B点测得M，N的俯角分别为2=45，2=60，同时测得AB=10 6km(1)求BN和AM的长度；(2)求M，N之间的距离19.(本小题17分)对于分别

7、定义在D1，D2上的函数f(x)，g(x)以及实数k，若任取x1D1，存在x2D2，使得f(x1)+g(x2)=k，则称函数f(x)与g(x)具有关系M(k).其中x2称为x1的像(1)若f(x)=2sin(2x+3)，xR；g(x)=3cos(3x+6)，xR，判断f(x)与g(x)是否具有关系M(6)，并说明理由；(2)若f(x)=2sin(2x+3)，x0,3；g(x)=3 3cos(3x+6)，x0,，且f(x)与g(x)具有关系M(5 32)，求x1=6的像；(3)若f(x)=2sin(2x+3)，x4,6；g(x)=2sin2x+asinx+2，xR，且f(x)与g(x)具有关系M

8、(5)，求实数a的取值范围答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查了复数的模，考查了共轭复数的概念，是基础题；由共轭复数的定义知，|z|=|z|，从而求解【解答】解：|z|=|z|= 12+12= 2，故选：D2.【答案】D【解析】解：依题意得m1=0(2)，即m=0故选：D利用向量平行的坐标表示直接求解本题主要考查向量平行的性质，属于基础题3.【答案】C【解析】解：因为AB=(2,1)，AC=(3,6)，所以ABAC=23+1(6)=0，可得ABAC，即BAC=90又因为|AB|= 22+12= 5，|AC|= 32+(6)2=3 5，所以ABC的面积S=12 53 5=152故选：

9、C根据题意利用数量积的运算性质，判断出BAC=90，然后求出AB,AC的长度，利用三角形的面积公式算出答案本题主要考查平面向量的数量积及其性质、三角形的面积公式等知识，属于基础题4.【答案】D【解析】解：曲线y=f(x)与曲线y=cosx关于x轴对称，则f(x)=cosx故选：D根据已知条件，结合函数关于x轴的性质，即可求解本题主要考查余弦函数的图象，属于基础题5.【答案】B【解析】解：z=i(1+2i)=2+i，则z在复平面上所对应的点(2,1)位于第二象限故选：B根据已知条件，结合复数的四则运算，以及复数的几何意义，即可求解本题主要考查复数的四则运算，以及复数的几何意义，属于基础题6.【答

10、案】C【解析】解：因为f(x)=cos(x+)(0)的图象关于直线x=13对称，所以3+=k(kZ)，得=3+k(kZ)，因为0，所以=23故选：C由余弦函数的对称性直接求解本题主要考查余弦函数的性质，考查运算求解能力，属于基础题7.【答案】B【解析】解：由题意得，T=2，所以=1，f(x)=sin(x+)，因为f(x)为偶函数，所以=2+k，kZ，因为0，所以=2，f(x)=cosx，若sin+f()=13，则sin+cos=13，两边平方得，1+2sincos=19，即2sincos=89，sin2cos2+11+tan=2sincos+2sin21+sincos=2sincos=89故选

11、：B由已知先求出周期，进而可求，再由偶函数定义求出，结合已知及二倍角公式及同角基本关系进行化简即可求解本题主要考查了正弦函数性质的应用，还考查了同角基本关系及二倍角公式的应用，属于中档题8.【答案】A【解析】【分析】本题考查了两角和与差的三角函数的性质，涉及到向量的运算性质，考查了学生的运算能力，属于中档题设m=DE|DE|，则|m|=1，然后可得mAC+mCB=mAB，再根据向量的数量积的运算性质化简即可求解【解答】解：设m=DE|DE|，则|m|=1，因为AC+CB=AB，所以m(AC+CB)=mAB，即mAC+mCB=mAB，即|m|AC|cos(+A)+|m|CB|cos(B)=|m|

13、b满足|ab|=|a|b|，当a，b至少有一个为0时，则a/b，当a，b均不为0时，则cos=1，即=0或，即a/b，即选项A正确；对于选项B，若非零向量a，b满足|a+b|=|ab|，则ab=0，则ab，即选项B正确；对于选项C，若a，b，c为平面向量，取a，b，c为非零向量，且ab，b/c，则(ab)c=0，a(bc)=a，其中0，此时(ab)ca(bc)，即选项C错误；对于选项D，若a，b，c为非零向量，且满足ab=ac，则a(bc)=0，则b=c或a(bc)，即选项D错误故选：AB由平面向量数量积的运算，结合向量共线及垂直的运算逐一判断本题考查了平面向量数量积的运算，属基础题11.【答案】AC【解析】解：因为S= 34(a2+c2b2)，由三角形面积公式及余弦定理可得12acsinB= 342accosB，可得tanB= 3，B(0,)，所以B=3，A中，可得cosAcosC=cosAcos(A+3)=12cos2A 32sinAcosA=(121+cos2A2 34sin2A)=12(12cos2A 32sin2A)14=12cos(2A+3)14，因为A(0,23)，所以2A+3(3,53)，所以cos(2A+3)1,12)，所以co

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