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1、1对于一个四边形给出如下定义：有一组对角相等且有一组邻边相等，则称这个四边形为奇特四边形如图中，B=D，AB=AD；如图中，A=C，AB=AD则这样的四边形均为奇特四边形（1）在图中，若AB=AD=4，A=60，C=120，请求出四边形ABCD的面积；（2）在图中，若AB=AD=4，A=C=45，请直接写出四边形ABCD面积的最大值；（3）如图，在正方形ABCD中，E为AB边上一点，F是AD延长线上一点，且BE=DF，连接EF，取EF的中点G，连接CG并延长交AD于点H若EB+BC=m，问四边形BCGE的面积是否为定值？如果是，请求出这个定值（用含m的代数式表示）；如果不是，请说明理由2（1）
2、问题发现如图1，ABC和DCE都是等边三角形，点B、D、E在同一直线上，连接AE填空：AEC的度数为 ；线段AE、BD之间的数量关系为 （2）拓展探究如图2，ABC和DCE都是等腰直角三角形，ACB=DCE=90，点B、D、E在同一直线上，CM为DCE中DE边上的高，连接AE试求AEB的度数及判断线段CM、AE、BM之间的数量关系，并说明理由（3）解决问题如图3，在正方形ABCD中，CD=2，点P在以AC为直径的半圆上，AP=1，DPC= ； 请直接写出点D到PC的距离为 3问题发现：（1）如图，点A和点B均在O上，且AOB=90，点P和点Q均在射线AM上，若APB=45，则点P与O的位置关系
3、是 ；若AQB45，则点Q与O的位置关系是 问题解决：如图、图所示，四边形ABCD中，ABBC，ADDC，DAB=135，且AB=1，AD=2，点P是BC边上任意一点（2）当APD=45时，求BP的长度（3）是否存在点P，使得APD最大？若存在，请说明理由，并求出BP的长度；若不存在，也请说明理由4问题探究：（1）如图1，在ABC中，B=90，AB=3，BC=4，若ABC的边上存在点P，使ABP是以AB为腰的等腰三角形，则CP的长为 （2）如图2，在矩形ABCD中，AB=3，边BC上存在点P，使APD=90，求矩形ABCD面积的最小值问题解决：（3）如图3，在四边形ABCD中，AB=3，A=B
4、=90，C=45，边CD上存在点P，使APB=60，在此条件下，四边形ABCD的面积是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由5（1）发现：如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b填空：当点A位于 时，线段AC的长取得最大值，且最大值为 （用含a，b的式子表示）（2）应用：点A为线段BC外一动点，且BC=3，AB=1，如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；直接写出线段BE长的最大值（3）拓展：如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB
5、外一动点，且PA=2，PM=PB，BPM=90，请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标6问题探究：（1）如图，边长为4的等边OAB位于平面直角坐标系中，将OAB折叠，使点B落在OA的中点处，则折痕长为 ；（2）如图，矩形OABC位于平面直角坐标系中，其中OA=8，AB=6，将矩形沿线段MN折叠，点B落在x轴上，其中AN=AB，求折痕MN的长；问题解决：（3）如图，四边形OABC位于平面直角坐标系中，其中OA=AB=6，CB=4，BCOA，ABOA于点A，点Q（4，3）为四边形内部一点，将四边形折叠，使点B落在x轴上，问是否存在过点Q的折痕，若存在，求出折痕长，若不存在，请说明理由7（1）
6、问题发现：如图，在等边三角形ABC中，点M为BC边上异于B、C的一点，以AM为边作等边三角形AMN，连接CN，NC与AB的位置关系为 ；（2）深入探究：如图，在等腰三角形ABC中，BA=BC，点M为BC边上异于B、C的一点，以AM为边作等腰三角形AMN，使ABC=AMN，AM=MN，连接CN，试探究ABC与ACN的数量关系，并说明理由；（3）拓展延伸：如图，在正方形ADBC中，AD=AC，点M为BC边上异于B、C的一点，以AM为边作正方形AMEF，点N为正方形AMEF的中点，连接CN，若BC=10，CN=，试求EF的长8问题发现（1）如图，RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，点D是AB边上任意一点，则CD的最小值为 （2）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点M、点N分别在BD、BC上，求CM+MN的最小值（3）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是AB边上一点，且AE=2，点F是BC边上的任意一点，把BEF沿EF翻折，点B的对应点为G，连接AG、CG，四边形AGCD的面积是否存在最小值，若存在，求这个最小值及此时BF的长度若不存在，请说明理由第6页（共8页）
